511從算式到方程(二)教學(xué)設(shè)計人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

教學(xué)設(shè)計課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級學(xué)期上學(xué)期課題5.1.1從算式到方程（二）授課教師趙秀秀工作單位濟(jì)源市坡頭初級中學(xué)教學(xué)目標(biāo)1.一元一次方程、方程的解及解方程的概念；會檢驗一個數(shù)是否是方程的解；2.經(jīng)歷從具體的實例，歸納概括一元一次方程的概念的過程；經(jīng)歷通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程的解的過程，體會未知數(shù)可取值的廣泛性以及方程的解的唯一性，體會由字母又到數(shù)的回歸思想；3.學(xué)會觀察對比歸納，從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想；體會嘗試猜測的數(shù)學(xué)方法.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：一元一次方程的概念及辨析。教學(xué)難點：會估算簡單的一元一次方程的解，并會檢驗一個數(shù)值是不是方程的解。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動復(fù)習(xí)回顧整體把握：引入負(fù)數(shù)，我們對有理數(shù)的定義、表示、大小關(guān)系等內(nèi)容進(jìn)行了學(xué)習(xí)，用字母表示數(shù)，對數(shù)的探究拓展到了對式的研究。如果對字母取值，求出代數(shù)式的值，對式的研究又轉(zhuǎn)化為了對數(shù)的研究。類比有理數(shù)內(nèi)容的研究思路來研究最基本的代數(shù)式——整式。式與式之間存在相等、不等的關(guān)系。相等的關(guān)系就是現(xiàn)在我們正在學(xué)習(xí)的方程。不等的關(guān)系是我們以后要學(xué)習(xí)的不等式。問題1上節(jié)引言中的問題：思考：（1）如何研究這個實際問題？由實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立方程模型；（2）怎樣列方程呢？①分析題意，通過圈畫關(guān)鍵詞、列表或畫圖，找出相等關(guān)系,這是列方程的基礎(chǔ)；②設(shè)未知數(shù)，并表示相關(guān)的量，根據(jù)問題中的相等關(guān)系列方程.（3）怎樣得到這個實際問題的解？列方程是解決實際問題的重要方法，要想得到實際問題的解，還需要求出方程中未知數(shù)的值。新知探究一問題2說一說當(dāng)x等于幾時，方程1.2x+1=0.8x+3左、右兩邊的值相等？x12345…1.2x+10.8x+3通過計算、比較、觀察、發(fā)現(xiàn):當(dāng)x=5時，左邊1.2×5+1=7,右邊0.8×5+3=7,這時方程左、右兩邊的值相等，所以x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解。問題3例1（1）x=2，x=32是方程2x=3的解嗎？分析：對于簡單方程可以通過觀察的方法得到方程的解，因為2×32=3，所以x=32解：（1）當(dāng)x=2時，方程2x=3的左邊=2×2=4，右邊=3，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解。當(dāng)x=32時，方程2x=3的左邊=2×32=3，右邊=3，方程左、右兩邊的值相等，所以x=（2）x=10，x=20是方程3x=4(x5)的解嗎？方程的解：一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值；解方程：求方程的解的過程。注意：方程的解與解方程的區(qū)別與聯(lián)系：類型方程的解解方程區(qū)別是一個具體的數(shù)，是解方程的結(jié)果求方程解的過程聯(lián)系方程的解是通過解方程求得的思考：x=60是方程58x檢驗一個數(shù)是不是方程的解的方法:用給的數(shù)值代替未知數(shù)代入方程，看方程左右兩邊的值是否相等。追問：x=－80呢?發(fā)現(xiàn)x=－80也是方程58x探究環(huán)節(jié)二問題4觀察方程，它們有什么共同特征？1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x5)，0.52x－(10.52)x=80思路：(1)每個方程中，各含有幾個未知數(shù)？(2)每個方程中所含未知數(shù)的次數(shù)？(3)等號兩邊的式子有什么共同點？一元一次方程：一般地，如果方程中只含有一個未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程。一般形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a，b是已知數(shù)，并且a≠0）概念中的“元”是指方程中未知數(shù)的個數(shù)，“次”是指方程中含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)。拓展提升請學(xué)生閱讀教科書第115頁溯源欄目，了解中國古代“天元術(shù)”的起源和發(fā)展，以及一元一次方程中“元”字的來源和含義。課堂練習(xí)1.下列式子中，是一元一次方程的是______（填序號）①1+4=2+3；②x+y=1；③x2④x22x1=0；⑤2x+12.當(dāng)m=時，關(guān)于x的方程x^5?m+1=0是一元一次方程。課后小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？1.數(shù)學(xué)知識方面：方程的解、解方程、一元一次方程的概念；檢驗一個值是方程的解；2.數(shù)學(xué)文化方面：用“元”表示未知數(shù)的由來；3.思想方法:特殊到一般、從具體到抽象、類比。布置作業(yè)1.判斷x=2和x=4是不是方程2x3=5的解。2.已知x=1是方