【八年級上冊數(shù)學蘇科版】第3章 勾股定理（B卷能力提升練）-【單元測試】（原卷版）

班級姓名學號分數(shù)第3章勾股定理（B卷·能力提升練）（時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．兩個邊長分別為a，b，c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖所示的圖形，用兩種不同的計算方法計算這個圖形的面積，則可得等式為（）A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2+b2＝c2 D．a2﹣b2＝c22．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝32°，∠B＝58° C．a＝1，b＝1，c＝2 D．a＝0.3，b＝0.4，c＝0.53．已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，且AD＝12，則BC的長為（）A．14 B．4 C．14或4 D．14或94．如圖，分別以直角△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，若S2＝7，S3＝2，那么S1＝（）A．9 B．5 C．53 D．455．如圖Rt△ABC，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”；當AC＝3，BC＝4時，計算陰影部分的面積為（）A．6 B．6π C．10π D．126．如圖長方體木箱的長、寬、高分別為12m，4m，3m，則能放進木箱中的直木棒最長為（）A．12m B．13m C．15m D．24m7．學校旗桿上的繩子垂到地面還多2米，將繩子的下端拉開6米后，下端剛好接觸地面，則旗桿的高度為（）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米8．如圖，△ABC中，CA＝CB＝15，AB＝18，且S(1)＝S(2)＝S(3)則，OA2+OB2+OC2的值為（）A．192 B．291 C．225 D．2589．如圖是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“勾股方圓圖”（又稱趙爽弦圖），它是由四個全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積為11，小正方形的面積為3，則a4+b4的值為（）A．68 B．89 C．119 D．13010．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，D為AC邊上的一個動點，連接BD，E為BD上的一個動點，連接AE，CE，當∠ABD＝∠BCE時，線段AE的最小值是（）A．12 B．1 C．2 D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分。）11．一個三角形的三邊長之比是5：12：13，且周長是60，則它的面積是．12．如圖，有一個透明的直圓柱狀的玻璃杯，現(xiàn)測得內徑為5cm，高為12cm，今有一支14cm的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細，則吸管露出杯口外的長度最少為．13．如圖，已知∠B＝45°，AB＝2cm，點P為∠ABC的邊BC上一動點，則當BP2＝cm時，△BAP為直角三角形．14．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD＝3，D為BC邊上的點，BD?DC＝16，則AC＝．15．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分別以△ABC的三條邊為直角邊作三個等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若圖中陰影部分的面積S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，則S4＝．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，對角線AC與BD相交于點E，點F，G分別是AC，BD的中點，當∠CBD＝15°，EG＝EC，F(xiàn)G2＝3時，則線段AC的長為．17．如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，則BD2的長是．18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC邊上的中點，E為AB邊上一點，AB＝4BE，連接CE、DE，延長DE交CB延長線于F，若BF＝3，AB＝10，則CE2＝．三、解答題（本題共8小題，共66分。）19．（6分）已知△ABC的三邊a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m，c＝m2+1．（1）求證：△ABC是直角三角形．（2）利用第（1）題的結論，寫出兩個直角三角形的邊長，要求它們的邊長均為正整數(shù)．20．（6分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC中點，E是AB上一點，F(xiàn)是AC上一點．若∠EDF＝90°，且BE2+FC2＝EF2，求證：∠BAC＝90°．21．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為ts．（1）求BC邊的長；（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值．22．（8分）如圖，A市氣象站測得臺風中心在A市正東方向320千米的B處，以24千米/時的速度向北偏西60°的BF方向移動，距臺風中心200千米范圍內是受臺風影響的區(qū)域．（1）A市是否會受到臺風的影響？寫出你的結論并給予說明；（2）如果A市受這次臺風影響，那么受臺風影響的時間有多長？23．（8分）如圖，斜靠墻上的一根竹竿AB長為13m，端點B離墻角的水平距離BC長為5m．（1）若A端下移的距離等于B端沿CB方向移動的距離，求下移的距離．（2）在竹竿滑動的過程中，△ABC面積有最值（填“大”或“小”）為（兩個空直接寫出答案不需要解答過程）．24．（10分）操作與探究（1）圖1是由有20個邊長為1的正方形組成的，把它按圖1的分割方法分割成5部分后可拼接成一個大正方形（內部的粗實線表示分割線），請你在圖2的網格中畫出拼接成的大正方形．（2）如果（1）中分割成的直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c．請你利用圖2中拼成的大正方形證明勾股定理．（3）應用：測量旗桿的高度校園內有一旗桿，小希想知道旗桿的高度，經觀察發(fā)現(xiàn)從頂端垂下一根拉繩，于是他測出了下列數(shù)據(jù)：①測得拉繩垂到地面后，多出的長度為0.5米；②他在距離旗桿4米的地方拉直繩子，拉繩的下端恰好距離地面0.5米．請你根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)設計可行性方案，解決這一問題．（畫出示意圖并計算出這根旗桿的高度）25．（10分）我們學習了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．事實上，勾是三時，股和弦的算式分別是12(9﹣1)，12(9+1)；勾是五時，股和弦的算式分別是12(25﹣1)，12(25+1)．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出勾是七時，股和弦的算式；

（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，請用含n（n為奇數(shù)，且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想它們之間的相等關系（請寫出兩種），并對其中一種猜想加以證明；

（3）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過．運用類似上述探索的方法，直接用m（26．（10分）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點