【八年級上冊數(shù)學(xué)滬教版】專題03 二次根式的綜合（知識精講+綜合訓(xùn)練）（解析版）

第第頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則分別計算，再作判斷．【詳解】解：A.，故選項A計算錯誤，不符合題意；B.，故選項B計算錯誤，不符合題意；C.，故選項C計算錯誤，不符合題意；D.，故選項D計算正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算和性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】解：A、與不能合并同類項，故該選項不正確，不符合題意；

B、，故該選項正確，符合題意；C、，故該選項不正確，不符合題意；

D、，故該選項不正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)化簡，正確的計算是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】估算無理數(shù)的大小，得到m，n的值，代入代數(shù)式求值即可得出答案．【詳解】解：，，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的加減運(yùn)算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】找出規(guī)律，帶數(shù)求值化簡即可．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵找出規(guī)律帶數(shù)求值．5．B【分析】首先由正方形的面積是50，開方求得邊長，也就是小長方形的長與寬的和，減去，得出寬，進(jìn)一步利用長減去寬再乘4得出答案即可．【詳解】解：小正方形邊長為：所以周長為：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)用，看清圖意，搞清小長方形的長和寬之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理判定即可．【詳解】解：A．∵，∴，故是直角三角形；B．∵，∴，故是直角三角形；C．∵，∴，故是直角三角形；D．∵，∴，，∴，故不是直角三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理以及完全平方公式，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．7．B【分析】根據(jù)題目中給定的計算方法求出，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，，…∴，∴，，，…∴，∴則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式化簡中的簡便運(yùn)算．熟練掌握題目中給定的計算方法是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)數(shù)軸得∶0<a<1，得到a>0，a-1<0，利用二次根式和絕對值的性質(zhì)化簡求解即可．【詳解】解∶∵根據(jù)數(shù)軸得∶0<a<1，∴a>0，a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故選∶B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，實數(shù)與數(shù)軸，掌握是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】仔細(xì)觀察上圖，可以看出15只油桶堆成的底面剛好構(gòu)成一等邊三角形，取三個角處的三個油桶的圓心，連接組成一個等邊三角形，它的邊長是，雨棚起碼的高度是該三角形的高加一只油桶的高．【詳解】解：取三個角處的三個油桶的圓心，連接組成一個等邊三角形，它的邊長是（cm），這個等邊三角形的高是（cm），雨棚起碼高是：cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．10．A【分析】如圖，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，則，當(dāng)三點(diǎn)共線時最短即，當(dāng)時最短，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，即與點(diǎn)重合時最短，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等面積法求得，即可求解．【詳解】解：如圖，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，當(dāng)三點(diǎn)共線時最小即，當(dāng)時最短，即為所求，∵，是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴∵平分，∴∵，設(shè)，則在中，∵∴解得∴∵∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，軸對稱的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．4【分析】分三種情況討論，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)B為x軸上的動點(diǎn)，∴若為等腰三角形，則B點(diǎn)的位置有4種，如下圖：若，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑畫圓，與x軸有2個交點(diǎn)；若，此時點(diǎn)A在的垂直平分線上，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫圓，與x軸有2個交點(diǎn)，其中一點(diǎn)與點(diǎn)O重合；若，此時點(diǎn)B在的垂直平分線上，作的垂直平分線于x軸與一個交點(diǎn)；所以B點(diǎn)的位置有4種．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．14【分析】根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形性質(zhì)，得到，利用角平分線的性質(zhì)，得到，，根據(jù)列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：在中，，，，∴，∴，∵平分，，，∴，，設(shè)，則，∵，∴，解得：，，，，∴的周長，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)運(yùn)算方法可得到，然后按照規(guī)律計算即可．【詳解】解：∵∴===故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了計算規(guī)律探究、分母有理化、平方差公式，發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律并正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵．14．【分析】先把化簡為，然后根據(jù)夾逼法求出a，b的值，最后代入計算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為，即整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的混合運(yùn)算，把化簡為，然后根據(jù)夾逼法求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)，兩邊平方并比較系數(shù)得①，②，③，④，消去x、z，求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：設(shè)，兩邊平方得：比較系數(shù)得：①，②，③，④，由②得，代入③得，即，代入④得，∴，∴，∴原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則化簡求解即可．【詳解】解：．故答案：【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則．17．

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3【分析】用二次根式的乘除法的法則及化簡的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，故答案為：，3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．18．【分析】以為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．過作于，由，可得出，，即可得出，，故得出，利用長度公式表達(dá)出：，即可得出：要求的最小值，即求點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和的最小值，即可解答．【詳解】解：以為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．過作于，∵，，∴，∴，，，設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴==，∴要求的最小值，即求點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和的最小值，即為與的長度，為，∴，最小為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，利用長度公式求線段和最小，完全平方式，綜合性較強(qiáng)，準(zhǔn)確建立平面直角坐標(biāo)系，以及利用長度公式求線段和最小是解題的關(guān)鍵．19．（1）3；（2）6【分析】（1）由無理數(shù)的估算方法可知的小數(shù)部分為，即，代入中，結(jié)合平方差公式計算即可；（2）將，代入，結(jié)合完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1）∵，∴的小數(shù)部分為，即．∴；（2）將，代入，得：，．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式．掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．【分析】先把所求代數(shù)式變形為，再代值計算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)乘法分配律結(jié)合二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪，絕對值的意義，立方根的知識將原式化簡，然后根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，絕對值的意義，立方根等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2