江蘇蘇州-2023年中考數(shù)學考前最后一卷

絕密★啟用前2023年中考考前最后一卷（江蘇蘇州卷）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．0 B．3 C．?12023 D．2．下列計算正確的是（

）A．?a2b3C．(2?a)2=4?a3．二十大報告中，一組組亮眼的數(shù)字，吸引無數(shù)目光，折射出新時代十年的非凡成就．其中，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長到114萬億元．請你把114萬億元用科學記數(shù)法表示為（）A．1.14×1014元 B．0.114×1014元 C．1.14×104．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長等于6π，則正六邊形的面積為（A．2334 B．7213 C．5．已知當x<0時，反比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則關于x的一元二次方程根的情況是（

A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．跟k的取值有關6．下圖中，圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果，圖②是一個菱形，將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中∠ABC的度數(shù)是（

A．30° B．45° C．60° D．75°7．如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，把直線AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點C，則線段AC長為（

A．6+2 B．32 C．2+8．“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉樣．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D'，形成一個“方勝”圖案，則點D'，A．1cm B．2cm C．22第Ⅱ卷二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．?2023的絕對值是___________．10．分解因式：8a?2ab=______．11．二元一次方程組x+3y=?12x+y=312．一組數(shù)據(jù)1、3、x、4、5的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．13．一個扇形的圓心角為60°，弧長為8π，此扇形的面積為__________.14．如圖，DA切⊙O于點A，DC過點O且交⊙O于點B、C，若DA=6，DB=4，則∠D15．“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，即可表示方程x+4y=23，則表示的的方程組是______．16．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在點D'、C'的位置，ED'的延長線恰好經(jīng)過B點，若，CF=2三．解答題（共11小題，共82分）17．(本小題5分)計算：2sin18．(本小題5分)解不等式組：2x?5<0①19．(本小題6分)先化簡，再求值x?1x2+4x+4÷x20．(本小題6分)如圖，點B，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求證：AF∥DE21．(本小題6分)為慶祝神舟十五號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，某校舉辦了航天航空科技體驗活動，內(nèi)容有四項：A．聆聽航天科普講座；B．參加航天夢想營；C．參觀航天科技展；D．制作航天火箭模型．每位同學從中隨機選擇一項參加．(1)該校小紅同學選擇“參觀航天科技展”的概率是______；(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求該校小明同學和小亮同學同時選擇“參加航天夢想營”的概率．22．(本小題6分)某學校為了解學生某一周參加家務勞動的情況，從各年級共1200名學生中隨機抽取了部分學生，對其參加家務勞動的次數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為_______，圖①中m的值為______；(2)求統(tǒng)計的這組參加家務勞動次數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；(3)根據(jù)統(tǒng)計的這組參加家務勞動次數(shù)數(shù)據(jù)，估計該校學生中這周參加家務勞動次數(shù)大于3的學生人數(shù)．23．(本小題8分)“小房子”是一種常見的牛奶包裝盒（如圖1），圖2是其一個側(cè)面的示意圖，由“盒身”矩形BCDE和“房頂”等腰三角形ABE組成．已知BC=4.5厘米，CD=8厘米，AB=AE=5厘米．(1)求“房頂”點A到盒底邊CD的距離；(2)現(xiàn)設計了牛奶盒的一個新造型，和原來相比較，折線段ABC的長度（即線段AB與BC的和）及矩形BCDE的面積均不改變，且sin∠ABE=513，24．(本小題8分)如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接交CD于點F，過點F作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED=∠(1)求證：PE是⊙O(2)如果PE=BE，求證：∠P=30°(3)若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長．25．(本小題10分)如圖，矩形OCBD的頂點O與坐標原點重合，點C在x軸上，點A在對角線OB上，且OA=25，．反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A，交BC，BD于點M，N，CM=43，連接OM，(1)求反比例函數(shù)y=kx的解析式及點(2)若點P在x軸上，且△OPN的面積與四邊形OMBN的面積相等，求點P的坐標．26．(本小題10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx?2的圖像經(jīng)過點A?1,0，B3,0，與y軸交于點C(1)求二次函數(shù)的函數(shù)表達式；(2)設二次函數(shù)的圖像的頂點為D，求直線BD的函數(shù)表達式以及sin∠(3)若點M在線段AB上（不與A、B重合），點N在線段BC上（不與B、C重合），是否存在△CMN與△AOC相似，若存在，請直接寫出點N27．(本小題12分)如圖1，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接．當α+β=180°時，我們稱△A'B'C是△ABC的“旋補三角形”，△AB(1)在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關系為AD=______BC；②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為_______．(2)在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關系，并給予證明．(3)如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=23，DA=6，在四邊形內(nèi)部是否存在點P，使△PDC是△PAB的“旋補三角形”？若存在，給予證明，并求△

