2025年廣西柳州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年廣西柳州市高考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則1z的虛部為(

)A.?12 B.12 C.?2.對(duì)于非零向量a，b，“|a+b|=0”是“aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知雙曲線C：y24?x2m=1A.1 B.2 C.8 D.164.若過(guò)點(diǎn)(23,0)與圓x2+y2A.55 B.255 5.點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(?5,0)，(5,0)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是49，則點(diǎn)M的軌跡方程是(

)A.x225+9y2100=1(x≠±5) 6.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx+π6)(ω>0)，已知f(x1)=?1，f(xA.1 B.2 C.3 D.47.已知正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1的體積為763，A.32 B.3 C.28.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx?(a+b)lnx，若f(x)≥0，則5a+5bA.1 B.2 C.5 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，即X～N(3,9)，則(

)A.E(X)=27 B.D(X)=9

C.P(X≥8)>P(X≤?1) D.P(X≤1)+P(X≤5)=110.過(guò)拋物線E：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為θ的直線交E于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.BD//OF B.OA⊥OB

C.以AF為直徑的圓與y軸相切 D.|AF||BF|=11.我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù).已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為g(x)，若函數(shù)y=f(x+1)?1是奇函數(shù)，函數(shù)y=g(x+2)為偶函數(shù)，則(

)A.f(1)=1 B.g(1)=1

C.y=f(x+2)?1為奇函數(shù) D.i=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知x2+2x?1=0，則x2+13.在(3x3+14.如圖，在4×4的格子中，有一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，每次只能向右或向上移動(dòng)一格，則從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的所有路徑總數(shù)為_(kāi)_____，若螞蟻只在下三角形(對(duì)角線AB及以下的部分所圍成的三角形)行走，則從A點(diǎn)到B點(diǎn)的所有總路徑數(shù)為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

記△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知3sinA?cosA=2．

(1)求A；

(2)若a=2，2bsinC=csin2B16.(本小題12分)

如圖，在圓錐PO中，AC為圓錐底面的直徑，B為底面圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)D在線段BC上，AC=2AB=4，CD=2DB．

(1)證明：AD⊥平面BOP；

(2)若圓錐PO的側(cè)面積為8π，求二面角O?BP?A的正弦值．17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax?lnx?1a．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)有極小值，且極小值小于0，求a18.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為直線y=2上一動(dòng)點(diǎn)，橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)分別為M(?2,0)，N(2,0)，上、下頂點(diǎn)分別為T(mén)(0,1)，S(0,?1).若直線PT交E于另一點(diǎn)A，直線PS交19.(本小題12分)

某購(gòu)物平臺(tái)為了吸引更多的顧客在線購(gòu)物，推出了A和B兩個(gè)套餐服務(wù)，并在購(gòu)物平臺(tái)上推出了優(yōu)惠券活動(dòng)，顧客可自由選擇A和B兩個(gè)套餐之一，如圖是該購(gòu)物平臺(tái)7天銷(xiāo)售優(yōu)惠券的情況(單位：千張)的折線圖：

(1)由折線圖可看出，可用回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

(2)假設(shè)每位顧客選擇A套餐的概率為13，選擇B套餐的概率為23，其中A包含一張優(yōu)惠券，B套餐包含兩張優(yōu)惠券，截止某一時(shí)刻，該平臺(tái)恰好銷(xiāo)售了n張優(yōu)惠券，設(shè)其概率為Pn，求Pn；

(3)記(2)中所得概率Pn的值構(gòu)成數(shù)列{Pn}(n∈N?)，求數(shù)列{Pn}的最值．

參考數(shù)據(jù)：i=17

參考答案1A

2A

3B

4C

5C

6D

7C

8D

9BD

10ACD

11BCD

12.6

13.70

14.70

14

15解：(1)由3sinA?cosA=2，

可得32sinA?12cosA=1，即sin(A?π6)=1，

由于A∈(0,π)，可得A?π6∈(?π6,5π6)，

所以A?π6=π2，故A=2π3；

(2)由2bsinC=csin2B及正弦定理，

可得2sinBsinC=2sinCsinBcosB，

又B，C∈(0,π)16解：(1)證明：由題知，PO⊥平面ABC，BA⊥BC，

故以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA為x軸正方向，BC為y軸正方向，與OP同向的方向?yàn)閦軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)|OP|=x，則B(0,0,0)，A(2,0,0)，O(1,3,0)，P(1,3,x)，D(0,233,0)，

所以AD=(?2,233,0)，BO=(1,3,0)，BP=(1,3,x)．

因?yàn)锳D?BO=?2+2=0，AD?BP=?2+2=0．

所以AD⊥BO，AD⊥BP，

因?yàn)锽P∩BO=B，BP，BO?平面BOP，所以AD⊥平面BOP；

(2)因?yàn)閳A錐PO的側(cè)面積S=2π×PA=8π，所以PA=4，所以O(shè)P=x=42?22=23，

由(1)可知，17解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x?lnx?1，則f′(x)=1?1x，

所以f(1)=0，f′(1)=0，所以即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，切線斜率為k=0，

所以切線方程為y=0；

(2)f(x)定義域?yàn)?0,+∞)，且f′(x)=a?1x．

若a>0，令f′(x)>0，解得x>1a，令f′(x)<0，解得x<1a，

可知f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞減，(1a,+∞)上單調(diào)遞增，

則f(x)有極小值f(1a)=1+lna?1a，無(wú)極大值，

由題意，可得f(1a)=1+lna?1a<0，即1+lna?1a<0，

令g(a)=1+lna?1a(a>0)，g′(a)=1a+1a2>0，g(a)在(0,+∞)18解：(1)證明：易知a=2，b=1，

所以橢圓E的方程為x22+y2=1，

設(shè)P(t,2)，

當(dāng)t≠0時(shí)，設(shè)直線PA的方程為y=1tx+1，

聯(lián)立y=1tx+1x22+y2=1，消去y并整理得t2+2t2x2+4tx=0，

可得xA=?4tt2+2，

所以yA=t2?2t2+2，

即A(?4tt2+2,t2?2t2+2)，

設(shè)直線PB的方程為y=3tx?1，

聯(lián)立y=3tx?1x22+y2=1，消去y并整理得t2+18t2x?12tx=0，

可得xB=12tt2+18，

所以yB=?t2?18t19解：(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得t?=4，i=17(ti?t?)2=28，i=17(yi?y?)2=0.72，

i=17(ti?t?)(yi