大題突破06與幾何圖形有關(guān)的10種大題專練（原卷版）

大題突破06與幾何圖形有關(guān)的10種大題專練 一．展開圖折疊成幾何體1．（2023秋?興化市期末）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，掌握了長方體盒子的制作方法．如圖是他制作的一個(gè)半成品的平面圖：（1）在中補(bǔ)充一個(gè)長方形，使該平面圖能折疊成一個(gè)長方體盒子；（2）已知小明制作長方體的盒子長是寬的2倍，寬是高的2倍，且長方體所有棱長的和為，求這個(gè)長方體盒子的體積．2．（2023秋?高州市期末）綜合與實(shí)踐：主題：制作一個(gè)無蓋長方形盒子．步驟1：按照如圖所示的方式，將正方形紙片的四個(gè)角剪掉四個(gè)大小相同的小正方形．步驟2：沿虛線折起來，就可以做成一個(gè)無蓋的長方體盒子．【問題分析】（1）如果原正方形紙片的邊長為，剪去的正方形的邊長為，則折成的無蓋長方體盒子的高，底面積、容積分別為、、（請你用含，的代數(shù)式來表示）．【實(shí)踐探索】（2）如果，剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取，，，，，，，，，時(shí)，折成的無蓋長方體的容積分別是下表數(shù)據(jù)，請求出和分別是多少？剪去正方形的邊長12345678910容積324512500384252128360【實(shí)踐分析】（3）觀察繪制的統(tǒng)計(jì)表，你發(fā)現(xiàn)，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積如何變化？并分析猜想當(dāng)剪去圖形的邊長為多少時(shí)，所得的無蓋長方體的容積最大，此時(shí)最大容積是多少？3．（2023秋?博山區(qū)期末）綜合與實(shí)踐主題：制作無蓋正方體形紙盒．素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形．并剪去四個(gè)角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．猜想與說明：直接寫出紙板上與紙盒上的大小關(guān)系，并說明理由．正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字4．（2023秋?酒泉期末）如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，若將其按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和均為6，求的值．5．（2023秋?長治期末）問題情景：七（1）班某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾用的無蓋紙盒．操作探究：（1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無蓋的正方體紙盒，圖1中的圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒．（2）圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體紙盒后，與“環(huán)”字相對(duì)的字是．（3）如圖3，有一張邊長為的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請?jiān)趫D3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．②若四角各剪去了一個(gè)邊長為的小正方形，求這個(gè)紙盒的容積．6．（2023秋?臨渭區(qū)期末）如圖是一個(gè)長方體的展開圖，將展開圖折疊成一個(gè)長方體后，相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，求的值．7．（2023秋?石泉縣期末）如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若將圖中的展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為2，求，，的值．簡單組合體的三視圖8．（2023秋?貴陽期末）如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體．（1）請?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲈搸缀误w從正面、左面和上面看到的形狀圖；（2）在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體．9．（2023秋?白云區(qū)期末）如圖，是由9個(gè)完全一樣的小立方塊搭成的幾何體，請畫出從正面、左面、上面所看到的幾何體的形狀圖．10．（2023秋?南山區(qū)校級(jí)期末）如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長為1厘米．（1）請?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲈搸缀误w從正面、左面和上面看到的形狀圖；（2）在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，使得從左面和上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體．11．（2023秋?惠東縣期末）如圖所示的幾何體是由若干個(gè)相同的小正方體組成的．（1）填空：這個(gè)幾何體由個(gè)小正方體組成；（2）畫出從正面、左面、上面觀察所看到的幾何體的形狀圖；（3）在不改變此幾何體從正面、左面觀察所看到的形狀圖的情況下，最多還可以添加個(gè)小正方體．四．線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短12．（2023秋?榆中縣期末）知識(shí)是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面．下面就兩個(gè)情景請你作出評(píng)判．情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來說明這個(gè)問題；情景二：、是河流兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)的位置，并說明你的理由．13．（2023秋?隆回縣期末）如圖1數(shù)軸上、兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為，則、兩點(diǎn)間的距離．研討1：某高鐵線路上有、兩站，現(xiàn)要在段上選址物流中心，使最短，選在哪？甲的探究：由絕對(duì)值的幾何意義，應(yīng)選在、之間時(shí)，才最短．研討2：如圖2高鐵線路上有、、三站，如何選址物流中心．使最短？乙的探究：物流中心應(yīng)選在站，才最短．研討3：如圖3高鐵線路上有、、、四站，選在哪，才使得最短？丙的探究：應(yīng)選在、之間，最短．根據(jù)以上探究結(jié)論求的最小值．14．（2023秋?