離散型隨機變量的均值（1）課件高二下學期數學人教A版選擇性

離散型隨機變量的均值（1）

1.離散型隨機變量的分布列(1)離散型隨機變量的分布列一般地，設離散型隨機變量X的可能取值為x1，x2，…，xn，我們稱X取每一個值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n為X的

，簡稱為________.概率分布列分布列復習引入(2)可以用表格來表示X的分布列，如下表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn2.離散型隨機變量的分布列的性質(1)_______________________；(2)p1＋p2＋…＋pn＝______.pi≥0，i＝1，2，…，n13.兩點分布X01P1－pp我們稱X服從______分布或0－1分布.兩點4.平均數：如果有n個數據那么這n個數的平均數為探究：離散型隨機變量的均值離散型隨機變量的分布列全面地刻畫了這個隨機變量的取值規(guī)律.但在解決有些實際問題時，直接使用分布列并不方便，例如，要比較不同班級某次考試成績，通常會比較平均成績；要比較兩名射箭運動員的射箭水平，一般會比較他們射箭的成績(平均環(huán)數或總環(huán)數)以及穩(wěn)定性.因此，類似于研究一組數據的均值和方差，我們也可以研究離散型隨機變量的均值和方差，它們統(tǒng)稱為隨機變量的數字特征.引例:某人射擊10次，所得環(huán)數分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數是多少？用X表示環(huán)數，則它是一個隨機變量,其分布列為：X1234P權數加權平均數新課引入問題1：甲、乙兩名射箭運動員射中目標箭靶的環(huán)數的分布列如下表所示.環(huán)數X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何比較他們射箭水平的高低呢?類似兩組數據的比較，首先比較擊中的平均環(huán)數，如果平均環(huán)數相等，再看穩(wěn)定性.環(huán)數X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2假設甲射箭n次，射中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)和10環(huán)的頻率分別為

甲n次射箭射中的平均環(huán)數為當n足夠大時，頻率穩(wěn)定于概率，所以穩(wěn)定于即甲射中平均環(huán)數的穩(wěn)定值(理論平均值)為9，這個平均值的大小可以反映甲運動員的射箭水平.同理，乙射中環(huán)數的平均值為從平均值的角度比較，甲的射箭水平比乙高.歸納總結

隨機變量的均值一般地，若離散型隨機變量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn則稱為隨機變量X的均值或數學期望，數學期望簡稱期望.均值是隨機變量可能取值關于取值概率的加權平均數，它綜合了隨機變量的取值和取值的概率，反映了隨機變量取值的平均水平.例題例1：在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運動員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球1次的得分X的均值是多少?分析:罰球有命中和不中兩種可能結果,命中時X=1,不中時X=0,因此隨機變量X服從兩點分布,X的均值反映了該運動員罰球1次的平均得分水平.解：由題意得，X的分布列為即該運動員罰球1次的得分X的均值是0.8.一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，那么課本63頁X01P1－pp求離散型隨機變量的均值的步驟(1)確定取值：根據隨機變量X的意義,寫出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每個值的概率；(3)寫分布列：寫出X的分布列；(4)求均值：由均值的定義求出E(X).反思歸納例題例2：拋擲一枚質地均勻的骰子，設出現的點數為X，求X的均值.解：由題意得，X的分布列為即點數X的均值是3.5.分析:先求出X的分布列,再根據定義計算X的均值.課本63頁觀察：擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數X的均值為3.5.隨機模擬這個試驗，重復60次和重復300次各做6次，觀測出現的點數并計算平均數.根據觀測值的平均數(樣本均值)繪制統(tǒng)計圖，分別如圖(1)和(2)所示.觀察圖形，在兩組試驗中，隨機變量的均值與樣本均值有何聯系與區(qū)別?觀察圖形可以發(fā)現:在這12組擲骰子試驗中，樣本均值各不相同，但它們都在擲出點數X的均值3.5附近波動，且重復擲300次的樣本均值波動幅度明顯小于重復60次的.事實上，隨機變量的均值是一個確定的數，而樣本均值具有隨機性，它圍繞隨機變量的均值波動.隨著重復試驗次數的增加，樣本均值的波動幅度一般會越來越小，因此，我們常用隨機變量的觀測值的均值去估計隨機變量的均值.探究：如果X是一個離散型隨機變量，X加一個常數或乘一個常數后，其均值會怎樣變化?即E(X＋b)和E(aX)(其中a,b為常數)分別與E(X)有怎樣的關系?設X的分布列為根據隨機變量均值的定義，類似地，可以證明一般地，下面的結論成立：解：課本66頁1.已知隨機變量X的分布列為X12345P0.10.30.40.10.1(1)求E(X)；(2)求E(3X+2).練習解：課本67頁2.拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的均值.

C.－0.2 D.－0.4X0123P0.1ab0.11.設隨機變量X的分布列如表，且E(X)＝1.6，則a－b等于（

）解析：易知a，b∈[0,0.8]，由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8. ①又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，

②由①②，解得a＝0.3，b＝0.5，則a－b＝－0.2.隨堂檢測3.一個袋中裝有除顏色外其他都相同的3個白球和4個紅球.所以X的分布列為3.一個袋中裝有除顏色外其他都相同的3個白球和4個紅球.(2)從中任意摸出兩個球，用X＝0表示“兩個球全是白球”，用X＝1表示“兩個球不全是白球”，求X的分布列及均值.所以X的分布