人教2024版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷3份含答案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷3份含答案1.人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對(duì)稱軸的是()2．使分式eq\f(x,2x－1)有意義的x的取值范圍是()A．x≥eq\f(1,2)B．x≤eq\f(1,2)C．x＞eq\f(1,2)D．x≠eq\f(1,2)3．已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠OAD＝()A．95°B．85°C．75°D．65°4．設(shè)M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，則M與N的關(guān)系為()A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不能確定5．下列說法：①滿足a＋b＞c的a，b，c三條線段一定能組成三角形；②三角形的三條高一定交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；③三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角．其中錯(cuò)誤的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，且AD＝AE，點(diǎn)O是BD和CE的交點(diǎn)，則：①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，以上結(jié)論()A．都正確B．都不正確C．只有一個(gè)正確D．只有一個(gè)不正確7．已知2m＋3n＝5，則4m·8n＝()A．16B．25C．32D．648．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，則∠BAE＝()A．80°B．60°C．50°D．40°9．甲地到乙地之間的鐵路長(zhǎng)210千米，動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度是原來火車的1.8倍，這樣由甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí)，設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時(shí)，則下列方程正確的是()A.eq\f(210,x)－1.8＝eq\f(210,1.5x)B.eq\f(210,x)＋1.8＝eq\f(210,1.5x)C.eq\f(210,x)＋1.5＝eq\f(210,1.8x)D.eq\f(210,x)－1.5＝eq\f(210,1.8x)10．如圖，過邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)AP＝CQ時(shí)，PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D．不能確定二、填空題(每題3分，共30分)11．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝________；(2)計(jì)算：eq\f(2,x2－1)÷eq\f(4＋2x,(x－1)(x＋2))＝________．12．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c為常數(shù)，則點(diǎn)P(b，c)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．13．化簡(jiǎn)eq\f(a2＋2ab＋b2,a2－b2)＋eq\f(b,a－b)的結(jié)果是________．14．如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則∠BAC＝________．15．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點(diǎn)D在線段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝______．16．將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形．已知∠CEB′＝50°，則∠B′AD的度數(shù)為________．17．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是5，點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PF的最小值是________．18．一張紙的厚度約為0.00000857米，用科學(xué)記數(shù)法表示其結(jié)果是_______米．19．若關(guān)于x的方程eq\f(ax＋3,x－1)－1＝0無解，則a的值為________．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO＝60°，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)共有________個(gè)．三、解答題(23題6分，24題10分，27題12分，其余每題8分，共60分)21．計(jì)算：(1)x(x－2y)－(x＋y)2；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋2)＋a－2))÷eq\f(a2－2a＋1,a＋2).22．(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－eq\f(1,2).(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.23．解方程：(1)eq\f(x,x－1)＝eq\f(3,x＋1)＋1；(2)eq\f(x＋1,4x2－1)＝eq\f(3,2x＋1)－eq\f(4,4x－2).24．如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長(zhǎng)為1.(1)分別寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′(不寫作法)，想一想：關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)之間有什么關(guān)系？(3)求△ABC的面積．25．如圖，△ABC為等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE，用你學(xué)過的知識(shí)探索AC，CD，CE三條線段的長(zhǎng)度的關(guān)系．試寫出證明過程．26．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米；(2)若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？27．如圖①，在四邊形ABCD中，已知∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，∠BAC＝∠DAE.(1)求證：△ABC≌△ADE；(2)求證：CA平分∠BCD；(3)如圖②，若AF是△ABC的邊BC上的高，求證：CE＝2AF.