商河縣期末）知識(shí)是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面．下面就兩個(gè)情境請你作出判斷．情境一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走校園道路而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來說明這個(gè)問題．情境二：要整齊地栽一行樹，只要確定了兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是．你贊同以上哪種做法？（填情境一或情境二）兩點(diǎn)間的距離15．（2023秋?東莞市校級(jí)期末）如圖，線段，是線段上一點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）求線段的長；（2）求線段的長．16．（2023秋?耿馬縣期末）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，．（1）求線段的長．（2）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段的長．17．（2023秋?定陶區(qū)期末）已知：如圖線段，是的中點(diǎn)，在，是的中點(diǎn)，，求的長．18．（2023秋?章貢區(qū)期末）如圖，線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）求線段的長；（2）若在線段上有一點(diǎn)，，求的長．19．（2023秋?船營區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，為線段上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，．（1）圖中共有條線段；（2）求的長；（3）若點(diǎn)在直線上，且，則的長為．20．（2023秋?平南縣期末）如圖，，為線段上的兩點(diǎn)，，分別是線段，的中點(diǎn)，若，，求的長．21．（2023秋?新城區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求線段的長．22．（2023秋?門頭溝區(qū)期末）將下面的解答過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，．求：線段的長．解：因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，所以．又因?yàn)?，，所以．所以．所以．又因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，．23．（2023秋?五峰縣期末）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，．（1）求線段的長（2）如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段的長．24．（2023秋?船營區(qū)校級(jí)期末）如圖，為線段上一點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，．（1）圖中共有條線段；（2）求線段的長．25．（2023秋?蘭州期末）（1）如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．若點(diǎn)在線段上，且，，求線段的長度；（2）若將（1）中的“點(diǎn)在線段上”改為“點(diǎn)在直線上”，其他條件不變，請畫出相應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)線段的長度；（3）若線段，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），求線段的長度．26．（2023秋?陵川縣期末）在如圖所示的數(shù)軸上，某點(diǎn)從原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，先向左平移2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，再向左平移4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，最后向右平移10個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)．（1）分別寫出點(diǎn)，，表示的數(shù)．（2）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)表示的數(shù)．（3）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段的延長線上運(yùn)動(dòng)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，試說明是一個(gè)定值．27．（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．（1）；；（2）若，，求線段的長度；（3）若線段，某同學(xué)很輕松地求得．他在反思過程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)在線段的延長線上，原有的結(jié)論“”是否仍然成立呢？請同學(xué)們幫他畫出圖形分析，并說明理由．28．（2023秋?大洼區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)在線段上，，．（1）；．（2）若點(diǎn)、在過線上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，線段在線段上移動(dòng)，．①如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長；②點(diǎn)（異于，，點(diǎn)）在線段上，，，畫出圖形，求的長．29．（2023秋?禹州市期末）如圖，，，，四點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)圖形填空和解答．（1）圖中共有線段條；（2）；（3）若是的中點(diǎn)，，，求線段的長．30．（2023秋?鄄城縣期末）如圖，為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)且，．（1）求的長．（2）若點(diǎn)在直線上，且，求的長．31．（2023秋?湘潭縣期末）如圖，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．（1）求線段的長度；（2）求線段的長度．32．（2023秋?長治期末）閱讀下列材料，完成后面任務(wù)：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：已知點(diǎn)，，均在直線上，，，是的中點(diǎn)，求的長．小明的解答過程如下：如圖2，，，．又是的中點(diǎn)，．小芳說：“小明的解答不完整．”任務(wù)：（1）你同意小芳的說法嗎？如果同意，請將小明的解答過程補(bǔ)充完整；如果不同意，請說明理由．