專題02 勾股定理的四種實際應(yīng)用-【B卷必考】2021-2022學年八年級數(shù)學上冊壓軸題攻略（北師大版成都專用）

專題02勾股定理的四種實際應(yīng)用【基礎(chǔ)知識點】勾股定理的實際應(yīng)用有很多，有梯子滑落問題、最短距離問題，樹枝旗子折斷問題，航海是否有影響問題等等，構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵。類型一、梯子滑落高度問題例1.如圖，一架梯子斜靠在一豎直的墻上，這時，．梯子頂端沿墻下滑至點，使，同時，梯子底端也外移至點．求的長度．（結(jié)果保留根號）【變式訓練1】如圖所示，一架梯子AB斜靠在墻面上，且AB的長為2.5米．（1）若梯子底端離墻角的距離OB為1.5米，求這個梯子的頂端A距地面有多高？（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端A下滑0.5米到點A'，那么梯子的底端B在水平方向滑動的距離BB'為多少米？【變式訓練2】如圖，一架25米長的梯子，斜靠在豎直的墻上，梯子底端到墻底端的距離為7米．（1）若梯子的頂端沿墻面下滑4米，那么底端將向外移動多少米？請寫出解題過程．（2）在梯子滑動過程中，上是否存在點，它到墻底端的距離保持不變？若存在，請求出的長；如果不存在，請說明理由．類型二、水杯中的筷子問題例1．如圖所示，將一根長為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在外面的長為hcm，則h的取值范圍是（）A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤12【變式訓練】如圖，是一種飲料的包裝盒，長、寬、高分別為4cm，3cm，12cm，現(xiàn)有一長為16cm的吸管插入到盒的底部，則吸管插在盒內(nèi)部分的長度h的最大值為____________cm．類型三、最短距離問題例1．如圖，一個長方體盒子緊貼地面，一只螞蟻由出發(fā)，在盒子表面上爬到點，已知，，，這只螞蟻爬行的最短路程是________．【變式訓練1】如圖所示，是長方形地面，長，寬，中間豎有一堵磚墻高．一只螞蚱從點爬到點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走________的路程．【變式訓練2】如圖，臺階階梯每一層高，寬，長．一只螞蟻從點爬到點，最短路程是____________．類型三、是否有影響問題例1．臺風是一種自然災(zāi)害，它以臺風中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力，如圖，有一臺風中心沿東西方向由行駛向，已知點為一海港，且點與直線上的兩點，的距離分別為，，又，以臺風中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求的度數(shù)．（2）海港受臺風影響嗎？為什么？（3）若臺風的速度為千米/小時，當臺風運動到點處時，海港剛好受到影響，當臺風運動到點時，海港剛好不受影響，即，則臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？【變式訓練1】如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點160米處有一所學校A，當重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時，在以P為圓心，100米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學校A的距離越近噪聲影響越大．若已知重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為36千米/時，則對學校A的噪聲影響最大時卡車P與學校A的距離是___米；重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間是____秒．【變式訓練2】如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點160m處有一所醫(yī)院A，當卡車P沿道路ON方向行駛時，在以P為圓心，100米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到噪聲的影響．若已知卡車的速度為250米/分鐘，則卡車P沿道路ON方向行駛一次時，給醫(yī)院A帶來噪聲影響的持續(xù)時間是__分鐘．類型四、是否超速問題例1.“某市道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛速度不得超過40千米/時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀A正前方18米的C處，過了2秒后到達B處（BC⊥AC），測得小汽車與車速檢測儀間的距離AB為30米，請問這輛小汽車是否超速？若超速，則超速了多少？【變式訓練】《城市交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街路上的行駛速度不得超過70千米/時．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀正前方30米的處，過了2秒后，小汽車行駛至處，若小汽車與觀測點間的距離為50米，請通過計算說明：這輛小汽車是否超速？課后練習1．高鐵修建過程中需要經(jīng)過一座小山．如圖，施工方計劃沿AC方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（共線）處同時施工．測得，求BD長．（結(jié)果精確到十分位）2．如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點，其中，由于某種原因，電C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（在同一條直線上），并新修一條路，已知千米，千米，千米．（1）是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明．（2）求新路比原路少多少干米？3．在甲村至乙村的公路旁有一塊山地需要開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點C與公路上的?？奎cA的距離為800米，與公路上另一?？奎cB的距離為600米，且，如圖，為了安全起見，爆破點C周圍半徑450米范圍內(nèi)不得進入，問在進行爆破時，公路段是否有危險需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．4．如圖，小明家在一條東西走向的公路北側(cè)米的點處，小紅家位于小明家北米（米）、東米（米）點處．（1）求小明家離小紅家的距離；（2）現(xiàn)要在公路上的點處建一個快遞驛站，使最小，請確定點的位置，并求的最小值．5．某高速公路的同一側(cè)有A，B兩個城鎮(zhèn)，如圖所示，它們到高速公路所在直線的距離分別為，，，要在高速公路上E、F之間建一個出口Q，