512導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義物理問題：跳水運(yùn)動(dòng)員起跳后的速度問題幾何問題：拋物線的切線斜率問題切線斜率割線斜率瞬時(shí)速度平均速度瞬時(shí)變化率平均變化率取極限取極限取極限逼近知識(shí)回顧

探究：對(duì)于函數(shù)

y＝f(x)，你能用“平均變化率”逼近“瞬時(shí)變化率”的思想方法研究其在某點(diǎn)(如

x＝x0）處的瞬時(shí)變化率嗎？追問1：自變量x從x0變化到x0＋?x，函數(shù)值的平均變化率如何表示？自變量

x：函數(shù)值

y：

函數(shù)

y＝f(x)從

x0到

的平均變化率：函數(shù)

y＝f(x)

?y?x可正、可負(fù)、不能為0新知探究一、導(dǎo)數(shù)(瞬時(shí)變化率)的定義

新知探究導(dǎo)數(shù)的概念

導(dǎo)數(shù)是平均變化率的極限，是瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá).新知生成1、對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解1.

f′(x0)與x0的值有關(guān)，不同的x0其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同；2.

f′(x0)與?x的具體取值無關(guān)，f′(x0)是一個(gè)常數(shù)；3.瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)是同一概念的兩個(gè)名稱；新知生成2、用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=f(x)在x=x0的導(dǎo)數(shù)的基本步驟：

一差、二比、三極限利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)新知應(yīng)用理解可導(dǎo)的含義思考：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義判斷，函數(shù)f(x)=|x|在x=0處是否可導(dǎo)新知應(yīng)用l

l新知應(yīng)用

3.一質(zhì)點(diǎn)A沿直線運(yùn)動(dòng)，位移s(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系為s(t)=2t2+1，求質(zhì)點(diǎn)A在t=2.7s時(shí)的瞬時(shí)速度.故質(zhì)點(diǎn)在2.7

s時(shí)的瞬時(shí)速度為10.8m/s.①若位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為s(t)，則s'(t0)表示函數(shù)s(t)在t＝t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度，v(t0)=s'(t0).②若速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)v(t)，則v'(t0)表示函數(shù)v(t)在t＝t0時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，a(t0)=v'(t0).

課本練習(xí)P66新知應(yīng)用課本練習(xí)P66新知應(yīng)用反映了函數(shù)

y＝f(x)在

x＝x0附近的變化情況知識(shí)回顧

新知探究

平均變化率的幾何意義新知探究問題2：觀察右圖，當(dāng)點(diǎn)

P

沿著曲線y=f(x)趨近于點(diǎn)

P0

時(shí)，割線

P0P的變化趨勢(shì)是什么？

在P沿著曲線y=f(x)趨近于點(diǎn)

P0

時(shí)，割線P0P無限趨近于一個(gè)確定的位置，這個(gè)確定的位置的直線P0T

稱為曲線y＝f(x)在點(diǎn)P0

處的切線.xf(x)新知探究

新知探究點(diǎn)

P→點(diǎn)

P0割線

P0P的斜率

k切線

P0T的斜率

k0函數(shù)

y＝f(x)在

x＝x0處的導(dǎo)數(shù)曲線

y＝f(x)在點(diǎn)P0(x0，f(x0))處切線的斜率

k0數(shù)形轉(zhuǎn)化新知探究1、已知函數(shù)y＝f(x)及其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線方程是(

)A．x＋y－1＝0

B．x－y－1＝0C．x＋y－2＝0

D．x－y－2＝0

解：導(dǎo)函數(shù)的定義思考：

y=f′(x)與y=f′(x0)有什么區(qū)別與聯(lián)系

？l（3）函數(shù)在點(diǎn)

x0處的導(dǎo)數(shù)

f′(x0)就是導(dǎo)函數(shù)

f′(x)在x

=

x0處的函數(shù)值，這也是求函數(shù)在點(diǎn)

x0

處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。問題：函數(shù)在點(diǎn)x

=x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)、導(dǎo)函數(shù)

y

=

f′(x)、導(dǎo)數(shù)之間有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？（1）函數(shù)在一點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)

f′(x0)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，是一個(gè)確定的值。（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的，就是函數(shù)

f(x)的導(dǎo)