答案一、1．A2．D3．B4．B5．D6．A7．C8．D9．D10．B點(diǎn)撥：過點(diǎn)P作PF∥BC交AC于點(diǎn)F.由△ABC為等邊三角形，易得△APF也是等邊三角形，∴AP＝PF.∵AP＝CQ，∴PF＝CQ.又PF∥CQ，∴∠DPF＝∠DQC，∠DFP＝∠DCQ，∴△PFD≌△QCD.∴DF＝DC.∵PE⊥AF，且PF＝PA，∴AE＝EF.∴DE＝DF＋EF＝eq\f(1,2)CF＋eq\f(1,2)AF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,2).二、11．(1)a(x－1)2(2)eq\f(1,x＋1)12．(－2，－15)13．eq\f(a＋2b,a－b)14．132°15．55°16．40°17．10點(diǎn)撥：利用正多邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)F關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BE交AD于點(diǎn)P′，連接FP′，那么有P′B＝P′F.所以P′E＋P′F＝P′E＋P′B＝BE.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)P′重合時(shí)，PE＋PF的值最小，最小值為BE的長(zhǎng)．易知△AP′B和△EP′F均為等邊三角形，所以P′B＝P′E＝5，所以BE＝10.所以PE＋PF的最小值為10.18．8.57×10－619．－3或1點(diǎn)撥：將方程eq\f(ax＋3,x－1)－1＝0去分母，得ax＋3－(x－1)＝0，整理，得(a－1)x＝－4.∵關(guān)于x的方程eq\f(ax＋3,x－1)－1＝0無解，∴可將x＝1代入方程(a－1)x＝－4，得a－1＝－4，解得a＝－3；或a－1＝0，解得a＝1.因此a的值為－3或1.20．6三、21．解：(1)原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋2)＋\f((a＋2)(a－2),a＋2)))·eq\f(a＋2,(a－1)2)＝eq\f(a2－1,a＋2)·eq\f(a＋2,(a－1)2)＝eq\f(a＋1,a－1).22．解：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3.當(dāng)ab＝－eq\f(1,2)時(shí)，原式＝4－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－3)＝4＋1－eq\f(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(3))＝5－24＝－19.(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.23．解：(1)方程兩邊乘x2－1，得x(x＋1)＝3(x－1)＋x2－1，解得x＝2.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x2－1≠0.∴原分式方程的解為x＝2；(2)去分母，得2(x＋1)＝6(2x－1)－4(2x＋1)，去括號(hào)，得2x＋2＝12x－6－8x－4，解得x＝6.經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是分式方程的解．∴原分式方程的解為x＝6.24．解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．(2)圖略，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等(兩點(diǎn)連線被y軸垂直平分)．(3)S△ABC＝3×4－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×4×1＝5.25．解：CE＝AC＋CD.證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.又∵△ADE為等邊三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.∵AC＝BC，∴BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝AC＋CD.26．解：(1)設(shè)甲工程隊(duì)每天修路x千米，則乙工程隊(duì)每天修路(x－0.5)千米．根據(jù)題意，得1.5×eq\f(15,x)＝eq\f(15,x－0.5)，解得x＝1.5.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1.5是原分式方程的解，且符合題意，則x－0.5＝1.答：甲工程隊(duì)每天修路1.5千米，乙工程隊(duì)每天修路1千米．(2)設(shè)甲工程隊(duì)修路a天，則乙工程隊(duì)需要修路(15－1.5a)千米，∴乙工程隊(duì)需要修路＝(15－1.5a)(天)．由題意可得0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2，解得a≥8，答：甲工程隊(duì)至少修路8天．27．證明：(1)∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADE＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE.在△ABC與△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAC＝∠DAE，,AB＝AD，,∠ABC＝∠ADE，))∴△ABC≌△ADE.(2)∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠ACD，即CA平分∠BCD.(3)如圖，過點(diǎn)A作AM⊥CE，垂足為點(diǎn)M.∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM.∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝∠CAD＋∠BAC＝∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠E＝45°.