2023年中考考前最后一卷（江蘇蘇州卷）數(shù)學·全解全析12345678CBADCCAD一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．0 B．3 C．?12023 D．【答案】C【分析】負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，即?12023=?1，非零的零次冪是1，即【詳解】因為?12023=?1，?20220故選：C．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，負數(shù)＜零＜正數(shù)，熟練掌握負數(shù)的奇次冪是負數(shù)、非零的零次冪為1等內(nèi)容是解題的關鍵．2．下列計算正確的是（

）A．?a2b33=?a6b【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪乘法、完全平方式、二次根式減法分別計算即可做出判斷．【詳解】解：A．?aB．a(chǎn)3C．(2?a)D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了積的乘方、同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、二次根式加減法等知識，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3．二十大報告中，一組組亮眼的數(shù)字，吸引無數(shù)目光，折射出新時代十年的非凡成就．其中，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長到114萬億元．請你把114萬億元用科學記數(shù)法表示為（）A．1.14×1014元 B．0.114×1014元 C．1.14×10【答案】A【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法即可得到答案，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中【詳解】解：114萬億元=114000000000000元，用科學記數(shù)法表示為：1.14×10故選：A．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，解題關鍵是掌握科學記數(shù)法的表示方法：用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，注意a×10n中a的范圍是1≤a<10，n是正整數(shù)，n與原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)4．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長等于6π，則正六邊形的面積為（

）A．2334 B．7213 C．【答案】D【分析】連接OB、OC，根據(jù)圓的周長得到圓的半徑，再利用正六邊形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：連接OB、OC，作OH⊥BC于點∵⊙O的周長等于6π，∴⊙O的半徑為：6π2π∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=∴△BOC∴BC=OB=OC=3，∴OH=OB·sin∴S△∴S正六邊形ABCDEF故選D．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接正六邊形中心角等于60°，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，正六邊形的面積，掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．5．已知當x<0時，反比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則關于x的一元二次方程根的情況是（

A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．跟k的取值有關【答案】C【分析】先判定k>0，再證明Δ>0，判斷選擇即可．【詳解】解：∵當x<0時，反比例函數(shù)y=k∴k>0，∵的判別式為：Δ=(?2)2∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，準確理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用根的判別式是解題的關鍵．6．下圖中，圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果，圖②是一個菱形，將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中∠ABC的度數(shù)是（

A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】C【分析】先確定∠BAD的度數(shù)，再利用菱形的對邊平行，平行線的性質(zhì)即可求出∠ABC【詳解】解：如圖所示：∵∠BAD=又∵∠BAD+∴∠BAD=∵BC∥∴∠ABC+，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與學生讀題審題的能力，理解題意，準確識圖，求出∠BAD7．如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，把直線AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點C，則線段AC長為（

