等比數(shù)列課件（第2課時）高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

等比數(shù)列的概念（第2課時）

人教A版選擇性必修第二冊復習鞏固類比等差數(shù)列學習了等比數(shù)列的定義和通項公式，我們知道等差數(shù)列存在很多性質(zhì)，例如思考：等比數(shù)列中是否有類似的性質(zhì)觀察等比數(shù)列:2，4，8，16，32，64，128，256,……說出16是那兩項的等比中項？并找到它們滿足的規(guī)律？

根據(jù)上面的實例，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)探究等比數(shù)列常用的性質(zhì)

等比數(shù)列的性質(zhì)1②上面的命題中的等式兩邊有相同數(shù)目

的項，否則不成立注意：①上面的命題的逆命題

是不一定成立的；ap.aq=as.at在等比數(shù)列{an}中，由p+q=s+t常數(shù)列特別地：①若p+q=2t，則ap.aq=(at)2②a1an

a2an-1

a3an-2

…___aian+1-i====等比數(shù)列的性質(zhì)證明：類比等差數(shù)列性質(zhì)的證明，你能證明等比數(shù)列性質(zhì)1嗎？練習

已知{an}為等比數(shù)列.若an>0，a5a7＋2a6a8＋a6a10＝49，求a6＋a8；解：由等比中項，化簡條件得即(a6＋a8)2＝49，∵an>0，∴a6＋a8＝7.

課本P32

思考3：已知b>0且b≠1，如果數(shù)列{an

}是等差數(shù)列，那么數(shù)列{

}是否一定是等比數(shù)列？如何證明？證明：設等差數(shù)列{an

}首項為a1

，公差為d，則

，所以數(shù)列{}是以

為首項，

為公比的等比數(shù)列.如果數(shù)列{an

}是各項均為正的等比數(shù)列，那么數(shù)列{logban

}是否一定是等差數(shù)列？如何證明？證明：設各項為正的等比數(shù)列{an

}首項為a1

，公比為q，則

，所以數(shù)列{logban

}是以logba1

為首項，logbq為公差的等差數(shù)列.

例

已知{an}，{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列，那么數(shù)列{anbn}還是等比數(shù)列嗎？試證明你的觀點.證明：設{an}的公比為p，{bn}的公比為q，則

課本34頁練習例4用10000元購買某個理財產(chǎn)品一年.（1）若以月利率0.4％的復利利息，12個月能獲得多少利息（精確到1元）？（2）若以季度復利計息，存4個季度，則當每季度

利率為多少時，按季結算的利息不少于按月結算的

利息（精確到10-5）？等比數(shù)列實際應用課本31頁例4解：

(1)設這筆錢存n個月以后的本金利息和組成一個數(shù)列{an

}，則{an

}是等比數(shù)列，首項a1=104(1+0.4％)，公比q=1+0.4%,所以a12=a1q11=104(1+0.4％)12≈491（元）.分析：實際問題

數(shù)學問題“

用10000元購買某個理財產(chǎn)品”本金a=10000“

月利率0.4%

r=0.4%12個月能獲得的本金利息和a12“12個月能獲得的利息”a12-a應用探究解：

(2)設季度利率為r，這筆錢存n個季度以后的本金利息和組成一個數(shù)列{bn

}，則{bn

}也是一個等比數(shù)列.首項b1=104(1+r)，公比1+r，于是b4=104(1+r)4

.因此，以季度復利計息，存4個季度后的利息為[104(1+r)4

-104]元.解不等式104(1+r)4

-104

≥491，得r≥1.206%所以，當季度利率不小于1.206％時，按季結算得利息不少于按月結算得利息.應用探究確定“本金

”、“利率

”、“本利和

”、

“利息

”對應的數(shù)學式子對實際問題抽象、簡化