2025年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10講一次函數(shù)課件

第10講一次函數(shù)知識框架思維導(dǎo)學(xué)教材整合夯實基礎(chǔ)考向?qū)б键c突破知識點1一次函數(shù)的概念1.正比例函數(shù):形如

(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù).

2.一次函數(shù):形如

(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù).

3.正比例函數(shù)是一次函數(shù)y=kx+b當

時的一種特殊形式.知識點2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(?？键c)1.一次函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的圖象是一條過

的直線;一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條經(jīng)過(

,0)和(0,

)的直線.

y=kxy=kx+bb=0原點b2.一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)(?？键c)k,b的符號k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0圖象的大致位置經(jīng)過象限第

.

象限

第

.

象限

第

.

象限

第

.

象限

性質(zhì)y隨x的增大而

y隨x的增大而

y隨x的增大而

y隨x的增大而

一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四增大增大減小減小溫馨提示:(1)k的正負決定圖象的傾斜方向及函數(shù)的增減性:k>0,圖象由左向右上升,y值隨x值的增大而增大;k<0,圖象由左向右下降,y值隨x值的增大而減小;(2)|k|的值越大,直線的傾斜程度越大,直線越陡峭;|k|的值越小,直線的傾斜程度越小,直線越平緩;(3)b決定圖象與y軸的交點的位置:當b>0時,圖象與y軸的交點在y軸的正半軸;當b<0時,圖象與y軸的交點在y軸的負半軸;當b=0時,圖象與y軸的交點在原點.3.一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由直線y=kx向上(下)平移

個單位長度而得到的.當b>0時,將直線y=kx向上平移b個單位長度;當b<0時,將直線y=kx向下平移|b|個單位長度.

知識點3一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系1.一次函數(shù)與方程的關(guān)系(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標可以看做方程

.的解;

kx+b=0|b|(2)一次函數(shù)y=kx+b與y=k1x+b1的圖象的交點坐標(x,y)可以看做二元一次方程組

的解.

2.一次函數(shù)與不等式的關(guān)系(1)一次函數(shù)y=kx+b,當y>0時,自變量x的取值范圍即為不等式

.的解集;

(2)一次函數(shù)y=kx+b與y1=k1x+b1,當y>y1

時,自變量x的取值范圍即為不等式

的解集.

kx+b>k1x+b1kx+b>0知識點4一次函數(shù)表達式的確定及應(yīng)用(?？键c)1.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式,主要步驟有“設(shè)”“列”“解”“寫”四步.(1)設(shè)函數(shù)表達式

;

(2)列關(guān)于k,b的

;

(3)解

,求出k,b的值;

(4)寫出函數(shù)表達式.對于正比例函數(shù)只要

個條件(如除原點外點的坐標或除x=0,y=0外的一組x,y的值),對于一次函數(shù)需要

個條件.

y=kx+b二元一次方程組二元一次方程組一兩2.一次函數(shù)的應(yīng)用主要有(1)已知自變量的值求函數(shù)值;(2)已知函數(shù)值求自變量的值;(3)利用圖象分析實際問題,做出決策;(4)利用增減性確定最值.考點突破考點1一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(常考點)A考向訓(xùn)練1-1直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限,則()A.k>0,b>0 B.k<0,b>0

C.k>0,b≥0 D.k<0,b≥0考向訓(xùn)練1-2(2024臨夏)一次函數(shù)y=kx-1(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,它的圖象不經(jīng)過的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限CAB考向訓(xùn)練1-4(2024自貢)一次函數(shù)y=(3m+1)x-2的值隨x的增大而增大,請寫出一個滿足條件的m的值:

.

考向訓(xùn)練1-5在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點,若x1<x2,則y1

y2(選填“>”“<”或“=”).考向訓(xùn)練1-6一次函數(shù)y=(2a+3)x+2的值隨x的增大而減小,則常數(shù)a的取值范圍是

.

1(答案不唯一)>考點2一次函數(shù)圖象與幾何變換例2(1)將直線y=2x-3向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度后,所得直線的表達式為()A.y=2x-4 B.y=2x+4C.y=2x+2 D.y=2x-2(2)(2024蘇州)直線l1:y=x-1與x軸交于點A,將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°,得到直線l2,則直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是

.