A．6+2 B．32 C．2+【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達式求出點A和點B坐標，得到△OAB為等腰直角三角形和AB的長，過點C作CD⊥AB，垂足為D，證明△ACD為等腰直角三角形，設CD=AD=x，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出BD，得到關于x的方程，解之即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+2的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B令x=0，則y=2，令y=0，則x=?2則A（?2，0），B（0，2則△OAB為等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB=22過點C作CD⊥AB，垂足為D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD為等腰直角三角形，設CD=AD=x，∴AC=AD2+CD∵旋轉(zhuǎn)，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x，∴BD=BC2?CD又BD=AB+AD=2+x，∴2+x=x，解得：x=+1，∴AC=2x=2（+1）=6+2故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運算，知識點較多，解題的關鍵是作出輔助線，構(gòu)造特殊三角形．8．“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉樣．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D'，形成一個“方勝”圖案，則點D'，A．1cm B．2cm C．22【答案】D【分析】先求出BD，再根據(jù)平移性質(zhì)得BB'=1cm，然后由DB'=BD?BB'【詳解】解：由題意，BD=2由平移性質(zhì)得BB'=1cm∴點D，B'之間的距離為DB'=BD?BB'=(22故選：D．【點睛】本題考查平移性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解答的關鍵．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．?2023的絕對值是___________．【答案】2023【分析】根據(jù)絕對值的定義進行求解即可．【詳解】解：?2023的絕對值是2023，故答案為：2023．【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，熟知正數(shù)和0的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關鍵．10．分解因式：8a?2ab=______．【答案】2a(4?b)【分析】提取公因式進行分解因式即可．【詳解】解：8a?2ab=2a(4?b)，故答案為：2a(4?b)．【點睛】本題主要考查了分解因式，正確找到公因式是解題的關鍵．11．二元一次方程組x+3y=?12x+y=3【答案】x=2y=?1/【分析】用加減消元法先消去x，把二元轉(zhuǎn)化為一元，即可解得方程組．【詳解】解：x+3y=?1①由①×2得：2x+6y=?2③?②得：5y=?5解得：y=?1，把y=?1代入②得：2x?1=3，解得：，∴此方程組解為：x=2y=?1故答案為：x=2【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握加減消元法，把“二元“轉(zhuǎn)化為“一元“．12．一組數(shù)據(jù)1、3、x、4、5的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．【答案】4【分析】先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念得出關于x的方程，解之求出x的值，即可得出這組數(shù)據(jù)，繼而由中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1、3、x、4、5的平均數(shù)是3，∴1+3+x+4+55解得，∴這組數(shù)據(jù)為1，3，4，5，12，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)等知識點，正確根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值是解題的關鍵．13．一個扇形的圓心角為60°，弧長為8π，此扇形的面積為__________.【答案】96π【分析】先根據(jù)圓心角和弧長求出扇形的半徑，然后再代入到扇形的面積公式中求解即可．【詳解】解：設扇形的半徑為r，則l扇形解得r=24，∴S扇形故答案為：96π．【點睛】本題主要考查弧長和扇形的面積公式，掌握弧長公式和扇形的面積公式是解題的關鍵．14．