∵AM⊥CE，∴M為CE的中點(diǎn)．∴CM＝AM＝ME.又∵AF＝AM，∴CE＝2AM＝2AF.2.期末達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)·a2＝a2 B．(a5)3＝a8 C．(ab)3＝a3b3 D．a(chǎn)6÷a2＝a32．下列長(zhǎng)度的三條線段，不能構(gòu)成三角形的是()A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，93．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076g．將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．7.6×10－9 B．7.6×10－8 C．7.6×109 D．7.6×1084．在如圖所示的4個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的有()(第4題)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．化簡(jiǎn)eq\f(x2,x－1)＋eq\f(1,1－x)的結(jié)果是()A．x＋1 B.eq\f(1,x＋1) C．x－1 D.eq\f(x,x－1)6．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠A＝60°，則∠BFC等于()A．100° B．110° C．120° D．150°(第6題)(第9題)7．下列各式中，計(jì)算結(jié)果是x2＋7x－18的是()A．(x－1)(x＋18) B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6) D．(x－2)(x＋9)8．已知y2＋10y＋m是完全平方式，則m的值是()A．25 B．±25 C．5 D．±59．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處．若BC＝24，∠B＝30°，則DE的長(zhǎng)是()A．12 B．10 C．8 D．610．施工隊(duì)要鋪設(shè)一段長(zhǎng)2000m的管道，因在中考期間需要停工兩天，實(shí)際每天施工需要比原計(jì)劃多50m，才能按時(shí)完成任務(wù)．求原計(jì)劃每天施工多少米．設(shè)原計(jì)劃每天施工xm，則根據(jù)題意所列方程正確的是()A.eq\f(2000,x)－eq\f(2000,x＋50)＝2 B.eq\f(2000,x＋50)－eq\f(2000,x)＝2C.eq\f(2000,x)－eq\f(2000,x－50)＝2 D.eq\f(2000,x－50)－eq\f(2000,x)＝2二、填空題(每題3分，共24分)11．若式子eq\f(x,x－3)＋(x－4)0有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______________．12．分解因式：xy－xy3＝________________．13．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，這個(gè)多邊形是________邊形．14．如圖，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，還需添加一個(gè)條件，那么這個(gè)條件可以是____________．(第14題)(第15題)(第18題)15．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，已知∠CEB′＝50°，則∠AEB′的度數(shù)為________．16．計(jì)算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b＝________．17．已知點(diǎn)P(1－a，a＋2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是____________．18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)H∥AC.下列結(jié)論：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC.其中正確的結(jié)論有____________(填序號(hào))．三、解答題(19～21題每題8分，22～24題每題10分，25題12分，共66分)19．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x＋4,x2－1)－\f(2,x－1)))÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)，其中x＝－3.20.解分式方程：eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(8,x2－4).21．如圖，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求證∠B＝∠D.(第21題)22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，2)．請(qǐng)按要求分別完成下列各題：(1)把△ABC向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；(2)畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2；畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A3B3C3；(3)求△ABC的面積．(第22題)23．如圖，在△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度數(shù)；(2)若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證∠CFD＝eq\f(1,2)∠B.(第23題)24．新冠肺炎疫情期間，某商店老板第一次用1000元購進(jìn)了一批口罩，很快銷售完畢；第二次購進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2.5元．老板用2500元購進(jìn)了第二批口罩，所購進(jìn)口罩的數(shù)量是第一次購進(jìn)口罩?jǐn)?shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批口罩的售價(jià)均為每個(gè)15元．(1)第二次購進(jìn)了多少個(gè)口罩？(2)商店老板第一次購進(jìn)的口罩有3%的損耗，第二次購進(jìn)的口罩有5%的損耗，商店老板銷售完這些口罩后是盈利還是虧本？盈利或虧本多少元？25．