第二節(jié)分式的乘除法

第三節(jié)分式的乘除法第三課時●課題§3.2分式的乘除法●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.分式乘除法的運(yùn)算法則，2.會進(jìn)行分式的乘除法的運(yùn)算.（二）能力訓(xùn)練要求1.類比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則.探索分式乘除法的運(yùn)算法則.2.在分式乘除法運(yùn)算過程中，體會因式分解在分式乘除法中的作用，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力.3.用分式的乘除法解決生活中的實(shí)際問題，提高“用數(shù)學(xué)”的意識.（三）情感與價值觀要求1.通過師生共同交流、探討，使學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上，認(rèn)識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得成就感.2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.●教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握分式乘除法的法則及其應(yīng)用.●教學(xué)難點(diǎn)分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算.●教學(xué)方法引導(dǎo)、啟發(fā)、探求●教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：探索、交流，（記作§3.2A）；第二張：例1，（記作§3.2B）；第三張：例2，（記作§3.2C）；第四張：做一做，（記作§3.2D）.●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課［師］上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)，我們可以發(fā)現(xiàn)它與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似，那么分式的運(yùn)算是否也和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類似呢？下面我們看投影片（§3.2A）探索、交流——觀察下列算式：×=,×=,÷=×=,÷=×=.猜一猜×=? ÷=?與同伴交流.［生］觀察上面運(yùn)算，可知：兩個分?jǐn)?shù)相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分?jǐn)?shù)相除，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再與被除數(shù)相乘.即×=;÷=×=.這里字母a,b,c,d都是整數(shù)，但a,c,d不為零.［師］如果讓字母代表整式，那么就得到類似于分?jǐn)?shù)的分式的乘除法.Ⅱ.講授新課1.分式的乘除法法則［師生共析］分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.2.例題講解出示投影片（§3.2B）［例1］計(jì)算：（1）·;（2）·.分析：（1）將算式對照乘除法運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算；（2）強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果如不是最簡分式時，一定要進(jìn)行約分，使運(yùn)算結(jié)果化為最簡分式.解：（1）·===;（2）·==.出示投影片（§3.2C）［例2］計(jì)算：（1）3xy2÷;（2）÷分析：（1）將算式對照分式的除法運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算；（2）當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時，一般應(yīng)先分解因式，并在運(yùn)算過程中約分，可以使運(yùn)算簡化，避免走彎路.解：（1）3xy2÷=3xy2·==x2;（2）÷=×===3.做一做出示投影片（§3.2D）通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多.因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V=πR3（其中R為球的半徑），那么（1）西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？（2）西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？（3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？［師］夏天快到了，你一定想買一個又大又甜又合算的大西瓜.趕快思考上面的問題，相信你一定會感興趣的.［生］我們不妨設(shè)西瓜的半徑為R,根據(jù)題意，可得：（1）整個西瓜的體積為V1=πR3;西瓜瓤的體積為V2=π（R－d）3.（2）西瓜瓤與整個西瓜的體積比為：===（）3=（1－）3.（3）我認(rèn)為買大西瓜合算.由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，則的值也越大，即西瓜瓤占整個西瓜的體積比也越大，因此，買大西瓜更合算.Ⅲ.隨堂練習(xí)1.計(jì)算：（1）·;（2）（a2－a）÷;（3）÷2.化簡：（1）÷;（2）（ab－b2）÷解：1.（1）·===;（2）（a2－a）÷=（a2－a）×==（a－1）2=a2－2a+1（3）÷=×==（x－1）y=xy－y.2.（1）÷=×==（x－2）（x+2）=x2－4.（2）（ab－b2）÷=（ab－b2）×==b.Ⅳ.課時小結(jié)［師］同學(xué)們這節(jié)課有何收獲呢？