如圖，DA切⊙O于點A，DC過點O且交⊙O于點B、C，若DA=6，DB=4，則∠D【答案】5【分析】利用切線得到直角三角形，再利用勾股定理求出半徑，最后求出∠D【詳解】解：如圖連接OA，切⊙O于點A，∴OA在Rt△OAD中OA2+AD2=OD得r2解得r=5∴tan故答案為512【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)值，利用各項知識點得到可計算邊長關系進行正確的計算是解題的關鍵．15．“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，即可表示方程x+4y=23，則表示的的方程組是______．【答案】x+2y=32【分析】根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示x，y的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．【詳解】解：表示的方程組是x+2y=323x+y=41，故答案為：x+2y=323x+y=41【點睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關鍵．16．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在點D'、C'的位置，ED'的延長線恰好經(jīng)過B點，若，CF=2【答案】4【分析】根據(jù)矩形及折疊的性質(zhì)可知，AB=CD=3，∠BEF=∠BFE，則BF=BE，設AD=BC=x，則AE=x?3，BE=x?2，利用勾股定理可得：AB2+AE2=BE【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，，∴AB=CD=3，AD=BC，AD∥BC，∠∴∠BFE=由折疊可知，DE=D'E=3∴∠BEF=∴BF=BE，設AD=BC=x，則AE=AD?DE=x?3，BE=BF=BC?CF=x?2，則由勾股定理可得：AB2+A解得：x=7，則AE=4，故答案為：4．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，由矩形與翻折的性質(zhì)得到BF=BE是解決問題的關鍵．三．解答題（共11小題，共82分）17．計算：2sin【答案】2【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，再合并得出答案．【詳解】解：原式=2×==2．【點睛】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，屬于基礎題，解決本題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18．解不等式組：2x?5<0①【答案】不等式組的解集為：?1≤x<5【分析】解不等式組求出它的解集，再取正整數(shù)解即可．【詳解】解：2x?5<0①不等式①的解集為：x<5不等式②的解集為：x≥?1．∴不等式組的解集為：?1≤x<5∴不等式組的的正整數(shù)解為：1，2．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的正整數(shù)解，利用一元一次不等式組的解法正確求得不等式組的解集是解題的關鍵．19．先化簡，再求值x?1x2+4x+4÷x【答案】?1x+2，x=0時，原式=?12【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給分式化簡，再從?2≤x≤1中選取一個使原分式有意義的數(shù)代入計算即可．【詳解】解：x?1=====?1∵x的解集為?2≤x≤1，∴其中整數(shù)解有?2，、0和1，∵x≠1，x≠?2∴x=0時，原式=?10+2=?12【點睛】本題考查了分式的計算和化簡，解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡．20．如圖，點B，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求證：AF∥【答案】見解析【分析】根據(jù)BE=CF，先證出BC=EF，利用AB∥CD得到∠B=∠C，由此證明△ABF≌△DCE，得到∠AFB=∠DEC，由此推出∠AFE=∠DEF，AF∥【詳解】證明：∵BE=CF，∴，即BF=CE∵AB∥∴∠B=∵AB=CD，∴△ABF∴∠AFB=∴∠AFE=∴AF∥【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．21．為慶祝神舟十五號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，某校舉辦了航天航空科技體驗活動，內(nèi)容有四項：A．聆聽航天科普講座；B．參加航天夢想營；C．參觀航天科技展；D．制作航天火箭模型．每位同學從中隨機選擇一項參加．(1)該校小紅同學選擇“參觀航天科技展”的概率是______；(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求該校小明同學和小亮同學同時選擇“參加航天夢想營”的概率．【答案】(1)1(2)1【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）根據(jù)列表法求概率即可求解．【詳解】（1）解：依題意，內(nèi)容有四項，該校小紅同學選擇“參觀航天科技展”的概率是14故答案為：14（2）解：列表如下，內(nèi)容有四項：A．聆聽航天科普講座；B．參加航天夢想營；C．參觀航天科技展；D．