(1)在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)A，B分別是y軸、x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E.①如圖①，已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②如圖②，當(dāng)點(diǎn)D恰好為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證∠ADB＝∠CDE.(2)如圖③，點(diǎn)A在x軸上，且A(－4，0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，分別以O(shè)B，AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角三角形BOD和等腰直角三角形ABC且∠OBD＝90°，∠ABC＝90°，連接CD交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的長(zhǎng)度是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，請(qǐng)求出BP的長(zhǎng)．(第25題)

答案一、1.C2.D3.B4.B5.A6.C7．D8.A9.C10.A二、11.x≠3且x≠412.xy(1＋y)(1－y)13．十二14.AC＝ED(答案不唯一)15．65°16.2ab17.－2＜a＜118．①②③④三、19.解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x＋4,x2－1)－\f(2,x－1)))÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3x＋4,（x＋1）（x－1）)－\f(2（x＋1）,（x＋1）（x－1）)))÷eq\f(x＋2,（x－1）2)＝eq\f(3x＋4－2x－2,（x＋1）（x－1）)÷eq\f(x＋2,（x－1）2)＝eq\f(x＋2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(x－1,x＋1).當(dāng)x＝－3時(shí)，原式＝eq\f(x－1,x＋1)＝eq\f(－3－1,－3＋1)＝2.20．解：方程兩邊同時(shí)乘(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8.去括號(hào)，得x2＋2x－x2＋4＝8.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＝4.系數(shù)化為1，得x＝2.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，(x＋2)(x－2)＝0，即x＝2不是原分式方程的解．所以原分式方程無解．21．證明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，即∠ACB＝∠ECD.在△ACB和△ECD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠E，,AC＝EC，,∠ACB＝∠ECD，))∴△ACB≌△ECD(ASA)．∴∠B＝∠D.22．解：(1)如圖所示．(第22題)(2)如圖所示．(3)S△ABC＝2×3－eq\f(1,2)×2×1－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×1×3＝6－1－1－eq\f(3,2)＝eq\f(5,2).23．(1)解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°.∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝65°.∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)證明：如圖，連接BF.(第23題)∵AB＝BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴BF⊥AC,∠ABF＝∠CBF＝eq\f(1,2)∠ABC.∴∠CFD＋∠BFD＝90°.∵FD⊥BC，∴∠CBF＋∠BFD＝90°.∴∠CFD＝∠CBF.∴∠CFD＝eq\f(1,2)∠ABC.24．解：(1)設(shè)第一次購進(jìn)了x個(gè)口罩．依題意，得eq\f(1000,x)＝eq\f(2500,2x)－2.5，解得x＝100.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意．則2x＝2×100＝200.答：第二次購進(jìn)了200個(gè)口罩．(2)[100(1－3%)＋200(1－5%)]×15－1000－2500＝805(元)．答：商店老板銷售完這些口罩后盈利，盈利805元．25．(1)①解：如圖①，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，則∠CAF＋∠ACF＝90°.∵∠BAC＝90°，即∠BAO＋∠CAF＝90°，∴∠ACF＝∠BAO.又∵∠AFC＝∠BOA＝90°，AC＝BA，∴△AFC≌△BOA(AAS)．∴CF＝AO＝1.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)．②證明：如圖②，過點(diǎn)C作CG⊥AC，交y軸于點(diǎn)G.∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°.∴∠CAG＋∠AGC＝90°.∵∠AOD＝90°，∴∠ADO＋∠DAO＝90°.∴∠AGC＝∠ADO.又∵∠ACG＝∠BAD＝90°，AC＝BA，∴△ACG≌△BAD(AAS)．∴CG＝AD＝CD.∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°.又∵CD＝CG，CE＝CE，∴△DCE≌△GCE(SAS)．∴∠CDE＝∠CGE.∴∠ADB＝∠CDE.(第25題)(2)解：BP的長(zhǎng)度不變．如圖③，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E.∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＋∠ABO＝90°.∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO.∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝BC，∴△CBE≌△BAO(AAS)．∴CE＝BO，BE＝AO＝4.∵BD＝BO，∴CE＝BD.∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB，∴△CPE≌△DPB(AAS)．