（2）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，已知，，平分，請直接寫出的度數(shù)．33．（2023秋?信陽期末）已知，如圖，，兩點(diǎn)把線段分成三部分，為的中點(diǎn)，，求和的長．比較線段的長短34．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，，，三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在的延長線上，且．（1）請用圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)的位置；（2）比較線段的大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”；（3）若，，求的長．35．（2023秋?于都縣期末）已知：為線段的中點(diǎn)，在線段上，且，，求：線段的長度．線段的和差36．（2023秋?平潭縣校級(jí)期末）補(bǔ)全解題過程（1）已知：如圖1，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，求的長；解：因?yàn)?，，所以．因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以．所以．（2）如圖2，兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，，求的度數(shù)．解：因?yàn)?，，①所以．②因?yàn)?，所以．在上面①到②的推?dǎo)過程中，理由依據(jù)是：．37．（2023秋?七星關(guān)區(qū)期末）如圖，是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，．（1）求的長；（2）若點(diǎn)在直線上，且，求的長．角平分線的定義38．（2023秋?永寧縣期末）如圖，已知，，平分，平分，求和的度數(shù)．39．（2023秋?新干縣期末）如圖，是的平分線，是的平分線．（1）若，，那么是多少度？（2）若，，那么是多少度？40．（2023秋?大觀區(qū)校級(jí)期末）已知如圖，平分，平分．（1）如果，，那么是多少度？（2）如果，，那么是多少度？（3）通過（1）、（2）的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？41．（2023秋?南鄭區(qū)期末）如圖，，為的平分線，若，求的度數(shù)．42．（2023秋?昭通期末）如圖，是的平分線，是的平分線，．（1）求的度數(shù)是多少？（2）如果，求的度數(shù)．角的計(jì)算43．（2023秋?靈武市期末）如圖，，，平分，求的度數(shù)．44．（2023秋?泗水縣期末）已知：如圖，，過點(diǎn)作射線，若平分，平分，．（1）如圖1，補(bǔ)全圖形，直接寫出；（2）如圖2，若，求的值．45．（2023秋?湘潭縣期末）如圖，平分，，已知，求的度數(shù)．46．（2023秋?鄭州期末）我們學(xué)習(xí)了“角平分線”的定義，知道角平分線在角的計(jì)算中有著非常重要的作用，請根據(jù)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行下列探究：已知，，，，分別平分和．（1）如圖①，，在同一直線上，則；（2）如圖②，在內(nèi)部，且，則；（3）若將（2）中改為，其他條件不變，請求出的度數(shù)．47．（2023秋?蘭州期末）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，平分，平分，若，．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．48．（2023秋?南鄭區(qū)期末）【問題背景】如圖1，已知射線在的內(nèi)部，若，和三個(gè)角中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“量尺金線”．【問題感知】（1）一個(gè)角的平分線這個(gè)角的“量尺金線”；（填“是”或“不是”【問題初探】（2）如圖2，．若射線是的“量尺金線”，則的度數(shù)為；【問題推廣】（3）在（2）中，若，，射線從位置開始，以每秒旋轉(zhuǎn)的速度繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)首次等于時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為．當(dāng)為何值時(shí)，射線是的“量尺金線”？（用含的式子表示出即可）余角和補(bǔ)角49．（2023秋?敘州區(qū)期末）如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，平分．（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）若與互補(bǔ)，求的度數(shù)．50．（2023秋?應(yīng)城市期末）如圖，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合，若，則．51．（2023秋?彌勒市期末）如圖，點(diǎn)、、在同一直線上，，平分，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）判斷與是否互余，并說明理由．52．（2023秋?順慶區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，，平分．（1）求的度數(shù)；（2）若與互余，求的度數(shù)．53．（2023秋?泗水縣期末）已知：點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，．（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，過點(diǎn)作射線，使，作的平分線，求和的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，請過點(diǎn)作射線，使與互余，并求出的度數(shù)．54．（2023秋?交口縣期末）以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)，在直線的上方作射線，使，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在處，即，直角三角板可繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，直角三角板所有部分始終保持在直線上或上方．（1）如圖1，若直角三角板的一邊在射線上，則；（2）將直角三角板繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)后，使其一邊在的內(nèi)部，如圖2所示，①若恰好平分，求此時(shí)的度數(shù)；②若，求此時(shí)的度數(shù)；（3）直角三角板在繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，與之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請直接