拋物線的簡單性質（第一課時）課件高二上學期數學人教A版選擇性

第三章

圓錐曲線的方程3.3拋物線

3.3.2

拋物線的簡單幾何性質（第一課時）一二三學習目標依據拋物線的方程、圖象研究拋物線的幾何性質掌握拋物線的簡單幾何性質，培養(yǎng)數學抽象的核心素養(yǎng).掌握拋物線的簡單幾何性質及其應用，培養(yǎng)數學抽象與數學建模的核心素養(yǎng).學習目標2.拋物線的標準方程是什么？復習回顧1.拋物線的定義是什么？

在平面內,與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F—拋物線的焦點,直線l—拋物線的準線.M·Fl·d定義告訴我們：(1)判斷拋物線的一種方法(2)拋物線上任一點的性質：|MF|=d準線方程焦點坐標標準方程焦點位置圖形

---新課導入問題1類比用方程研究橢圓、雙曲線幾何性質的過程與方法，你認為應研究拋物線

y2=2px(p>0)①

的哪些幾何性質？如何研究這些性質？橢圓的簡單幾何性質：1.范圍;2.對稱性;3.頂點;4.離心率雙曲線的簡單幾何性質：1.范圍;2.對稱性;3.頂點;4.漸近線；5.離心率

與利用橢圓、雙曲線的方程研究它們的幾何性質一樣，我們利用拋物線的標準方程研究拋物線的幾何性質，包括拋物線的范圍、形狀、大小、對稱性和特殊點等.新知探究問題2

觀察拋物線y2=2px(p>0)的圖像，它的范圍是怎樣的？KFM??xyOH由拋物線y2=2px(p>0)有

所以拋物線的范圍為從圖像上看：

拋物線在y軸的右側，開口方向與x軸的正方向相同；當x的值增大時，?y?的值也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.問題3

觀察拋物線y2=2px(p>0)的圖像，它的對稱性是如何的？KF??xyOH新知探究從圖形上看，拋物線關于x軸對稱.若點P(x,y)在拋物線上,即滿足

y2=2px，關于x軸對稱則(-y)2=2px

我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.新知探究KFM??xyOH問題4

觀察拋物線y2=2px(p>0)的圖像，它的頂點是什么？拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點.在y2=2px(p>0)中，令y=0，則x=0.即拋物線y2=2px(p>0)的頂點(0,0).新知探究KFM??xyOH問題5

結合橢圓與雙曲線的第二定義，并觀察拋物線y2=2px(p>0)的圖像，它的離心率是什么？

拋物線上的點M與焦點F的距離和它到準線的距離d之比

，叫做拋物線的離心率，用e表示.由定義知,拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.問題6那其他的形式的拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率又該如何呢？

新知探究拋物線的簡單幾何性質方程圖形范圍對稱性頂點離心率y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0關于x軸對稱關于y軸對稱

(0,0)e=1典例解析

所以可設它的標準方程為y2=2px(p>0)

解得p=2因此，所求拋物線的標準方程為y2=4x解：

y2=4x或

分類討論鞏固練習課本P1361.求適合下列條件的拋物線的標準方程(1)關于x軸對稱，并且經過點M(5,-4);(2)關于y軸對稱，準線經過點E(5,-5);(3)準線在y軸的右側，頂點到準線的距離是4;(4)焦點在y軸的負半軸上，經過橫坐標為16的點P,且FP平行于準線.典例解析

lFAxyB思考

解這道題，你能想到哪些解法呢？思考

能否結合拋物線的定義，想出其它解法呢？

典例解析lFAxyBA′┑B′┑

典例小結在例4中，線段AB叫做拋物線的焦點弦,線段AF、BF都叫拋物線的焦半徑.lFxy

連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑焦半徑公式：(x0,y0)M由焦半徑公式可知：拋物線的頂點到焦點的距離最小，且最小值為

典例小結在例4中，線段AB叫做拋物線的焦點弦,線段AF、BF都叫拋物線的焦半徑.lFAxyB(x1,y1)(x2,y2)焦點弦過拋物線的焦點的線段，叫做拋物線的焦點弦.焦點弦公式：

過焦點而垂直于對稱軸的弦，稱為拋物線的通徑.通徑2p2p越大，拋物線張口越大.利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖.拋物線的通徑是所有焦點弦中最短的弦.追問

橢圓、雙曲線的通徑分別是什么？方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關于x軸對稱關于y軸對稱

(0,0)拋物線的簡單幾何性質典例小結鞏固練習課本P136

拋物線如圖，x的系數的絕對值越大，拋物線的開口越大．鞏固練習課本P136

解:鞏固練習課本P136

課堂小結方程圖形焦點準線范圍對稱性頂點