262平面向量在幾何物理中的應(yīng)用舉例課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

2.6.2平面向量在幾何、物理中的應(yīng)用舉例北師大版（2019）必修第二冊(cè)第二章

平面向量及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握用向量解決平面幾何問(wèn)題的方法，培養(yǎng)向量運(yùn)算能力和推理論證能力02能運(yùn)用平面向量的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題和物理問(wèn)題01通過(guò)具體問(wèn)題的解決，理解用向量知識(shí)研究物理問(wèn)題的一般思路與方法，培養(yǎng)探究意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)向量的工具作用03知識(shí)回顧數(shù)量積的性質(zhì)

可以解決有關(guān)“向量不等式”的問(wèn)題

常用于求向量的投影向量主要用于解決向量垂直的有關(guān)問(wèn)題常用于求向量的模(1)：證明直線平行、點(diǎn)共線問(wèn)題及相似問(wèn)題，常用向量共線的條件：向量在幾何證明中常見(jiàn)的應(yīng)用a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0

(2)：證明直線垂線問(wèn)題，如證明四邊形是正方形、矩形，判斷兩直線(或線段)是否垂直等，常用向量垂直的條件：a⊥bx1x2＋y1y2＝0(其中a，

b為非零向量)

(3)：求夾角問(wèn)題，若向量

a與

b夾角為

θ，則求夾角的余弦公式：向量在幾何證明中常見(jiàn)的應(yīng)用

(4)：求線段的長(zhǎng)度或說(shuō)明線段相等，可以用向量的模長(zhǎng)公式：

或|a|2＝x2＋y2

利用向量證明平面幾何問(wèn)題的基本步驟(1)選取基底；(2)用基底表示相關(guān)向量；(3)利用向量的線性運(yùn)算或數(shù)量積找到相應(yīng)關(guān)系；(4)把計(jì)算所得結(jié)果轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題.例13

如圖所示，□ABCD中，點(diǎn)

E，F(xiàn)在對(duì)角線

BD上，并且

BE＝FD．如何證明四邊形

AECF是平行四邊形.ACBDEFO利用向量證明，

因此，四邊形

AECF是平行四邊形．例14求證：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.已知：如圖，已知□ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M.求證：AC，BD互相平行.BACDM

解方程組，得所以點(diǎn)M是AC和BD的中點(diǎn)，即對(duì)角線AC和BD在交點(diǎn)M處互相平分.

因?yàn)榉纸馐俏ㄒ坏?，所以?5

已知

AD，BE，CF是△ABC的三條高．求證：AD，BE，CF相交于一點(diǎn)．證明：如圖，設(shè)

AD與

BE交于點(diǎn)

H，以下只需要證明點(diǎn)

H在

CF上．

所以CH⊥AB，又CF⊥AB，所以

C，H，F(xiàn)三點(diǎn)共線，點(diǎn)

H在

CF上．ABCEFHD例16

如圖所示，點(diǎn)O是□ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，且

．

求證：E，O，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上．ABDCEFO

所以

由

，可知點(diǎn)

E，F(xiàn)分別是

CD，AB的三等分點(diǎn)，

向量在物理中的應(yīng)用向量是在物理的背景下建立起來(lái)的，物理中的一些量，如位移、力、速度、加速度、功等都與向量有著密切的聯(lián)系，因此可以利用向量來(lái)解決物理中的問(wèn)題，具體操作時(shí)，要注意將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系式，通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決，最后用來(lái)解釋物理現(xiàn)象.1：向量的線性運(yùn)算在物理中的應(yīng)用速度、加速度與位移的合成和分解，實(shí)質(zhì)就是向量的加減運(yùn)算，而運(yùn)動(dòng)的疊加也用到向量的合成.2：向量的數(shù)量積在物理中的應(yīng)用物理上力做功的實(shí)質(zhì)是力在物體前進(jìn)方向上的分力與物體位移的乘積，它的實(shí)質(zhì)是向量的數(shù)量積.例17

某人在靜水中游泳，速度的大小為4km/h，水流的速度為向東2km/h，他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)速度的大小為多少？(精確到0.1km/h)

1.向量的線性運(yùn)算在物理中的應(yīng)用故此人應(yīng)沿著北偏西30°的方向前進(jìn)，實(shí)際前進(jìn)速度的大小約為3.5km/h例18

如圖，用兩條成120°角的等長(zhǎng)的繩子懸掛一個(gè)燈具，已知燈具重10N，那么每根繩子的拉力大小分別為多少?1.向量的線性運(yùn)算在物理中的應(yīng)用解：如圖，設(shè)燈具的重力為G，每根繩子的拉力分別為F1，F(xiàn)2，則由題意得F1，F(xiàn)2與－G都成60°角，所以|F1|cos60°＋|F2|cos60°＝|G|＝10，F(xiàn)1F2G所以|F1|＝|F2|＝10，即每根繩子的拉力大小都為10N.例19

如圖(1)，已知力

F與水平方向的夾角為30°(斜向上)，大小為50N，一個(gè)質(zhì)量為8kg的木塊受力

F的作用在動(dòng)摩擦因數(shù)

μ＝0.02的水平平面上運(yùn)動(dòng)了20m.求力

F和摩擦力

f所做的功.(g＝10N/kg)2.向量的數(shù)量積在物理中的應(yīng)用如圖(2)，將力

F分解，解：設(shè)木塊的位移為

s，則力

F做功為F·s＝|F||s|cos30°則它在豎直方向上的分力

F1的大小為|F1|＝|F|sin30°＝25(N)，設(shè)木塊的重力為

G，摩擦力

f的大小為|f|＝|μ(G＋F1)|＝0.02×(8×10－25)＝1.1(N)，因此，f做功

f·s＝|f||s|cos180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J).例20

如圖，已知質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)A(20，15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7，0)的過(guò)程中，兩恒力F1＝(3，4)，F(xiàn)2＝(6，－5)，作用于該質(zhì)點(diǎn).(1)求力F1，F(xiàn)2分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功；(2)求力F1，F(xiàn)2的合力

F

對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功.

所以力F1，F(xiàn)2對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功分別為－99J和－3J.

例20

如圖，已知質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)A(20，15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7，0)的過(guò)程中，兩恒力F1＝(3，4)，F(xiàn)2＝(6，－5)，作用于該質(zhì)點(diǎn).(1)求力F