畫法幾何與土木建筑制圖課件：直線與平面、平面與平面的相對位置

直線與平面、平面與平面的相對位置5.1直線與平面、平面與平面平行5.2直線與平面、平面與平面相交5.3直線與平面、平面與平面垂直▲重點(diǎn)：求解特殊平面與一般直線、一般平面與垂直直線、一般直線與一般平面的交點(diǎn)及特殊平面與一般平面的交線?！镆话憷斫猓褐本€與平面及兩平面之間的平行及垂直的投影特性和作圖方法?！綦y點(diǎn)：線面相交、面面相交可見性的判斷；線面之間相互垂直的作圖方法。一、直線與平面平行的的投影特性5.1直線與平面、平面與平面平行幾何條件：如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。立體圖LOLPH若L∥LO，LO在P面上，L在H面上，則LO

∥H，L∥P。a'ba例1：判斷DE、DF是否平行平面ABCXO(b)DF∥△ABCcc'XOab'b'a'c'cbd'd'●(2)在圖(b)中作輔助線BL判斷，結(jié)果DF∥△ABC

。分析e'f'e'f'fell'ddfe●(1)可直觀判斷，在圖(a)中b'c'∥d'e'，但bc∥de，所以DE不∥△

ABC；(a)DE∥△

ABCX直線投影∥平面有積聚性的同面投影,它們在空間必互相平行特殊情況：若直線與某一投影面的垂直面平行，則它們在該投影面上的投影一定平行。X直線與平面對某一投影面同時有積聚性,它們在空間必互相平行。PH特殊情況：若直線與平面同時垂直某一投影面，則它們空間一定平行。二、平面與平面平行的的投影特性幾何條件：當(dāng)一平面內(nèi)的相交兩直線對應(yīng)地平行另一平面內(nèi)的相交兩直線，則兩平面平行。XVABCEFGHa'投影圖ab'c'bc立體圖gg'e'f'fecXa'

b'bac'b1b1'a1'c1'

a1c1

分析：若兩面相互平行，則它們有一對相互平行的相交直線。例2：判斷兩平面（四邊形與AB×AC）是否平行Xa'cabc'b’1231'2'3'd'd

若兩正垂面相互平行，則它們的正面投影相互平行。特殊情況：相互平行的兩投影面垂直面，它們的一對有積聚性的同面投影必平行。

若兩鉛垂面相互平行，則它們的水平投影相互平行。X特殊情況（續(xù)）二、特殊直線與一般平面相交5.2直線與平面、平面與平面相交一、特殊平面與一般直線相交三、特殊平面與一般平面相交

直線與平面不平行時即相交，交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)；

兩平面不平行時必相交，其交線是兩平面的共有線。a例3求鉛垂面ABC與直線DE的交點(diǎn)K分析:

利用平面H面投影的積聚性確定交點(diǎn)的一個投影，根據(jù)點(diǎn)在線上求出交點(diǎn)的另一投影。一、特殊平面與一般位置直線相交abcdee'd'a'b'c'XOkk'bcdeEDABCKk投影圖立體圖判斷過程：1.求出交點(diǎn)后，對于直線與平面投影重疊的部分，要判別直線的可見性（不重疊的部分都是可見的）。2.交點(diǎn)是直線可見部分與不可見部分的分界點(diǎn)。3.判別方法:1)直接觀察;2)利用交叉直線的重影點(diǎn)例3（續(xù)）bcdeEDABCKka

求出交點(diǎn)后，對于直線與平面投影重疊的部分，要判別直線的可見性。1'(2')12投影方向e'xc'cabed例4求正垂線AB與△CDE的交點(diǎn)K分析:

利用直線V面投影的積聚性確定交點(diǎn)的一個投影，根據(jù)點(diǎn)在面上求出交點(diǎn)的另一投影1k二、特殊位置直線與一般位置平面相交2'1'd'a'(b')k'2可見性判斷:

直觀判斷或用重影點(diǎn)判斷

當(dāng)相交兩平面之一為特殊位置平面時，可利用它的投影積聚性直接求出交線上的兩個點(diǎn)，然后連成交線。三、特殊平面與一般位置平面相交

兩平面相交的兩種情況：全交：一個平面全部穿過另一個平面;互交：兩個平面的邊線互相穿過?；ソ蝗籰'de'a'abb'Xed'f'fcc'kl例5求△DEF(⊥H面)與△ABC的交線KL。（全交）

分析利用dfe的積聚性，求兩平面交線。k'1'(2')121.求出交線后，對于兩平面同面投影重疊的部分，要判別可見性（不重疊的部分都是可見的）。2.交線是可見部分與不可見部分的分界線。3.判別方法:

1)直接觀察;2)利用交叉直線的重影點(diǎn)。

特殊情況：當(dāng)兩平面同時垂直某一投影面時，它們的交線也是此投影面的垂直線。ABCDE當(dāng)直線和平面都處于一般位置時，交點(diǎn)的求法是：含已知直線作輔助平面;求輔助平面與已知平面的交線;交線與已知直線的交點(diǎn)即為所求。為了作圖方便，應(yīng)選擇特殊位置平面作為輔助平面。四、一般位置直線與一般位置平面的相交PkPV例6求直線DE與平面△ABC的交點(diǎn)。aa'gg'f'fbb'c'ckXdd'e'ek'd3'(4')d'aa'bb'c'ckXe'ek'1(2)432'1'

利用兩交叉直線的重影點(diǎn)判別直線的可見性例6判別可見性（續(xù)）一、直線和平面垂直幾何條件

如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。LBACDP5.3直線與平面、平面與平面垂直1、特殊位置的直線與平面的垂直關(guān)系pXaa'bb'r'Xdcd'c'水平線RHPV正平線2、一般位置的直線與平面的垂直關(guān)系●直線與平面垂直的投影特性：直線的水平投影⊥平面內(nèi)的水平線的水平投影，直線的正面投影⊥平面內(nèi)的正平線的正面投影?！裼捎谥本€和平面處于一般位置時，其垂線也處于一般位置，此時，線面的垂直關(guān)系（直角）不能直接反映出來，因此要利用平面內(nèi)的水平線和正平線確定垂直線的投影方向。c'CKAkeMBEFfabcHe'cbaa'b'f'fedd'k'km'mX∵m'k'⊥e'f',mk⊥ad,∴MK⊥△ABC所確定的平面2、一般位置的直線與平面的垂直關(guān)系（續(xù)）二、平面與平面垂直幾何條件如一直線⊥一平面