畫法幾何與土木建筑制圖課件：點、直線的投影及兩直線的相對位置

點、直線的投影及兩直線的相對位置3.1點的投影3.2直線的投影▲重點：掌握點、直線在第一分角中各種位置的投影特性和作圖方法；掌握直線上點的投影特性；掌握一般直線傾角和實長的求法?！粢话憷斫猓簝牲c的相對位置及重影點；平行、相交、交叉直線以及一邊平行于投影面的直角的投影特性；●難點：用直角三角形法求一般直線的傾角及實長。

3.1點的投影一、符號規(guī)定：1．空間點：用大寫字母表示，如A、B、C…2．水平投影用小寫字母表示，如a、b、c…3．正面投影用帶撇的小寫字母表示，如a'、

b'

、c'

…4．側(cè)面投影用帶兩撇的小寫字母表示，如a''

、

b''

、c''

…二、點的三面投影1、點的三面投影規(guī)律：(1)aa'⊥OX(2)a'a''⊥OZ(3)aaYH⊥OYH(4)a''aYW⊥OYW(a)立體圖(b)投影圖1(c)投影圖2aVYHWHZYWOa'a''HXaXaZaYHZYWOa'a''XaXaZaYHaYWXVWHYOZa'Aa''axayaza(a)立體圖2、點的投影與坐標：A點到W面的距離為x坐標，即；Aa''=

a'aZ=aay=aXO=xA點到V面的距離為y坐標，即；Aa'=

aax=a''az=ayO=yA點到H面的距離為z坐標，即；Aa=a'ax=a''ay=azO=z點的投影與坐標VWa'AHXYOZa''axayaz(b)投影圖aYHZYWOa'a''XaXaZaYHaYWa例1：已知D（20，10，15），作點的三面投影

XZYHYWdXdYdZZdZdXdY201015XYHYWOOdd'd''c'例2：特殊位置（投影面內(nèi)）點的三面投影

VWHXYOZBb'AaCb''c''ca''a'b(a)

投影面內(nèi)點的立體圖(b)

投影面內(nèi)點的投影圖XZYHYWOb'bb''aa'a''c''c'ce''ef'd'e'e例2續(xù)：特殊位置（投影軸上）點的三面投影

VWHXYOZDd'FfEd''e''f'd(a)

投影軸上點的立體圖(b)

投影軸上點的投影圖XZYHYWOdf''f''fe'd''b'a'a3、兩點的相對位置兩點的相對位置：A在B之左10mmA在B之前5mmA在B之下7mmVWHYOZAa'Bb''a''baXZYHO△y=5△x=10△z=7b'b''ba''XYWfdc''VHXW4、重影點及其可見性H面上重影V面上重影W面上重影a(b)YHZYWOa'a''Xb'b''cYWOc'(d')d''XYHZeYWOe'e''(f'')XYHf'Za(b)a'b''BYOAb'a''VHXWYc'(d')CDc''d''dcVHXWYFEOOe'f'e''(f'')efbb''a''b'3.2直線的投影幾個概念：直線實長AB；直線的投影長ab、a'b'、a''b''；直線對投影面的傾角，對H面的傾角用α表示，對V面的傾角用β表示，對W面的傾角用γ表示。一、兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。aYHZYWOa'XαAB⊥H面投影積聚為一點

a(b)AB∥H面投影反映實長ab=ABAB傾斜于H面投影比實長短ab=ABcosα二、直線對一個投影面的投影特性HABabHABabHABa(b)投影面垂直線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面平行線正垂線（垂直于Ｖ面）鉛垂線（垂直于H面）側(cè)垂線（垂直于W面）正平線（只平行于Ｖ面）水平線（只平行于H面）側(cè)平線（只平行于W面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面三、各種位置直線的投影特性投影特性:a'b'積聚為一點

ab∥OYHa''b''∥OYWab=a''b''=ABaVa'(b')b''BWHXZYOba''A立體圖a'(b')abb''a''XZYWYHO投影圖1.投影面垂直線投影特性正垂線a(b)Va'b''BHXZYOA立體圖投影特性:ab積聚為一點

a'b'∥a''b''∥OZa'b'=a''b''=AB投影圖a(b)a'b'b''a''XZYWYHOb'a''W1.投影面垂直線投影特性（續(xù)）鉛垂線a''(b'')a''(b'')abXZYWYHOb'a'aVa'BHXZYObA立體圖投影特性:

a''b''

積聚為一點

ab∥a'b'∥OXab=a'b'=ABb'投影圖W1.投影面垂直線投影特性（續(xù)）側(cè)垂線aba'b'b''a''XZYWYHOαγ正平線投影特性:

