湖北部分名校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2

2024年湖北部分名校高二期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：鄖陽中學(xué)命題教師：王俊燕張輝慶趙燕敏審題學(xué)校：鄂州高中考試時間：2024年11月12日下午15:0017:00試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（）A.0 B.2024 C. D.2.已知直線：，直線：，若，則（）A.2或 B. C.4或 D.43.已知圓經(jīng)過點(diǎn)，則圓在點(diǎn)P處的切線方程為（）A. B.C. D.4.已知圓：和：，若動圓P與這兩圓一個內(nèi)切一個外切，記該動圓圓心的軌跡為M，則M的方程為（）A. B.C. D.5.某學(xué)校的高一、高二及高三年級分別有學(xué)生1000人、1200人、800人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個容量為30人的樣本，抽出的高一、高二及高三年級學(xué)生的平均身高為165cm、168cm、171cm，估計該校學(xué)生的平均身高是（）A.166.4cm B.167.2cm C.167.8cm D.170.0cm6.已知向量，，若，則（）A.3 B. C.1 D.7.已知點(diǎn)，平面，其中，則點(diǎn)到平面的距離是（）A. B.2 C. D.38.如圖，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線與y軸的正半軸交于A點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為Q，若，則該橢圓的離心率為（）A B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法中，正確的有（）A.直線在y軸的截距是2B.直線的傾斜角為C.直線l沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向上平移1個單位長度后，回到原來的位置，則直線l的斜率為D.點(diǎn)在直線l：上，直線l的方程可化為．10.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.若，且，則D.若且，則11.四葉草也叫幸運(yùn)草，四片葉子分別象征著：成功，幸福，平安，健康，表達(dá)了人們對美好生活的向往，梵客雅寶公司在設(shè)計四葉草吊墜時，利用了曲線Ω：，進(jìn)行繪制，點(diǎn)在曲線Ω上，點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線Ω圍成的圖形面積為B.的最小值是C.直線PQ斜率的最大值為1D.取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.橢圓的長軸長為________．13.甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為．假定每局之間相互獨(dú)立且無平局，第二局由上一局負(fù)者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲執(zhí)黑子先下，則甲、乙各勝一局的概率為________．14.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”事實(shí)上，很多的代數(shù)問題都可以通過轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，例如，與相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問題．已知點(diǎn)在直線：上，點(diǎn)在直線：上，且，結(jié)合上述觀點(diǎn)，的最小值為________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知的頂點(diǎn)，的平分線AD交BC于點(diǎn)D，且AD所在直線方程為，記，的面積分別為，．（1）求；（2）求頂點(diǎn)A坐標(biāo)．16.圖1是邊長為正方形ABCD，將沿AC折起得到如圖2所示的三棱錐，且．（1）證明：平面平面ABC；（2）點(diǎn)M是棱PA上的點(diǎn)，且，求平面PBC與平面MBC的夾角的余弦值．17.“猜燈謎”又叫“打燈謎”，是元宵節(jié)的一項(xiàng)活動，出現(xiàn)在宋朝．南宋時，首都臨安每逢元宵節(jié)時制迷，猜謎的人眾多．在一次元宵節(jié)猜燈謎活動中，共有20道燈謎，三位同學(xué)獨(dú)立競猜，甲同學(xué)猜對了15道，乙同學(xué)猜對了8道，丙同學(xué)猜對了n道．假設(shè)每道燈謎被猜對的可能性都相等．（1）任選一道燈謎，求甲，乙兩位同學(xué)恰有一個人猜對的概率；（2）任選一道燈謎，若甲，乙，丙三個人中至少有一個人猜對的概率為，求n的值．18.已知圓E：，直線l：．（1）討論l與圓E位置關(guān)系；（2）若l與圓E相交于M，N兩點(diǎn)，圓心E到l的距離為，另有一圓C的圓心在線段MN上，且圓C與圓E相切，切點(diǎn)在劣弧