畫法幾何與土木建筑制圖課件：平面的投影

平面的投影4.1平面的表示法4.2各種位置平面的投影特性4.3平面內(nèi)的點和直線▲重點：掌握平面在第一分角中各種位置的投影特性和作圖方法；掌握在平面上作點、作直線的方法?！粢话憷斫猓浩矫嫔献畲笃露染€的作圖方法及意義?！耠y點：作平面上最大坡度線的投影。

4.1、平面的表示方式：跡線表示、幾何元素表示跡線表示平面(a)立體圖(b)投影圖PVPWPHPVPWPH水平跡線正面跡線正面跡線側(cè)面跡線側(cè)面跡線YHYWZZXXOO(a)不屬于同一直線上的三點(b)直線和直線外一點(c)相交兩直線(d)平行兩直線(e)任意平面圖形a'b'c'a'a'a'a'b'b'b'b'c'c'c'c'd'abcbbbbccccd幾何元素表示平面aaaaXXXXX投影面平行面垂直于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直面水平面（平行H面）正平面（平行V面）側(cè)平面（平行W面）鉛垂面（只垂直于H面）正垂面（只垂直于V面）側(cè)垂面（只垂直于W面）一般位置平面與三個投影面都傾斜的平面統(tǒng)稱特殊位置平面平行某一投影面4.2、各種位置平面的投影特性1.投影面平行面投影特性投影特性：水平投影p

反映平面P的實形；正面投影p'和側(cè)面投影p''都積聚為直線，分別∥OX軸和OYW軸。水平面Pp'pp''p''p'p立體圖投影圖XZYHYWO1.投影面平行面投影特性（續(xù)）投影特性：正面投影q'

反映平面Q的實形；水平投影q

和側(cè)面投影q''都積聚為直線，分別∥OX軸和OZ軸。正平面q'立體圖投影圖XYHYWq''qZOqq''1.投影面平行面投影特性（續(xù)）投影特性：側(cè)面投影r''反映平面R的實形；水平投影r

和正面投影r'都積聚為直線，分別∥OYH軸和OZ軸。側(cè)平面r'立體圖投影圖XYHYWr''rZOrr'r''R2.投影面垂直面投影特性投影特性：水平投影p

積聚為與投影軸傾斜的直線段，并反映β、γ角；正面投影p'和側(cè)面投影p''均為與原圖形邊數(shù)相同的類似形。鉛垂面pp''p'p立體圖投影圖XZYHYWOγβ2.投影面垂直面投影特性（續(xù)）投影特性：正面投影q'

積聚為與投影軸傾斜的直線段，并反映α、γ角；水平投影q和側(cè)面投影q''均為與原圖形邊數(shù)相同的類似形。正垂面q'q''q'q立體圖投影圖XZYHYWO2.投影面垂直面投影特性（續(xù)）投影特性：側(cè)面投影r''

積聚為與投影軸傾斜的直線段，并反映α、β角；水平投影r和側(cè)面投影r'均為與原圖形邊數(shù)相同的類似形。側(cè)垂面r''r''r'r立體圖投影圖XZYHYWO3.一般位置平面投影特性投影特性：三個投影均無積聚性，也不反映實形，是原圖形的類似圖形。立體圖投影圖XZYHYWOs's''sZYOXVWH4.3平面內(nèi)的點和直線a'b'baXXOOa'b'ab平面內(nèi)的點平面內(nèi)的直線ckk'cc'c'n'm'mnd'd1、幾何條件★若點在平面內(nèi)的一條已知直線上，則該點在平面內(nèi);★若直線通過平面內(nèi)的兩個已知點，則該直線在平面內(nèi);★或直線通過平面上的一個已知點，且平行于平面內(nèi)的另一條已知直線，則該直線在平面內(nèi)。a'ba例1：判斷D點是否在平面ABC內(nèi)XO已知作圖步驟cc'在H投影中過d點任作輔助直線,如be作圖步驟作輔助直線BE的V面投影b'e'由于d'不在該輔助直線b'e'上，故D點不在平面ABC內(nèi)XOab'b'a'c'cbed'd'dde'a'b'ba2、平面內(nèi)的投影面平行線XOc'c幾何條件：既屬于平面內(nèi)的直線，又符合投影面平行線的投影特性；有平面內(nèi)的水平線、正平線、側(cè)平線三種。a'b'baXOc'ca'b'baXOc'cd'de'ef'f作平面內(nèi)水平線作平面內(nèi)正平線作平面內(nèi)側(cè)平線a'例2：在平面ABC內(nèi)求作M點，使M距H面10mm，距V面15mm。X求點M作圖步驟Oab'c'cbm'1510●先作de∥OX，且距OX為15mm，再作出d'e'；ded'e'f'g

'●作f'g'∥OX，且距OX為10mm，f'g'與d'e'相交于m'；●由m'作出de上的m，M（m,m'）即為所求；m（1）定義

–在平面內(nèi)的所有直線中對某一投影面夾角最大的直線，稱為平面內(nèi)對這個投影面的最大斜度線。分三種：◆平面內(nèi)對H面的最大斜度線，又叫坡度線▲平面內(nèi)對V面的最大斜度線★平面內(nèi)對W面的最大斜度線3、平面上的最大斜度線（2）投影特性

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平面對某一投影面的最大斜度線必定⊥平面內(nèi)對該投影面的平行線?！锲矫鎯?nèi)對H面的最大斜度線⊥平面內(nèi)的水平線▲平面內(nèi)對V面的最大斜度線⊥平面內(nèi)的正平線◆平面內(nèi)對W面的最大斜度線⊥平面內(nèi)的側(cè)平線1）∵AN∥H面，∴根據(jù)直角投影特性：am1⊥an

(即⊥PH）證明：平面內(nèi)對H面的最大斜度線⊥平面內(nèi)的水平線；它們的水平投影互相垂直。已知：AN∥H面(即∥PH），AM1⊥AN(即⊥PH）。求證：AM1為面內(nèi)過A點對H面的最大斜度線，且am1⊥PH

。PAanNHPHM1m1結(jié)論：AM1與H面的夾角即平面P對H面的傾角α。2）過A作面內(nèi)任意直線AM2，比較AM1和AM2的斜度大小，即比較tgα1和tgα2的大小，∵tgα1=Aa/am1，tgα2=Aa/am2

，△am1m2為直角△，am2為斜邊，am1為直角邊，∴am2>am1，

tgα1>tgα2,α1>α2。PAanNHPHM1m1M2m2α2α1（3）應(yīng)用

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用來求一般平面對某一投影面的傾角1）平面內(nèi)對H面的最大斜度線與H面的夾角即代表平面對H面的傾角α；2）平面內(nèi)對V面的最大斜度線與V面的夾角即代表平面對V面的傾角β；3）平面內(nèi)對W面的最大斜度線與W面的夾角即代表平面對W面的傾角γ。bcb'Xc'aa'例3求△ABC對H面的傾角α

。分析：利用平面對H面的最大斜度線求α

。作圖步驟：1）作平面內(nèi)水平線BE，2）作平面內(nèi)對H面的最大斜度線AF，3）求AF的α角即平面的α角。ef'e'fαafZF－ZA

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