2025屆湖南省桃江縣高考數(shù)學必刷試卷含解析

2025屆湖南省桃江縣高考數(shù)學必刷試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，，則集合()A． B． C． D．2．設等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.若的前n項和為，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列的首項，且，其中，，，下列敘述正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則一定有 B．若是等比數(shù)列，則一定有C．若不是等差數(shù)列，則一定有 D．若不是等比數(shù)列，則一定有5．已知斜率為k的直線l與拋物線交于A，B兩點，線段AB的中點為，則斜率k的取值范圍是（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積等于（）cm3A． B． C． D．7．如圖，長方體中，，，點T在棱上，若平面.則（）A．1 B． C．2 D．8．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．9．設，，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié)，“……洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種（含兩種）以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（）A．20 B．24 C．25 D．2611．已知菱形的邊長為2，，則（）A．4 B．6 C． D．12．數(shù)列{an}，滿足對任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項的和S100=()A．132 B．299 C．68 D．99二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則的值等于__________.14．點在雙曲線的右支上，其左、右焦點分別為、，直線與以坐標原點為圓心、為半徑的圓相切于點，線段的垂直平分線恰好過點，則該雙曲線的漸近線的斜率為__________．15．設第一象限內的點(x，y)滿足約束條件,若目標函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為40，則＋的最小值為_____.16．設是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，其中．（1）①求函數(shù)的單調區(qū)間；②若滿足，且．求證：．（2）函數(shù)．若對任意，都有，求的最大值．19．（12分）在綜合素質評價的某個維度的測評中，依據(jù)評分細則，學生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分數(shù)，滿分100分，按照大于或等于80分的為優(yōu)秀，小于80分的為合格，為了解學生的在該維度的測評結果，在畢業(yè)班中隨機抽出一個班的數(shù)據(jù).該班共有60名學生，得到如下的列聯(lián)表：優(yōu)秀合格總計男生6女生18合計60已知在該班隨機抽取1人測評結果為優(yōu)秀的概率為.（1）完成上面的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結果有關系？（3）現(xiàn)在如果想了解全校學生在該維度的表現(xiàn)情況，采取簡單隨機抽樣方式在全校學生中抽取少數(shù)一部分來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由.附：0.250.100.0251.3232.7065.02420．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的最大值.21．（12分）在三棱錐S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D為棱AB的中點，SA=2(I)證明：SD⊥BC；(II)求直線SD與平面SBC所成角的正弦值.22．（10分）為調研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在的范圍內，規(guī)定分數(shù)在50以上（含50）的作文被評為“優(yōu)秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示.其中構成以2為公比的等比數(shù)列.（1）求的值；（2）填寫下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲得優(yōu)秀作文”與“學生的文理科”有關？文科生理科生合計獲獎6不獲獎合計400（3）將上述調查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市參考學生中，任意抽取2名學生，記“獲得優(yōu)秀作文”的學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)集合的混合運算，即可容易求得結果.【詳解】，故可得.故選：D.【點睛】本題考查集合的混合運算，屬基礎題.2、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，判斷出正確選項.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.3、D【解析】

利用等比中項性質可得等差數(shù)列的首項，進而求得，再利用二次函數(shù)的性質，可得當或時，取到最小值.【詳解】根據(jù)題意，可知為等差數(shù)列，公差，由成等比數(shù)列，可得，∴，解得.∴.根據(jù)單調性，可知當或時，取到最小值，最小值為.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、等比中項性質、等差數(shù)列前項和的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意當或時同時取到最值.4、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進行判斷即可.【詳解】A：當時，，顯然符合是等差數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；B：當時，，顯然符合是等比數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；C：當時，因此有常數(shù)，因此是等差數(shù)列，因此當不是等差數(shù)列時，一定有，故本說法正確；D：當時，若時，顯然數(shù)列是等比數(shù)列，故本說法不正確.故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，考查了推理論證能力，屬于基礎題.5、C【解析】

設，，，，設直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，由△得，利用韋達定理結合已知條件得，，代入上式即可求出的取值范圍．【詳解】設直線的方程為：，，，，，聯(lián)立方程，消去得：，△，，且，，，線段的中點為,，，，，，，，把代入，得，，，故選：【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系，考查了韋達定理的應用，屬于中檔題．6、D【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體，結合圖中數(shù)據(jù)，計算它的體積為：V=V三棱柱+V半圓柱=×2×2×1+?π?12×1=（6+1.5π）cm1．故答案為6+1.5π．點睛：根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體，結合圖中數(shù)據(jù)計算它的體積即可．7、D【解析】

根據(jù)線面垂直的性質，可知；結合即可證明，進而求得.由線段關系及平面向量數(shù)量積定義即可求得.【詳解】長方體中，，點T在棱上，若平面.則，則，所以，則，所以，故選：D.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質應用，平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【詳解】因為f(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.9、A【解析】

根據(jù)對數(shù)的運算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若，，則，可得；若，可得，無法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點睛】本題考查充要條件的定義，判斷充要條件的方法是：①若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系.10、D【解析】

利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為，再利用組合數(shù)的計算公式可得所求的種數(shù).【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（種），故選：D.【點睛】本題考查組合的應用，此類問題注意實際問題的合理轉化，本題屬于容易題.11、B【解析】

根據(jù)菱形中的邊角關系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結果．【詳解】如圖所示，菱形形的邊長為2，，∴，∴，∴，且，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應用問題，屬于基礎題.．12、B【解析】

