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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山西省大同市高三(上)統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|?1<x≤4},B={x|x2>4},則A∩(A.{x|?1≤x<2} B.{x|?1<x≤2} C.{x|?2≤x≤2} D.{x|?2<x<2}2.若zz+i=i3,則A.12?i B.12+i C.3.設(shè)a=0.30.2,b=1.10.2,c=A.b<c<a B.a<c<b C.a<b<c D.c<a<b4.記無窮等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn.設(shè)甲:a1<0且A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5.已知tanαtanβ=m且m≠?1,則sinA.1m+1 B.mm+1 C.m?1m+16.已知向量a,b,c滿足a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,且A.?21313 B.2137.已知函數(shù)f(x)=x2?x?acos2πx+2有且僅有一個零點,則實數(shù)a的值為A.74 B.47 C.?78.已知四面體ABCD的頂點均在半徑為3的球面上,若AB=CD=4,則四面體ABCD體積的最大值為(
)A.1653 B.1633二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知l為空間內(nèi)的一條直線,α,β為空間內(nèi)兩個不同的平面,則下列命題正確的是(
)A.若α//β,l?α,則l//β B.若l//α,l?β,則α//β
C.若l⊥α,l?β,則α⊥β D.若α⊥β,l?α,則l⊥β10.已知m>0,n>0,m2+n2A.log2m+log2n≤1 B.m+n≤4
11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,若2[f(x+y)+f(x?y)]=f(x)f(y),f(1)=2,則(
)A.f(2)=?2 B.f(x)是偶函數(shù) C.f(x)以4為周期 D.k=1三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知f(x)=x2e2xe13.已知函數(shù)f(x)=cosωx?sinωx(ω>0),若f(π6)=f(2π3),且f(x)在區(qū)間(14.對于數(shù)列{an},稱{Δan}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列,其中Δan=an+1?an,稱{Δkan}為數(shù)列{四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
已知函數(shù)f(x)=12x2?3x+aln(x+2)的圖象在點(0,f(0))處的切線與直線x+y=0平行.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[?1,4]上的最大值16.(本小題15分)
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b+ca=sinA?sinBsinC?sinB.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)如圖,M為△ABC內(nèi)一點,且∠AMB=2π3,17.(本小題15分)
如圖,在以A,B,C,D,E,F(xiàn)為頂點的五面體中,平面CDEF⊥平面ABCD,AB//CD//EF,DE⊥DC,AB=AD=BC=EF=2,CD=4,CF=23.
(Ⅰ)證明:DE⊥BC;
(Ⅱ)求直線AF與平面BDF所成角的正弦值.18.(本小題17分)
已知{an}是首項為1的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,S7=70,{bn}為等比數(shù)列,b2=a6,b2+b3=80.
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項公式;
(19.(本小題17分)
帕德逼近是法國數(shù)學(xué)家亨利?帕德發(fā)現(xiàn)的一種用有理函數(shù)逼近任意函數(shù)的方法.帕德逼近有“階”的概念,如果分子是m次多項式,分母是n次多項式,那么得到的就是[m,n]階的帕德逼近,記作Rm,n.一般地,函數(shù)f(x)在x=0處的[m,n]階帕德逼近定義為:Rm,n(x)=a0+a1x+a2x2+…+amxm1+b1x+b2x2+?+bnxn,且滿足f(0)=Rm,n(0),f′(0)=R′m,n(0),f″(0)=R″m,n(0),…,f(m+n)(0)=Rm,n(m+n)(0).
注:參考答案1.B
2.C
3.C
4.A
5.C
6.D
7.C
8.A
9.AC
10.BCD
11.ABD
12.4
13.?1
14.(n?1)?15.解:(Ⅰ)由題意得f′(x)=x?3+ax+2,x>?2.
由函數(shù)f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線與直線x+y=0平行,
可得f′(0)=?1,即?3+a2=?1,所以a=4.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=12x2?3x+4ln(x+2),f′(x)=(x+1)(x?2)x+2,x>?2.
當(dāng)x∈(?1,2)時,f′(x)<0,當(dāng)x∈(2,4)時,f′(x)>0,
所以f(x)在(?1,2)上單調(diào)遞減,在(2,4)上單調(diào)遞增.
所以f(x)在區(qū)間[?1,4]上的最大值為f(?1)和f(4)中的較大者.
因為f(?1)=7216.(Ⅰ)解:∵b+ca=sinA?sinBsinC?sinB,
∴根據(jù)正弦定理,可得b+ca=a?bc?b,整理得ab=a2+b2?c2.
∴由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab=12,結(jié)合C∈(0,π),可知C=π3;
(Ⅱ)證明:在△AMB中,由余弦定理得AB2=AM2+BM2?2AM?BMcos2π3,
設(shè)BM=x,結(jié)合AM=a,AB=c,整理得c2=a2+17.解(Ⅰ)∵平面CDEF⊥平面ABCD,平面CDEF∩平面ABCD=CD,DE⊥DC,
∴DE⊥平面ABCD,
又BC?平面ABCD,
∴DE⊥BC,
(Ⅱ)如圖,過F作FO//ED交DC于點O,作OP⊥AB于點P,
由(Ⅰ)得DE⊥平面ABCD,
∵FO//DE,∴FO⊥平面ABCD,
∴OP,OC,OF兩兩垂直,
故以O(shè)為原點,OP,OC,OF所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
由條件可得A(3,?1,0),B(3,1,0),D(0,?2,0),F(xiàn)(0,0,22),
∴AF=(?3,1,22),DB=(3,3,0),DF=(0,2,22),
設(shè)平面BDF的法向量為n=(x,y,z),
則n?18.解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
由a1=1,S7=70,得7×1+7×62d=70,解得d=3,
∴an=a1+(n?1)d=1+3(n?1)=3n?2;
設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,
由b2=a6=3×6?2=16,b2+b3=b2(1+q)=16(1+q)=80,
解得q=4,∴bn=b2qn?2=16×4n?2=4n;
(Ⅱ)∵數(shù)列{an}的公差d=3,
∴an+12?an2=(an+1?an)(an+1+an)=3(an+an+1),
則當(dāng)n為偶數(shù)時,19.解:(Ⅰ)由題意知f′(x)=ex,f″(x)=ex,R′1,1(x)=a1?a0b1(1+b1x)2,R″1,1(x)=?2a1b1+2a0b12(1+b1x)3,
f(0)=R1,1(0),f′(0)=R′1,1(0),f″(0)=R″1,1(0),
即1=a0,1=a1?a0b1,1=?2a1b1+2a0b12,解得a0=1,a1=12,b1=?12,
所以R1,1(x)=1+x21?x2=2+x2?x.
(Ⅱ)設(shè)F(x)=ex?2+
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