2025年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10講一次函數(shù)課件

第10講一次函數(shù)知識(shí)框架思維導(dǎo)學(xué)教材整合夯實(shí)基礎(chǔ)考向?qū)б键c(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)的概念1.正比例函數(shù):形如

(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù).

2.一次函數(shù):形如

(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù).

3.正比例函數(shù)是一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)

時(shí)的一種特殊形式.知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(?？键c(diǎn))1.一次函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的圖象是一條過(guò)

的直線;一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條經(jīng)過(guò)(

,0)和(0,

)的直線.

y=kxy=kx+bb=0原點(diǎn)b2.一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)(常考點(diǎn))k,b的符號(hào)k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0圖象的大致位置經(jīng)過(guò)象限第

.

象限

第

.

象限

第

.

象限

第

.

象限

性質(zhì)y隨x的增大而

y隨x的增大而

y隨x的增大而

y隨x的增大而

一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四增大增大減小減小溫馨提示:(1)k的正負(fù)決定圖象的傾斜方向及函數(shù)的增減性:k>0,圖象由左向右上升,y值隨x值的增大而增大;k<0,圖象由左向右下降,y值隨x值的增大而減小;(2)|k|的值越大,直線的傾斜程度越大,直線越陡峭;|k|的值越小,直線的傾斜程度越小,直線越平緩;(3)b決定圖象與y軸的交點(diǎn)的位置:當(dāng)b>0時(shí),圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸;當(dāng)b<0時(shí),圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸;當(dāng)b=0時(shí),圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn).3.一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由直線y=kx向上(下)平移

個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.當(dāng)b>0時(shí),將直線y=kx向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度;當(dāng)b<0時(shí),將直線y=kx向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度.

知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系1.一次函數(shù)與方程的關(guān)系(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以看做方程

.的解;

kx+b=0|b|(2)一次函數(shù)y=kx+b與y=k1x+b1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)可以看做二元一次方程組

的解.

2.一次函數(shù)與不等式的關(guān)系(1)一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)y>0時(shí),自變量x的取值范圍即為不等式

.的解集;

(2)一次函數(shù)y=kx+b與y1=k1x+b1,當(dāng)y>y1

時(shí),自變量x的取值范圍即為不等式

的解集.

kx+b>k1x+b1kx+b>0知識(shí)點(diǎn)4一次函數(shù)表達(dá)式的確定及應(yīng)用(?？键c(diǎn))1.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式,主要步驟有“設(shè)”“列”“解”“寫(xiě)”四步.(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式

;

(2)列關(guān)于k,b的

;

(3)解

,求出k,b的值;

(4)寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式.對(duì)于正比例函數(shù)只要

個(gè)條件(如除原點(diǎn)外點(diǎn)的坐標(biāo)或除x=0,y=0外的一組x,y的值),對(duì)于一次函數(shù)需要

個(gè)條件.

y=kx+b二元一次方程組二元一次方程組一兩2.一次函數(shù)的應(yīng)用主要有(1)已知自變量的值求函數(shù)值;(2)已知函數(shù)值求自變量的值;(3)利用圖象分析實(shí)際問(wèn)題,做出決策;(4)利用增減性確定最值.考點(diǎn)突破考點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(常考點(diǎn))A考向訓(xùn)練1-1直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第四象限,則()A.k>0,b>0 B.k<0,b>0

C.k>0,b≥0 D.k<0,b≥0考向訓(xùn)練1-2(2024臨夏)一次函數(shù)y=kx-1(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,它的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限CAB考向訓(xùn)練1-4(2024自貢)一次函數(shù)y=(3m+1)x-2的值隨x的增大而增大,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的m的值:

.

考向訓(xùn)練1-5在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點(diǎn),若x1<x2,則y1

y2(選填“>”“<”或“=”).考向訓(xùn)練1-6一次函數(shù)y=(2a+3)x+2的值隨x的增大而減小,則常數(shù)a的取值范圍是

.

1(答案不唯一)>考點(diǎn)2一次函數(shù)圖象與幾何變換例2(1)將直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得直線的表達(dá)式為()A.y=2x-4 B.y=2x+4C.y=2x+2 D.y=2x-2(2)(2024蘇州)直線l1:y=x-1與x軸交于點(diǎn)A,將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,得到直線l2,則直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

.