制作航天火箭模型．ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD共有16種等可能結(jié)果，其中符合題意的有1種，∴該校小明同學和小亮同學同時選擇“參加航天夢想營”的概率為1【點睛】本題考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關鍵．22．某學校為了解學生某一周參加家務勞動的情況，從各年級共1200名學生中隨機抽取了部分學生，對其參加家務勞動的次數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為_______，圖①中m的值為______；(2)求統(tǒng)計的這組參加家務勞動次數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；(3)根據(jù)統(tǒng)計的這組參加家務勞動次數(shù)數(shù)據(jù)，估計該校學生中這周參加家務勞動次數(shù)大于3的學生人數(shù)．【答案】(1)40，25(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，中位數(shù)為3，平均數(shù)是3(3)該校1200名學生中這周參加家務勞動次數(shù)大于3的人數(shù)約為390人【分析】（1）根據(jù)勞動1次的人數(shù)及所占百分比可得調(diào)查的學生人數(shù)，將勞動4次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；（3）將樣本中家務勞動4次和5次的學生人數(shù)所占比例的和乘以總?cè)藬?shù)1200即可．【詳解】（1）由扇形圖可知樣本中勞動1次的占10%，由條形圖可知勞動1次的學生有4人所以接受抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為4÷10%=40由條形圖可知勞動4次的學生有10人，故所占比例為10÷40=25%故答案為：40,25；（2）∵在這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3．∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是3，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3．觀察條形統(tǒng)計圖，x=∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3（3）∵在40名學生中，這周參加家務勞動次數(shù)大于3的人數(shù)比例為25%+7.5%=32.5%，∴估計該校1200名學生中這周參加家務勞動次數(shù)大于3的人數(shù)比例的為32.5%，于是，有1200×32.5%=390．∴該校1200名學生中這周參加家務勞動次數(shù)大于3的人數(shù)約為390人．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．23．“小房子”是一種常見的牛奶包裝盒（如圖1），圖2是其一個側(cè)面的示意圖，由“盒身”矩形BCDE和“房頂”等腰三角形ABE組成．已知BC=4.5厘米，CD=8厘米，AB=AE=5厘米．(1)求“房頂”點A到盒底邊CD的距離；(2)現(xiàn)設計了牛奶盒的一個新造型，和原來相比較，折線段ABC的長度（即線段AB與BC的和）及矩形BCDE的面積均不改變，且sin∠ABE=513，【答案】(1)點A到盒底邊CD的距離為7.5厘米；(2)新造型“盒身”的高度為132【分析】（1）構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得的長，進一步計算即可求解；（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合角和的正弦、余弦，建立方程即可求解．【詳解】（1）解：如圖，作AF⊥∵△ABE∴BF=FE，∵四邊形BCDE是矩形，∴BE=CD=8，∴，在Rt△ABF中，∴，∴點A到盒底邊CD的距離為厘米；（2）解：如圖，作AF⊥設BC=x，則，，∵，∴，由（1）得cos∠∴，解得或3，當x=3時，BC<CD，不合題意，舍去；∴，即新造型“盒身”的高度為132厘米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，作出合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵．24．如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接交CD于點F，過點F作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED=∠(1)求證：PE是⊙O(2)如果PE=BE，求證：∠P=30°(3)若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)10【分析】（1）如圖，連接OE．要證明PE是⊙O的切線，只需推出OE⊥（2）先證明AE⊥BE，進而得到CD⊥BE，由垂徑定理推出EF=12PE，在Rt△PEF（3）設EF=x，則CF=2x，OF=2x?5，在Rt△OEF中，由勾股定理得52=x2+2x?52，解方程求出CF=8，則OF=3，在Rt【詳解】（1）證明：如圖，連接OE．