等比數(shù)列課件（第2課時(shí)）高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

等比數(shù)列的概念（第2課時(shí)）

人教A版選擇性必修第二冊(cè)復(fù)習(xí)鞏固類比等差數(shù)列學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，我們知道等差數(shù)列存在很多性質(zhì)，例如思考：等比數(shù)列中是否有類似的性質(zhì)觀察等比數(shù)列:2，4，8，16，32，64，128，256,……說出16是那兩項(xiàng)的等比中項(xiàng)？并找到它們滿足的規(guī)律？

根據(jù)上面的實(shí)例，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)探究等比數(shù)列常用的性質(zhì)

等比數(shù)列的性質(zhì)1②上面的命題中的等式兩邊有相同數(shù)目

的項(xiàng)，否則不成立注意：①上面的命題的逆命題

是不一定成立的；ap.aq=as.at在等比數(shù)列{an}中，由p+q=s+t常數(shù)列特別地：①若p+q=2t，則ap.aq=(at)2②a1an

a2an-1

a3an-2

…___aian+1-i====等比數(shù)列的性質(zhì)證明：類比等差數(shù)列性質(zhì)的證明，你能證明等比數(shù)列性質(zhì)1嗎？練習(xí)

已知{an}為等比數(shù)列.若an>0，a5a7＋2a6a8＋a6a10＝49，求a6＋a8；解：由等比中項(xiàng)，化簡(jiǎn)條件得即(a6＋a8)2＝49，∵an>0，∴a6＋a8＝7.

課本P32

思考3：已知b>0且b≠1，如果數(shù)列{an

}是等差數(shù)列，那么數(shù)列{

}是否一定是等比數(shù)列？如何證明？證明：設(shè)等差數(shù)列{an

}首項(xiàng)為a1

，公差為d，則

，所以數(shù)列{}是以

為首項(xiàng)，

為公比的等比數(shù)列.如果數(shù)列{an

}是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，那么數(shù)列{logban

}是否一定是等差數(shù)列？如何證明？證明：設(shè)各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an

}首項(xiàng)為a1

，公比為q，則

，所以數(shù)列{logban

}是以logba1

為首項(xiàng)，logbq為公差的等差數(shù)列.

例

已知{an}，{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么數(shù)列{anbn}還是等比數(shù)列嗎？試證明你的觀點(diǎn).證明：設(shè){an}的公比為p，{bn}的公比為q，則

課本34頁練習(xí)例4用10000元購買某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品一年.（1）若以月利率0.4％的復(fù)利利息，12個(gè)月能獲得多少利息（精確到1元）？（2）若以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度，則當(dāng)每季度

利率為多少時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的

利息（精確到10-5）？等比數(shù)列實(shí)際應(yīng)用課本31頁例4解：

(1)設(shè)這筆錢存n個(gè)月以后的本金利息和組成一個(gè)數(shù)列{an

}，則{an

}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=104(1+0.4％)，公比q=1+0.4%,所以a12=a1q11=104(1+0.4％)12≈491（元）.分析：實(shí)際問題

數(shù)學(xué)問題“

用10000元購買某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品”本金a=10000“

月利率0.4%

r=0.4%12個(gè)月能獲得的本金利息和a12“12個(gè)月能獲得的利息”a12-a應(yīng)用探究解：

(2)設(shè)季度利率為r，這筆錢存n個(gè)季度以后的本金利息和組成一個(gè)數(shù)列{bn

}，則{bn

}也是一個(gè)等比數(shù)列.首項(xiàng)b1=104(1+r)，公比1+r，于是b4=104(1+r)4

.因此，以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度后的利息為[104(1+r)4

-104]元.解不等式104(1+r)4

-104

≥491，得r≥1.206%所以，當(dāng)季度利率不小于1.206％時(shí)，按季結(jié)算得利息不少于按月結(jié)算得利息.應(yīng)用探究確定“本金

”、“利率

”、“本利和

”、

“利息

”對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)式子對(duì)實(shí)際問題抽象、簡(jiǎn)化