A考向訓(xùn)練2-1將函數(shù)y=2x+1的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=2x-1 B.y=2x+3C.y=4x-3 D.y=4x+5考向訓(xùn)練2-2將直線y=2x+1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,相當(dāng)于()A.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度ABA考向訓(xùn)練2-4(2024廣安)如圖所示,直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ACD,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

.

(-3,1)考向訓(xùn)練2-5將直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)落在平移后的直線上,則b的值為

.

4考點(diǎn)3待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式例3(2024山西)生物學(xué)研究表明,某種蛇在一定生長(zhǎng)階段,其體長(zhǎng)y(cm)是尾長(zhǎng)x(cm)的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,則y與x之間的關(guān)系式為()A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5C.y=15x D.y=15x+45.5A尾長(zhǎng)/cm6810體長(zhǎng)y/cm45.560.575.5D考向訓(xùn)練3-2(2024涼山)如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(3,6),B(0,3)兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)C,則△AOC的面積為

.

9考向訓(xùn)練3-3小紅在練習(xí)仰臥起坐,某月1日至4日的成績(jī)與日期具有如下關(guān)系:y=3x+37日期x/日1234成績(jī)y/個(gè)40434649小紅的仰臥起坐成績(jī)y與日期x之間為一次函數(shù)關(guān)系,則該函數(shù)的表達(dá)式為

.

考向訓(xùn)練3-4如圖所示,已知過(guò)點(diǎn)B(1,0)的直線l1與直線l2:y=2x+4相交于點(diǎn)P(-1,a).(1)求直線l1的表達(dá)式;(2)求四邊形PAOC的面積.考向訓(xùn)練3-5(2024吉林)綜合與實(shí)踐某班同學(xué)分三個(gè)小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究.第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點(diǎn);第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí);第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流.下面是第三小組匯報(bào)的部分內(nèi)容,請(qǐng)你閱讀相關(guān)信息,并解答“建立模型”中的問(wèn)題.【背景調(diào)查】圖(1)中的板凳又叫“四腳八叉凳”,是中國(guó)傳統(tǒng)家具,其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀.榫眼的設(shè)計(jì)很有講究,木工一般用鉛筆畫(huà)出凳面的對(duì)稱軸,以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度,確定榫眼的位置,如圖(2)所示.板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進(jìn)行了測(cè)量.設(shè)以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度為xmm,凳面的寬度為ymm,記錄如下:以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度x/mm16.519.823.126.429.7凳面的寬度y/mm115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖(3)所示,小組根據(jù)表中x,y的數(shù)值,在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn).【建立模型】請(qǐng)你幫助小組解決下列問(wèn)題:(1)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律,它們是否在同一條直線上如果在同一條直線上,求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;如果不在同一條直線上,說(shuō)明理由.(2)當(dāng)?shù)拭鎸挾葹?13mm時(shí),以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度是多少解:(2)當(dāng)y=213時(shí),213=5x+33,解得x=36.∴當(dāng)?shù)拭鎸挾葹?13mm時(shí),以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度是36mm.考點(diǎn)4一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系例4(1)(2024揚(yáng)州)如圖所示,已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),若OA=2,OB=1,則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為

;x=-2(2)如圖所示,直線y=kx和直線y=ax+4交于點(diǎn)A(1,k),則不等式kx-6<ax+4<kx的解集為

.

考向訓(xùn)練4-1如圖所示,直線y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),則關(guān)于x的不等式kx+3>0的解集是()A.x>2