∴BP＝EP＝2.2024-2025學(xué)年上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是() A B C D2.“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”這是清朝袁枚所寫的五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值.苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”.袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的孢蒴，某孢子體的孢蒴直徑約為0.0000084m，將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4×10n，則n的值是()A.6 B.－7 C.－5 D.－63.[2024深圳期中]在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是() A B C D4.下列運(yùn)算正確的是()A.7a3－3a2＝4a B.(m2)3＝m5C.－x(－x＋1)＝x2－x D.y6÷y3＝y(tǒng)25.將兩塊三角板按如圖所示方式放置，∠C＝30°，∠E＝45°，則∠EDC的大小為()(第5題)A.80° B.75° C.70° D.60°6.如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線，DE⊥AC，若CE＝1，則AE＝()(第6題)A.1 B.2 C.3 D.47.當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(2n＋1)2－(2n－1)2能被()整除.A.6 B.8 C.12 D.158.已知點(diǎn)A(4，2)，B(－2，2)，則()A.直線AB∥x軸 B.線段AB＝2C.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱 D.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)9.[情境題生活應(yīng)用]如圖是可調(diào)躺椅示意圖，AE與BD的交點(diǎn)為C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CDF＝20°，∠CEF＝30°.為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝130°，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不變，則∠D應(yīng)調(diào)整為()(第9題)A.10° B.20° C.25° D.30°10.對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)＝2xx+1，例如：f(2)＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f(3)＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12，計(jì)算：fA.199 B.200 C.201 D.202二、填空題(每小題3分，共15分)11.若分式a2－1a－1的值為12.[母題教材P22例2]如圖①是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消融，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.如圖②是從圖①冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝度.13.如圖，射線OC是∠AOB的平分線，D是射線OC上一點(diǎn)，DP⊥OA于點(diǎn)P，DP＝5，若點(diǎn)Q是射線OB上一點(diǎn)，OQ＝4，則△ODQ的面積是.(第13題)14.[新視角新定義題]定義新運(yùn)算：a⊕b＝1a＋1b，若a⊕(－b)＝2，則3ab2a15.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長(zhǎng)為6cm，面積是24cm2，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若D為邊BC的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM周長(zhǎng)的最小值為cm.(第15題)三、解答題(本大題共9個(gè)小題，滿分75分)16.(6分)(1)計(jì)算：｜2－2｜－(－2)－2＋(2024－2)0；(2)[母題教材P141例8]化簡(jiǎn)：x+2－517.(6分)小明在學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個(gè)△ACD(如圖)，其作法步驟是：①作線段AB，分別以A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為C；②以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；③連接AC，BC，CD.畫完后小明說他畫的△ACD是直角三角形，你認(rèn)同他的說法嗎？請(qǐng)說明理由.18.(8分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)請(qǐng)寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；(3)在x軸上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出P點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).19.(8分)已知：整式A＝3m＋1，B＝3m－1，m為任意有理數(shù).(1)A·B＋1的值可能為負(fù)數(shù)嗎？請(qǐng)說明理由；(2)請(qǐng)你通過計(jì)算說明：當(dāng)m是整數(shù)時(shí)，A2－B2的值一定能被12整除.20.(8分)某公司計(jì)劃從商店購買臺(tái)燈和手電筒，已知臺(tái)燈的單價(jià)比手電筒的單價(jià)高50元，用240元購買臺(tái)燈的數(shù)量和用90元購買手電筒的數(shù)量相等.(1)求購買一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元.(2)經(jīng)商談，商店給予該公司購買一個(gè)臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)手電筒的優(yōu)惠.