2024-2025學(xué)年山東省淄博市高一上冊(cè)11月期中考試數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年山東省淄博市高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測試卷一、單項(xiàng)選擇題：1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，若，則（）A.1或 B.或C.或2 D.或13.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不同的直線，下面四個(gè)命題中，正確的是（）A.若，，則B.若，且，，則C.若，，則D.若，，則4.某場乒乓球單打比賽按三局兩勝的賽制進(jìn)行，甲乙兩人參加比賽．已知每局比賽甲獲勝的概率為0.4，乙獲勝的概率為0.6．現(xiàn)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～5之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)1或2時(shí)，表示此局比賽甲獲勝，當(dāng)出現(xiàn)3，4或5時(shí)，表示此局比賽乙獲勝．在一次試驗(yàn)中，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：534123512114125334432332314152423443423344541453525151354345根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率為（）A0.24 B.0.3 C.0.7 D.0.765.某校組織50名學(xué)生參加慶祝中華人民共和國成立75周年知識(shí)競賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這50名學(xué)生的成績都在區(qū)間內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.成績?cè)谏先藬?shù)最少B.成績不低于80分的學(xué)生所占比例為C.50名學(xué)生成績的極差為50D.50名學(xué)生成績的平均分小于中位數(shù)6.折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄?決勝千里?大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧所在圓臺(tái)的底面半徑分別是和，且，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則該圓臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.7.在三棱錐中，，，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.8.在銳角中，角的對(duì)邊分別為，的面積為，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：9.甲、乙兩社團(tuán)各有3名男黨員、3名女黨員，從甲、乙兩社團(tuán)各隨機(jī)選出1名黨員參加憲法知識(shí)比賽．設(shè)事件為“從甲社團(tuán)中選出的是男黨員小凡”，事件為“從乙社團(tuán)中選出的是男黨員”，事件為“甲、乙兩社團(tuán)選出的都是男黨員”，事件為“從甲、乙兩社團(tuán)中選出的是1名男黨員和1名女黨員”，則（）A.與相互獨(dú)立 B.與相互獨(dú)立 C.與相互獨(dú)立 D.與互斥10.如圖，棱長為2的正方體中，點(diǎn)，，分別是棱，，的中點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A.直線與直線共面B.C.二面角的平面角余弦值為D.過點(diǎn)，，的平面，截正方體的截面面積為911.下列命題正確的是（）A.向量在向量上的投影為，則.B.已知，若與的夾角不為銳角，則t的取值范圍為.C.點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，且滿足，則點(diǎn)是的垂心.D.在平面直角坐標(biāo)系中，，，而且三點(diǎn)不共線，則.三、填空題12.已知，是復(fù)數(shù)，則下列正確結(jié)論的序號(hào)是______．①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．13.放風(fēng)箏是一項(xiàng)有益的運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)高一和高二共1500名同學(xué)進(jìn)行按比例分層抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)近兩年放過風(fēng)箏的人數(shù)，有如下數(shù)據(jù)：高一學(xué)生抽取有效樣本40，放過風(fēng)箏的人數(shù)為19，高二學(xué)生抽取有效樣本60，放過風(fēng)箏的人數(shù)為，由此估計(jì)兩個(gè)年級(jí)近兩年放過風(fēng)箏的人數(shù)約為540，則__________.14.在三棱錐中，，平面經(jīng)過點(diǎn)，并且與垂直，當(dāng)截此三棱錐所得的截面面積最大時(shí)，此時(shí)三棱錐的外接球的表面積為_________．四、解答題15.文明城市是反映城市整體文明水平綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值及樣本成績的第75百分位數(shù)；（2）求樣本成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；（3）已知落在平均成績是54，方差是7，落在的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績合并后的平均數(shù)和方差.16.如圖，在中，已知，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，相交于點(diǎn)．（1）求；（2）求．（3）用和表示．17.在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若點(diǎn)在邊上，且，求的面積.18.在中，，，，、分別是、上的點(diǎn)，滿足且，將沿折起到的位置，使，是的中點(diǎn)，如圖所示．（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大??；（3）在線段上是否存在點(diǎn)（不與端點(diǎn)、重合），使？若存在，求出與的比值；若不存在，請(qǐng)說明理由．19.單項(xiàng)選擇與多項(xiàng)選擇題是數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化考試中常見題型，單項(xiàng)選擇一般從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出一個(gè)正確答案，其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對(duì)的得5分，選錯(cuò)的得0分；多項(xiàng)選擇題一般從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案（四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)是正確的），其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分（兩個(gè)答案的每個(gè)答案3分，三個(gè)答案的每個(gè)答案2分），有選錯(cuò)的得0分.（1）考生甲有一道單項(xiàng)選擇題不會(huì)做，他隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)，求他猜對(duì)本題得5分的概率；（2）考生乙有一道答案為ABD多項(xiàng)選擇題不會(huì)做，他隨機(jī)選擇兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)，求他猜對(duì)本題得4