B.x<2 C.x≥2

D.x≤2B考向訓(xùn)練4-2如圖所示,過(guò)點(diǎn)Q(0,3.5)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)P,能表示這個(gè)一次函數(shù)圖象的方程是()A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0D考向訓(xùn)練4-3(2024廣東)已知不等式kx+b<0的解集是x<2,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致是()Bx>3考點(diǎn)5一次函數(shù)的應(yīng)用例5(2023麗水)我市“共富工坊”問(wèn)海借力,某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升.為促進(jìn)生產(chǎn),公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案,如圖所示,員工可以任選一種方案與公司簽訂合同.看圖解答下列問(wèn)題:(1)直接寫(xiě)出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí),兩種方案付給的報(bào)酬一樣多.解:(1)觀察圖象,得員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時(shí),兩種方案付給的報(bào)酬一樣多.(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(3)如果你是勞務(wù)服務(wù)部門(mén)的工作人員,你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案解:(3)由兩種方案的圖象交點(diǎn)(30,1200),可知若銷售量x的取值范圍為0<x<30,則選擇方案二,若銷售量x=30,則選擇兩種方案都可以,若銷售量x的取值范圍為x>30,則選擇方案一.考向訓(xùn)練5-1某通信公司就寬帶上網(wǎng)推出A,B,C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列判斷錯(cuò)誤的是()A.每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí),選擇A方式最省錢(qián)B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí),B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多C.每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí),選擇B方式最省錢(qián)D.每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70h時(shí),選擇C方式最省錢(qián)D考向訓(xùn)練5-2(2024陜西)我國(guó)新能源汽車快速健康發(fā)展,續(xù)航里程不斷提升,王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從A市前往B市.他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí),該車的剩余電量是80kW·h,行駛了240km后,從B市一高速公路出口駛出.已知該車在高速公路上行駛的過(guò)程中,剩余電量y(kW·h)與行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的關(guān)系式.(2)已知這輛車的“滿電量”為100kW·h,求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí),該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少考向訓(xùn)練5-3如圖所示的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位:L/km)與速度x(單位:km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30≤x≤120),已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中,該汽車的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.(1)當(dāng)速度為50km/h,100km/h時(shí),求該汽車的耗油量.(2)速度是多少時(shí),該汽車的耗油量最低最低是多少考向訓(xùn)練5-4某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制,即每月用水量不超過(guò)14t(含14t)時(shí),每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi);每月超過(guò)14t時(shí),超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi).小英家1月份用水20t,繳水費(fèi)49元;2月份用水18t,繳水費(fèi)42元.(1)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少(2)設(shè)每月用水量為xt,應(yīng)繳水費(fèi)為y元,寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(3)小英家3月份用水24t,她家應(yīng)繳水費(fèi)多少元解:(3)∵24>14,∴把x=24代入y=3.5x-21,得y=3.5×24-21=63.∴小英家3月份應(yīng)繳水費(fèi)63元.考向訓(xùn)練5-5某移動(dòng)公司推出A,B兩種計(jì)費(fèi)方式.計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/min)被叫A782000.25免費(fèi)B1085000.19免費(fèi)(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)主叫時(shí)間為tmin,根據(jù)上表,分別寫(xiě)出在不同時(shí)間范圍內(nèi),方式A、方式B的計(jì)費(fèi)金額關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.(2)若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min,你將選擇A,B哪種計(jì)費(fèi)方式并說(shuō)明理由.解:(2)選擇方式B計(jì)費(fèi).理由如下:當(dāng)每月主叫時(shí)間為350min時(shí),y1=0.25×350+28=115.5,y2=108,∵115.5>108,∴選擇方式B計(jì)費(fèi).(3)請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍,直接寫(xiě)出最省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式.解:(3)令y1=108,得0.25t+28=108,解得t=320.∴當(dāng)0≤t<320時(shí),y1<108.∴當(dāng)0≤t<320時(shí),方式A更省錢(qián);當(dāng)t=320時(shí),方式A和B的計(jì)費(fèi)金額相同;當(dāng)t>320時(shí),方式B更省錢(qián).感悟中考1.(2022包頭)在一次函數(shù)y=-5ax+b(a≠0)中,y的值隨x值的增大而增大,且ab>0,則點(diǎn)A(a,b)在()A.第四象限 B.第三象限

C.第二象限 D.第一象限2.(2023包頭)在平面直角坐標(biāo)系中,將正比例函數(shù)y=-2x的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象,則該一次函數(shù)的表達(dá)式為()A.y=-2x+3 B.y=-2x+6 C.y=-2x-3 D.y=-2x-6BB3.(2024通遼)如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2(其中k1k1≠0,k1,k2,b1,b2為常數(shù))的圖象分別為直線l1,l2.下列結(jié)論正確的是()A.b1+b2>0 B.b1b2>0C.k1+k2<0 D.k1k2<0AAD6.(2022呼和浩特)某超市糯米的價(jià)格為5元/千克,端午節(jié)推出促銷活動(dòng):一次購(gòu)買的數(shù)量不超過(guò)2kg時(shí),按原價(jià)售出,超過(guò)2kg時(shí),超過(guò)的部分打8折.若某人付款14元,則他購(gòu)買了

kg糯米;設(shè)某人的付款金額為x元,購(gòu)買量為ykg,則購(gòu)買量y關(guān)于付款金額x(x>10)的函數(shù)解析式為

.7.(2024包頭)在平面直角坐標(biāo)系中,若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合該條件的一次函