A考向訓(xùn)練2-1將函數(shù)y=2x+1的圖象向下平移2個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是()A.y=2x-1 B.y=2x+3C.y=4x-3 D.y=4x+5考向訓(xùn)練2-2將直線y=2x+1向上平移2個單位長度,相當于()A.向左平移2個單位長度

B.向左平移1個單位長度C.向右平移2個單位長度

D.向右平移1個單位長度ABA考向訓(xùn)練2-4(2024廣安)如圖所示,直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點A,B,將△AOB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD,則點D的坐標為

.

(-3,1)考向訓(xùn)練2-5將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度,點A(-1,2)關(guān)于y軸的對稱點落在平移后的直線上,則b的值為

.

4考點3待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式例3(2024山西)生物學(xué)研究表明,某種蛇在一定生長階段,其體長y(cm)是尾長x(cm)的一次函數(shù),部分數(shù)據(jù)如下表所示,則y與x之間的關(guān)系式為()A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5C.y=15x D.y=15x+45.5A尾長/cm6810體長y/cm45.560.575.5D考向訓(xùn)練3-2(2024涼山)如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(3,6),B(0,3)兩點,交x軸于點C,則△AOC的面積為

.

9考向訓(xùn)練3-3小紅在練習(xí)仰臥起坐,某月1日至4日的成績與日期具有如下關(guān)系:y=3x+37日期x/日1234成績y/個40434649小紅的仰臥起坐成績y與日期x之間為一次函數(shù)關(guān)系,則該函數(shù)的表達式為

.

考向訓(xùn)練3-4如圖所示,已知過點B(1,0)的直線l1與直線l2:y=2x+4相交于點P(-1,a).(1)求直線l1的表達式;(2)求四邊形PAOC的面積.考向訓(xùn)練3-5(2024吉林)綜合與實踐某班同學(xué)分三個小組進行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項目式學(xué)習(xí)研究.第一小組負責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點;第二小組負責(zé)研究板凳中蘊含的數(shù)學(xué)知識;第三小組負責(zé)匯報和交流.下面是第三小組匯報的部分內(nèi)容,請你閱讀相關(guān)信息,并解答“建立模型”中的問題.【背景調(diào)查】圖(1)中的板凳又叫“四腳八叉凳”,是中國傳統(tǒng)家具,其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀.榫眼的設(shè)計很有講究,木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸,以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度,確定榫眼的位置,如圖(2)所示.板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進行了測量.設(shè)以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為xmm,凳面的寬度為ymm,記錄如下:以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度x/mm16.519.823.126.429.7凳面的寬度y/mm115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖(3)所示,小組根據(jù)表中x,y的數(shù)值,在平面直角坐標系中描出了各點.【建立模型】請你幫助小組解決下列問題:(1)觀察上述各點的分布規(guī)律,它們是否在同一條直線上如果在同一條直線上,求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式;如果不在同一條直線上,說明理由.(2)當?shù)拭鎸挾葹?13mm時,以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度是多少解:(2)當y=213時,213=5x+33,解得x=36.∴當?shù)拭鎸挾葹?13mm時,以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度是36mm.考點4一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系例4(1)(2024揚州)如圖所示,已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點,若OA=2,OB=1,則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為

;x=-2(2)如圖所示,直線y=kx和直線y=ax+4交于點A(1,k),則不等式kx-6<ax+4<kx的解集為

.