由為定值，可得，則是以3為周期的數(shù)列，求出，即求.【詳解】對任意的，均有為定值，，故，是以3為周期的數(shù)列，故，.故選：.【點睛】本題考查周期數(shù)列求和，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用導數(shù)的幾何意義即可解決.【詳解】由已知，，，故.故答案為：.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，要注意在某點的切線與過某點的切線的區(qū)別，本題屬于基礎題.14、【解析】如圖，是切點，是的中點，因為，所以，又，所以，，又，根據(jù)雙曲線的定義，有，即，兩邊平方并化簡得，所以，因此.15、【解析】不等式表示的平面區(qū)域陰影部分，當直線ax+by=z(a>0,b>0)過直線x?y+2=0與直線2x?y?6=0的交點(8,10)時，目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而當且僅當時取等號，則的最小值為.16、18【解析】

將已知已知轉化為的形式，化簡后求得，利用等差數(shù)列前公式化簡，由此求得表達式的值.【詳解】因為，所以.故填：.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，考查等差數(shù)列的性質以及求和，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）當時，將原不等式化簡后兩邊平方，由此解出不等式的解集.（2）對分成三種情況，利用零點分段法去絕對值，將表示為分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調性求得的取值范圍.【詳解】（1）時，可得，即，化簡得：，所以不等式的解集為.（2）①當時，由函數(shù)單調性可得，解得；②當時，，所以符合題意；③當時，由函數(shù)單調性可得，，解得綜上，實數(shù)的取值范圍為【點睛】本小題主要考查含有絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立問題的求解，屬于中檔題.18、（1）①單調遞增區(qū)間，，單調遞減區(qū)間；②詳見解析；（2）.【解析】

(1)①求導可得,再分別求解與的解集,結合定義域分析函數(shù)的單調區(qū)間即可.②根據(jù)(1)中的結論,求出的表達式,再分與兩種情況,結合函數(shù)的單調性分析的范圍即可.(2)求導分析的單調性,再結合單調性,設去絕對值化簡可得,再構造函數(shù),,根據(jù)函數(shù)的單調性與恒成立問題可知,再換元表達求解最大值即可.【詳解】解：,由可得或,由可得,故函數(shù)的單調遞增區(qū)間,,單調遞減區(qū)間；,或,若,因為,故,,由知在上單調遞增,,若由可得x1,因為,所以,由在上單調遞增,綜上．時,,在上單調遞減,不妨設由(1)在上單調遞減,由,可得,所以,令,,可得單調遞減,所以在上恒成立,即在上恒成立,即,所以,,所以的最大值．【點睛】本題主要考查了分類討論分析函數(shù)單調性的問題,同時也考查了利用導數(shù)求解函數(shù)不等式以及構造函數(shù)分析函數(shù)的最值解決恒成立的問題.需要根據(jù)題意結合定義域與單調性分析函數(shù)的取值范圍與最值等.屬于難題.19、（1）見解析；（2）在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測評結果有關系”（3）見解析.【解析】

（1）由已知抽取的人中優(yōu)秀人數(shù)為20，這樣結合已知可得列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表計算，比較后可得；（3）由于性別對結果有影響，因此用分層抽樣法．【詳解】解：（1）優(yōu)秀合格總計男生62228女生141832合計204060（2）由于，因此在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測評結果有關系”.（3）由（2）可知性別有可能對是否優(yōu)秀有影響，所以采用分層抽樣按男女生比例抽取一定的學生，這樣得到的結果對學生在該維度的總體表現(xiàn)情況會比較符合實際情況.【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查分層抽樣的性質．考查學生的數(shù)據(jù)處理能力．屬于中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)單調遞減可知導函數(shù)恒小于等于，采用參變分離的方法分離出，并將的部分構造成新函數(shù)，分析與最值之間的關系；（2）通過對的導函數(shù)分析，確定有唯一零點，則就是的極大值點也是最大值點，計算的值并利用進行化簡，從而確定.【詳解】（1）由題意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，則，所以在上單調遞增，所以，所以.（2）當時，.則，令，則，所以在上單調遞減.由于，，所以存在滿足，即.當時，，；當時，，.所以在上單調遞增，在上單調遞減.所以，因為，所以，所以，所以.【點睛】（1）求函數(shù)中字母的范圍時，常用的方法有兩種：參變分離法、分類討論法；（2）當導函數(shù)不易求零點時，需要將導函數(shù)中某些部分拿出作單獨分析，以便先確定導函數(shù)的單調性從而確定導函數(shù)的零點所在區(qū)間，再分析整個函數(shù)的單調性，最后確定出函數(shù)的最值.21、(I)證明見解析；(II)1【解析】

(I)過D作DE⊥BC于E，連接SE，根據(jù)勾股定理得到SE⊥BC，DE⊥BC得到BC⊥平面SED，得到證明.(II)過點D作DF⊥SE于F，證明DF⊥平面SBC，故∠ESD為直線SD與平面SBC所成角，計算夾角得到答案.【詳解】(I)過D作DE⊥BC于E，連接SE，根據(jù)角度的垂直關系易知：AC=1，AB=SB=2，CS=CB=3，故DE=BDsin∠CBD=6根據(jù)余弦定理：13+SE2-2故SE⊥BC，DE⊥BC，SE∩DE=E，故