∵CD是⊙O∴∠CED=90°∵，∴∠1=又∵∠PED=∠C，即∠PED=∴∠PED=∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°∴，又∵點E在圓上，∴PE是⊙O（2）證明：∵AB為⊙O∴∠AEB=90°，即AE⊥∵AE∥∴CD⊥∵CD為⊙O∴EF=1∵PE=BE，∴EF=1在Rt△PEF中，∴∠P=30°（3）解：設EF=x，則CF=2x，∵⊙O∴OF=CF?OC=2x?5，在Rt△OEF中，由勾股定理OE解得x=4，∴CF=8，∴OF=3，在Rt△EOF中，在Rt△OEP中，∴PD=OP?OD=10【點睛】本題主要考查了切線的判定，解直角三角形，勾股定理，垂徑定理，等邊對等角等等，正確作出輔助線是解題的關鍵．25．如圖，矩形OCBD的頂點O與坐標原點重合，點C在x軸上，點A在對角線OB上，且OA=25，．反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A，交BC，BD于點M，N，CM=43，連接OM，(1)求反比例函數(shù)y=kx的解析式及點(2)若點P在x軸上，且△OPN的面積與四邊形OMBN的面積相等，求點P的坐標．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=8x，點N(2)點P的坐標為203，0【分析】（1）作AE⊥x軸于點E，由點的坐標與圖形的性質(zhì)求得點，代入反比例函數(shù)解析式求得該雙曲線方程；由點M的坐標易得點B的坐標，再由此設點N的坐標為n,3，代入y=8x求得n（2）S四邊形BMON=S矩形OCBD?S△OCM?S△OND=10．設點P【詳解】（1）解：作AE⊥x軸，由OA=25，，可得AE=2，．∴點A的坐標為(4,2)．∴反比例函數(shù)的解析式為y=8由y=8x，可得點M的坐標為6,4由，OC=6，可得BC=3．∴點B的坐標為6,3．設點N的坐標為n,3，代入y=8x中，得∴點N的坐標為．（2）解：S=6×3?1設點P的坐標為(p,0)．由S△OPN=1∴點P的坐標為203，0或【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及到了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，矩形的面積公式，三角形的面積公式，銳角三角函數(shù)的定義以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，綜合性比較強，但是難度不是很大．26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx?2的圖像經(jīng)過點A?1,0，B3,0，與y軸交于點C(1)求二次函數(shù)的函數(shù)表達式；(2)設二次函數(shù)的圖像的頂點為D，求直線BD的函數(shù)表達式以及sin∠(3)若點M在線段AB上（不與A、B重合），點N在線段BC上（不與B、C重合），是否存在△CMN與△AOC相似，若存在，請直接寫出點N【答案】(1)y=2(2)y=43x?4(3)存在，157,?47，【分析】（1）利用待定系數(shù)法，分別將A、B兩點坐標代入二次函數(shù)表達式，列方程組求解即可；（2）利用配方法將二次函數(shù)一般式化簡成頂點式，即可得頂點坐標；連接BD交y軸于點E，過點C作CP⊥BE于點P，利用面積法列方程可求CP的長，在直角三角形BCP中，利用銳角三角函數(shù)求sin∠（3）利用相似三角形的性質(zhì)可得：△CMN是直角三角形，且兩條直角邊之比為1:2，可分三種情況，即分別假設三個角為直角，進行求解即可．【詳解】（1）解：將A?1,0、B3,0∴a?b?2=09a+3b?2=0∴二次函數(shù)表達式為y=2（2）由題意得，y====∴二次函數(shù)的頂點式為y=2∴二次函數(shù)的圖像的頂點D的坐標為1,?8設直線BD解析式為：y=kx+d，將B3,0、D1,?83k+d=0k+d=?83∴BD的解析式為：y=4設直線BD與y軸交于E，過點C作CP⊥BE點當x=0時，y=?4，點的坐標為0,?4，即，C點是二次函數(shù)與y軸的交點，當x=0時，y=?2，∴C0,?2，即OC=2∴CE=OE?OC=4?2=2在Rt△OBE中，∵∴解得：CP=6在Rt△OBC中，∴sin（3）存在∵△CMN與△AOC△AOC是直角三角形，且OA=1，OC=2，是直角三角形，且兩直角邊之比為1:2；分情況討論如下：①當∠CNM=90°a．MN:CN=1:2時，設MN=m，CN=2m，∴CM=則S即1∴解得：OM=3?在Rt△OMC中，即22解方程得：m1=2∴過點N作NF⊥y軸交y軸于點F∴△∴即4解得：CF=87，∴∴點N的坐標為127b．當CN:MN=1:2時，同理可得：CM=5m，在Rt△OMC中，即22解方程得：m1=134，m2∴過點N作NG⊥y軸交y軸于點G∴△∴即13解得：CG=12∴∴點N的坐標為34②當∠CMN=90°過點N作NH⊥x軸、NK⊥y軸于點N、K，由題意可得：△∴∴設NH=n，則OM=2n，MH=1∵△∴NHOC=∴∴∴2n+1+3n2即NH=OK=n=47∵△∴CKCO=解得：KN=∴點N的坐標為15③當∠MCN=90°由題意得：△∴BOCO得MO=43，點M此時點M在線段AB之外