①ab∥OX

，a''b''∥OZ；②a'b'=AB；③a'b'與投影軸的夾角反映α,γ

b''aVa'BHXZYbA立體圖b'a''W投影圖αγ2.投影面平行線投影特性正平線2.投影面平行線投影特性（續(xù)）aba'b'b''a''XZYWYHOγβb''aVa'BHXZObA立體圖b'a''W水平線投影特性:

①a'b'∥OX

，a''b''∥OYW；②

ab=AB；③ab與投影軸的夾角反映β,γ

βγ投影圖Y水平線b''aba'b'a''XZYHOαβ側(cè)平線投影特性:

①ab∥OYH

，a'b'∥OZ

；②

a''b''=AB；③a''b''與投影軸的夾角反映α,β

b''aVa'BHXZObA立體圖b'a''Wβα投影圖YYW2.投影面平行線投影特性（續(xù)）側(cè)平線b''ba''b'

三個投影的長度都小于實長，且都傾斜于各投影軸，都不能反映真實的傾角；

ab=ABcosαa'b'=ABcosβ，a''b''=ABcosγaZYWOa'XYH投影圖3.一般位置直線投影特性立體圖四、用直角三角形法求一般位置直線的實長和傾角ZA-ZBZA-ZBa'b'baAB實長ZA–ZBAB實長

利用直角三角形求一般線的實長和傾角的方法，稱直角三角形法。例1：求直線AB的實長及其對H面的傾角αXXOOa'b'ababZA–ZB空間分析方法一方法二ααYB-YAa'b'baAB實長AB實長例2：求直線AB的實長及其對V面的傾角βXOa'b'aba'b'空間分析方法一方法二XOYB–YA△Y△Yββ

總結(jié)：若已知直角三角形的四個要素（兩直角邊、斜邊、夾角）中的任意兩個，就可以利用直角三角形法解一般直線的相關(guān)問題。它們的關(guān)系如下圖：圖中H面投影長表示水平投影長，其他類推；△Z、△Y、△X表示坐標差。H面投影長V面投影長W面投影長△Z實長實長實長△Y△Xk五、直線上的點1

、幾何條件：若點在直線上，則點的投影必在該直線的同面投影上。如下圖，已知AB線K點的H投影，求K點的另兩個投影XOa'b'aba''b''YHYWZk'k''立體圖投影圖mabnm2、直線上的點和直線本身有兩種投影關(guān)系：從屬性關(guān)系和定比性關(guān)系。例3：如下圖所示，已知側(cè)平線AB和M、N兩點的H和V投影，判斷M點和N點是否在AB上，結(jié)果，M點在，N點不在。XOa'b'baXOa'b'baXOa'b'YHYWZn''m'n'n'm'n'm'mmnnm''nb已知求W投影判斷其從屬關(guān)系用定比性判斷a''b''六、兩直線的相對位置平行兩直線的各組同面投影都互相平行且同面投影長度之比相等（定比性）1、兩直線之間的相對位置有三種：平行、相交、交叉；垂直是相交和交叉的特殊情況。一、兩直線平行立體圖投影圖XOa'b'YHYWZc'd'b''d''c''a''badc2、如果兩直線相交，則它們的各組同面投影一定相交，并且，各組同面投影的交點符合點的投影特性。二、兩直線相交立體圖投影圖XOa'b'YHYWZc'd'b''d''c''a''badck'kk''3、交叉直線—既不平行又不相交的空間兩直線立體圖投影圖XOa'b'YHYWZc'd'b''d''c''a''badca交叉兩直線可能會有一組或兩組同面投影互相平行，但決不會三組同面投影都互相平行。平行與交叉的叛別ACDBbdcH3、交叉直線（續(xù)）立體圖投影圖XOa'b'YHYWZc'd'b''d''c''a''badca交叉兩直線也可能會有一組兩組甚至三組同面投影都相交，但它們的交點一定不符合空間一點的投影規(guī)律。相交與交叉的叛別ACDBbdcⅡⅠ1(2)H1'2'1(2)4、兩直線垂直—相交垂直或交叉垂直立體圖垂直相交DMBCZAEKkHbadc直角投影特性：在直角的投影中，只要其中有一直角邊平行于某一投影面，則它在該面上的投影還是直角Fe(f)NLIJN1L1l(l1)n(n1)j(j1)J1I1i(i1)垂直交叉4、兩直線垂直（續(xù)）立體圖BCAbac直角投影特性證明已知:AB⊥BC,BC∥H面，而AB傾斜于H面，