［生］我們學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)它類似于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).今天，我們學(xué)習(xí)分式的乘除法的運(yùn)算法則，也類似于分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則.我們以后對于分式的學(xué)習(xí)是否也類似于分?jǐn)?shù)，加以推廣便可.［師］很好！其實(shí)，數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展就是不斷地將原有的知識加以推廣和擴(kuò)展.［生］今天我們學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算，能運(yùn)用因式分解將分子、分母是多項(xiàng)式的分式乘或除，我覺得我們很了不起.……Ⅴ.課后作業(yè)1.習(xí)題3.3的第1、2題.2.通過習(xí)題總結(jié)分式的乘方運(yùn)算.Ⅵ.活動與探究已知a2+3a+1=0,求（1）a+;（2）a2+;（3）a3+;（4）a4+［過程］根據(jù)題意可知a≠0，觀察所求四個式子不難發(fā)現(xiàn)只要求出（1），其他便可迎刃而解.因?yàn)閍2+3a+1=0，a≠0，所以a2+3a+1=0兩邊同除以a,得a+3+=0，a+=－3.［結(jié)果］因?yàn)閍2+3a+1=0,a≠0,（1）a2+3a+1=0兩邊同除以a，得a+3+=0,a+=－3;（2）a2+=（a+）2－2=（－3）2－2=7;（3）a3+=（a+）（a2+－1）=（－3）×（7－1）=－18;（4）a4+=（a2+）2－2=72－2=47.●板書設(shè)計(jì)§3.2分式的乘除法一、運(yùn)算法則：×=;÷=×=.（其中a、c、d是不為零的整式，,是分式）.二、應(yīng)用，升華［例1］（1）·；（2）·.分析：（1）對照分式乘法的運(yùn)算法則.（2）運(yùn)算的結(jié)果要化簡.（3）分子、分母如果是多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式，可以使運(yùn)算少走彎路.［例2］（1）3xy2÷；（2）÷（略）●備課資料一、參考例題［例1］x為何值時，（1）分式有意義？（2）分式的值為零？分析：對于分式若有意義，則B≠0；若值為零，則.由此可解.解：（1）由題意得：解得x≠0且x≠1;（2）由題意得：解得x=－3［例2］若||+（）2=0,求代數(shù)式－的值.分析：我們知道任何數(shù)的絕對值和偶次方數(shù)都為非負(fù)數(shù)；原題中||=0，（）2=0，則有=0，=0.分式的值為零要滿足分子為零，而分母不為零，可以求出x和y，進(jìn)而求出代數(shù)式的值.解：因?yàn)閨|≥0，（）2≥0又||+（）2=0所以||=0,（）2=0解得x=1,y=－，將x,y的值代入原代數(shù)式可得原式=－=1+1=2.［例3］計(jì)算（1）（）3÷（）2·［］2;（2）÷÷.分析：對于（2）要先把分子、分母中的系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，再進(jìn)行計(jì)算.解：（1）原式=÷·=··==（2）原式=÷÷=－··2（a－5）=－3［例4］若=1求的值.分析：先觀察前后兩個式子的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)已知式子和要求值的式子中分子與分母中x的指數(shù)是3倍關(guān)系，若倒轉(zhuǎn)式子則發(fā)現(xiàn)可變?yōu)?x+－m=1，則有x+=1+m,而可變?yōu)?（x3+）－m3，我們就可以利用x+與x3+之間的關(guān)系求解.解：=x+－m=1x+=1+m=（x3+）－m3=（x+）（x2+－1）－m3=（x+）［（x+）2－3］－m3=3m2－2.所以=.二、參考練習(xí)計(jì)算：（1）÷·（2）（xy－x2）÷·（3）（）2÷（）2·答案：（1）1（2）－y（3）2.分式的乘除法作業(yè)導(dǎo)航理解并掌握分式的乘除法則，熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算，提高運(yùn)算能力.一、選擇題1.下列等式正確的是()A.(－1)0=－1 B.(－1)－1=1C.2x－2= D.x－2y2=2.下列變形錯誤的是()A. B.C. D.3.等于()A.－ B.b2xC. D.－4.若2a=3b，則等于()A.1 B.C. D.5.使分式的值等于5的a的值是()A.5 B.－5C. D.－二、填空題6.計(jì)算：=________.7.計(jì)算：÷(－18ax3)=________.8.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________.9.化簡分式得________.10.若=5，則=________.三、解答題11.計(jì)算：(1)(2)12.計(jì)算：(1)(xy－x2)÷(2)13.先化簡，再求值(1)，其中x=－.(2)，其中x=8，y=11.

參考答案一、1.D2.D3.A4.C5.C二、6.7.－8.x≠－2且x≠－3且x≠－49.10.三、11.(1)(2)－12.(1)－x2y(2)13.(1)－1(2)－§3.2分式的乘除法班級：_______姓名：_______一、判斷正誤（對的打“√”,錯的打“”）（1）=x+y（）（2）（p－q）2÷（q－p）2=1（）（3）x2（）（4）（）（5）（m≠0）（）二、請你填一填（1）·（－）=________.（2）÷=________.（3）已知x－y=xy,則－=________.（4）若∶∶=2∶3∶4,則a∶b∶c=_____________.（5）若==,則=_____________.三、細(xì)心算一算（1）計(jì)算：÷（a－b）2（2）計(jì)算:（）2·（）3÷（xy）（3）先化簡，再求值：,其中a=－8,b=.（4）若－=3,求的值.四、用數(shù)學(xué)眼光看世界甲隊(duì)在n天內(nèi)挖水渠a米，乙隊(duì)在m天內(nèi)挖水渠b米，如果兩隊(duì)同時挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代數(shù)式