如果公司需要手電筒的數(shù)量比臺(tái)燈數(shù)量的2倍還多8個(gè)，且購買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過2440元，那么公司最多可購買多少個(gè)臺(tái)燈？21.(8分)圖①是一張長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后拼成圖②所示的一個(gè)大正方形.(1)用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：方法一：S小正方形＝；方法二：S小正方形＝；(2)(m＋n)2，(m－n)2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為；(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x＋y＝7，xy＝10，求x－y的值.22.(9分)王麗在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：如圖①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D.猜想∠B，∠C，∠EAD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(1)王麗閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路.于是嘗試代入∠B，∠C的值求∠EAD的值，得到下面幾組對(duì)應(yīng)值：∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度302015α30上表中α＝.(2)猜想∠B，∠C，∠EAD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)王麗突發(fā)奇想，交換B，C兩個(gè)字母位置，如圖②，過EA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)F作FD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于D，當(dāng)∠ABC＝78°，∠C＝22°時(shí)，∠F＝°.23.(10分)已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在直線AB上，DE∥BC，交直線AC于點(diǎn)E，且BD＝BC，CH⊥AB，垂足為H.(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，如圖①，求證：DH＝BH＋DE；(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，直接寫出DH，BH，DE之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明.24.(12分)如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F.(1)求證：∠BEC＝∠ADC；(2)請(qǐng)你判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖②，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，∠B＝60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)問，你在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.答案一、1.D2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.D10.C【點(diǎn)撥】∵f（2）＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f（3）＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12，f（4）＝2×44+1＝85，f14＝2×1414+1＝25，…，f（101）＝101×2101+1＝10151，f1101又∵f（1）＝2×∴f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f＝2×100＋1＝201.二、11.－112.36013.1014.－34三、16.【解】（1）原式＝2－2－14＋1＝234－（2）原式＝（x+2)(x－2)-5x－2·x17.【解】△ACD是直角三角形，理由如下：由作圖，可知AB＝BC＝AC＝BD，∴△ABC是等邊三角形，∠BCD＝∠BDC.∴∠A＝∠ABC＝60°.又∵∠BCD＋∠BDC＝∠ABC＝60°，∴∠BCD＝∠BDC＝30°，∴∠ACD＝180°－∠A－∠BDC＝90°.∴△ACD是直角三角形.18.【解】（1）∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A1（1，－1），B1（4，－2），C1（3，－4）.（2）如圖，△A2B2C2即為所求.（3）如圖，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）.19.【解】（1）A·B＋1的值不可能為負(fù)數(shù)，理由如下：∵A＝3m＋1，B＝3m－1，∴A·B＋1＝（3m＋1）（3m－1）＋1＝9m2－1＋1＝9m2≥0.∴A·B＋1的值不可能為負(fù)數(shù).（2）∵A＝3m＋1，B＝3m－1，∴A2－B2＝（3m＋1）2－（3m－1）2＝（9m2＋6m＋1）－（9m2－6m＋1）＝9m2＋6m＋1－9m2＋6m－1＝12m.∴當(dāng)m是整數(shù)時(shí)，A2－B2的值一定能被12整除.20.【解】（1）設(shè)購買一個(gè)手電筒需要x元，則購買一個(gè)臺(tái)燈需要（x＋50）元，根據(jù)題意，得240x+50＝90x，解得x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，答：購買一個(gè)臺(tái)燈需要80元，購買一個(gè)手電筒需要30元.（2）設(shè)公司購買臺(tái)燈的數(shù)量為a個(gè)，則購買手電筒的數(shù)量是（2a＋8）個(gè)，由題意，得80a＋30（2a＋8－a）≤2440，解得a≤20.答：公司最多可購買20個(gè)臺(tái)燈.21.【解】（1）（m＋n）2－4mn；（m－n）2（2）（m＋n）2－4mn＝（m－n）2（3）由（2）可得（x－y）2＝（x＋y）2－4xy.∵x＋y＝7，xy＝10，∴（x－y）2＝（x＋y）2－4xy＝9.∴x－y＝±3.22.【解】（1）20（2）猜想：∠EAD＝12（∠C－∠B理由：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠DAC＝90°－∠C