河南省開(kāi)封市五校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

開(kāi)封五校2024~2025學(xué)年上學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章~第三章第2節(jié)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線和直線的位置關(guān)系為（）A.垂直 B.平行C.重合 D.相交但不垂直2.已知雙曲線焦距為4，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.3.已知向量，若，則（）A.4 B.3 C.2 D.14.已知離心率為3的雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則（）A.13 B.21 C.29 D.315.已知圓及圓，則與圓都相切的直線的條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為的離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)（在軸下方），若，則的周長(zhǎng)與的比值為（）A. B. C. D.7.3D打印是快速成型技術(shù)一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過(guò)逐層打印的方式來(lái)構(gòu)造物體的技術(shù)，如圖所示的塔筒為3D打印的雙曲線型塔筒，該塔筒是由離心率為的雙曲線的一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該塔筒（數(shù)據(jù)均以外壁即塔筒外側(cè)表面計(jì)算）的上底直徑為，下底直徑為，喉部（中間最細(xì)處）的直徑為，則該塔筒的高為（）A. B. C. D.8.已知橢圓：()左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，且，的面積為，記與的面積分別為，，則（）A. B. C. D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知曲線（其中為常數(shù)），則曲線可能為（）A.平行于軸的兩條直線B.單位圓C.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D.焦點(diǎn)在軸上的橢圓10.已知雙曲線與直線無(wú)公共點(diǎn)，過(guò)的右焦點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的離心率可以是（）A. B.2 C.3 D.411.如圖，曲線可以看作“蝴蝶結(jié)”的一部分，已知曲線上除原點(diǎn)外的所有點(diǎn)均滿足其到原點(diǎn)的距離的立方與該點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之積的絕對(duì)值的商恒為定值（），則（）A.曲線關(guān)于直線對(duì)稱B.曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其方程為C.曲線圍成的圖形面積小于D.存在，使得曲線上有5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.直線與間的距離為_(kāi)_____．13.已知橢圓的離心率為，若橢圓上的點(diǎn)到直線的最短距離不小于，則長(zhǎng)半軸長(zhǎng)的取值范圍為_(kāi)_____．14.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)，分別是底面、側(cè)面的中心，點(diǎn)分別是棱，所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.根據(jù)所給條件求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)；（2）已知雙曲線的一條漸近線方程為，且過(guò)點(diǎn).16.已知圓.（1）直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，求的面積S的最大值.17.如圖，在四棱錐中，，，，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)．（1）證明：；（2）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求．18.已知雙曲線的漸近線上一點(diǎn)與右焦點(diǎn)的最短距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的右支交于、兩點(diǎn)，與漸近線交于、兩點(diǎn)，與在軸的上方，與在軸的下方．（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍．（ⅱ）設(shè)、分別為面積和的面積，求的最大值．19.由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果橢圓的“特征三角形”為，橢圓的“特征三角形”為，若，則稱橢圓與“相似”，并將與的相似比稱為橢圓與的相似比．已知橢圓：與橢圓：相似．（1）求橢圓的離心率；（2）