考向訓(xùn)練4-1如圖所示,直線y=kx+3經(jīng)過點(2,0),則關(guān)于x的不等式kx+3>0的解集是()A.x>2

B.x<2 C.x≥2

D.x≤2B考向訓(xùn)練4-2如圖所示,過點Q(0,3.5)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點P,能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是()A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0D考向訓(xùn)練4-3(2024廣東)已知不等式kx+b<0的解集是x<2,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致是()Bx>3考點5一次函數(shù)的應(yīng)用例5(2023麗水)我市“共富工坊”問海借力,某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升.為促進生產(chǎn),公司提供了兩種付給員工月報酬的方案,如圖所示,員工可以任選一種方案與公司簽訂合同.看圖解答下列問題:(1)直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時,兩種方案付給的報酬一樣多.解:(1)觀察圖象,得員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時,兩種方案付給的報酬一樣多.(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達式.(3)如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員,你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案解:(3)由兩種方案的圖象交點(30,1200),可知若銷售量x的取值范圍為0<x<30,則選擇方案二,若銷售量x=30,則選擇兩種方案都可以,若銷售量x的取值范圍為x>30,則選擇方案一.考向訓(xùn)練5-1某通信公司就寬帶上網(wǎng)推出A,B,C三種月收費方式.這三種收費方式每月所需的費用y(元)與上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列判斷錯誤的是()A.每月上網(wǎng)時間不足25h時,選擇A方式最省錢B.每月上網(wǎng)費用為60元時,B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C.每月上網(wǎng)時間為35h時,選擇B方式最省錢D.每月上網(wǎng)時間超過70h時,選擇C方式最省錢D考向訓(xùn)練5-2(2024陜西)我國新能源汽車快速健康發(fā)展,續(xù)航里程不斷提升,王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市.他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r,該車的剩余電量是80kW·h,行駛了240km后,從B市一高速公路出口駛出.已知該車在高速公路上行駛的過程中,剩余電量y(kW·h)與行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的關(guān)系式.(2)已知這輛車的“滿電量”為100kW·h,求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時,該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少考向訓(xùn)練5-3如圖所示的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位:L/km)與速度x(單位:km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30≤x≤120),已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中,該汽車的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.(1)當速度為50km/h,100km/h時,求該汽車的耗油量.(2)速度是多少時,該汽車的耗油量最低最低是多少考向訓(xùn)練5-4某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實行兩級收費制,即每月用水量不超過14t(含14t)時,每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費;每月超過14t時,超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費.小英家1月份用水20t,繳水費49元;2月份用水18t,繳水費42元.(1)每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少(2)設(shè)每月用水量為xt,應(yīng)繳水費為y元,寫出y與x之間的函數(shù)表達式.(3)小英家3月份用水24t,她家應(yīng)繳水費多少元解:(3)∵24>14,∴把x=24代入y=3.5x-21,得y=3.5×24-21=63.∴小英家3月份應(yīng)繳水費63元.考向訓(xùn)練5-5某移動公司推出A,B兩種計費方式.計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫A782000.25免費B1085000.19免費(1)設(shè)一個月內(nèi)用移動主叫時間為tmin,根據(jù)上表,分別寫出在不同時間范圍內(nèi),方式A、方式B的計費金額關(guān)于t的函數(shù)表達式.(2)若你預(yù)計每月主叫時間為350min,你將選擇A,B哪種計費方式并說明理由.解:(2)選擇方式B計費.理由如下:當每月主叫時間為350min時,y1=0.25×350+28=115.5,y2=108,∵115.5>108,∴選擇方式B計費.(3)請你根據(jù)月主叫時間t的不同范圍,直接寫出最省錢的計費方式.解:(3)令y1=108,得0.25t+28=108,解得t=320.∴當0≤t<320時,y1<108.∴當0≤t<320時,方式A更省錢;當t=320時,方式A和B的計費金額相同;當t>320時,方式B更省錢.感悟中考1.(2022包頭)在一次函數(shù)y=-5ax+b(a≠0)中,y的值隨x值的增大而增大,且ab>0,則點A(a,b)在()A.第四象限 B.第三象限

C.第二象限 D.第一象限2.(2023包頭)在平面直角坐標系中,將正比例函數(shù)y=-2x的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象,則該一次函數(shù)的表達式為()A.y=-2x+3 B.y=-2x+6 C.y=-2x-3 D.y=-2x-6BB3.(2024通遼)如圖所示,在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2(其中k1k1≠0,k1,k2,b1,b2為常數(shù))的圖象分別為直線l1,l2.下列結(jié)論正確的是()A.b1+b2>0 B.b1b2>0C.k1+k2<0 D.k1k2<0AAD6.(2022呼和浩特)某超市糯米的價格為5元/千克,端午節(jié)推出促銷活動:一次購買的數(shù)量不超過2kg時,按原價售出,超過2kg時,超過的部分打8折.若某人付款14元,則他購買了

kg糯米;設(shè)某人的付款金額為x元,購買量為ykg,則購買量y關(guān)于付款金額x(x>10)的函數(shù)解析式為

.7.(2024包頭)在平面直角坐標系中,若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,請寫出一個符合該條件的一次函