2019-2020年高中數(shù)學(xué)-8.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))大綱人教版必修

2019-2020年高中數(shù)學(xué)8.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))大綱人教版必修●課時(shí)安排3課時(shí)●從容說課圓錐曲線是平面解析幾何的主要研究對(duì)象，圓錐曲線的有關(guān)知識(shí)不僅在生產(chǎn)、日常生活中，而且在科學(xué)技術(shù)中也有著廣泛的應(yīng)用，尤其是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，橢圓、雙曲線、拋物線都是平面內(nèi)符合某種條件的點(diǎn)的軌跡，在第七章中，學(xué)生己學(xué)過求簡單曲線方程和利用方程研究曲線幾何性質(zhì)的初步知識(shí)，因而，在本章中，可以把橢圓、雙曲線、拋物線合起來作為一個(gè)整體，先討論它們的定義，再求它們的方程，最后研究它們的幾何性質(zhì)及應(yīng)用，但這樣做教學(xué)難度較大，所以教材對(duì)每種曲線按定義、方程、幾何性質(zhì)幾項(xiàng)來討論，以橢圓為學(xué)習(xí)圓橢曲線的重點(diǎn)，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程來研究幾何性質(zhì)的一般方法.由此可見本節(jié)內(nèi)容所處地位之重要.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面認(rèn)識(shí)了橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類比橢圓的研究過程和方法，為以后學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ).●課題§8.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.圓錐曲線的概念.2.橢圓的定義、焦點(diǎn)、焦距.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（二）能力訓(xùn)練要求1.使學(xué)生明確圓錐曲線的概念.2.使學(xué)生理解并掌握橢圓的定義、焦距.3.使學(xué)生掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法.（三）德育滲透目標(biāo)1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解世間一切事物的運(yùn)動(dòng)都是有規(guī)律的.2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律并利用規(guī)律解決實(shí)際問題的能力.3.使學(xué)生通過運(yùn)動(dòng)規(guī)律，認(rèn)清事物運(yùn)動(dòng)的本質(zhì).●教學(xué)重點(diǎn)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.●教學(xué)難點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)——比較復(fù)雜的根式的化簡.●教學(xué)方法講授法本節(jié)課是圓錐曲線部分的起始課，涉及到的概念都是全新的，因此要通過媒體直觀的演示，使學(xué)生明確并理解概念；在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，遇到了比較復(fù)雜的根式化簡問題，由于這部分內(nèi)容初中沒有詳細(xì)介紹過，不能完全滿足本章學(xué)習(xí)的需要，因此要通過講授與學(xué)生的認(rèn)真練習(xí)，進(jìn)而達(dá)到突破難點(diǎn)之目的●教具準(zhǔn)備多媒體課件兩個(gè)：（一）P90章頭圖，先作兩個(gè)圓錐（頂對(duì)頂，上面的圓錐是倒立的，且上面圓錐的母線是下面圓錐母線的延長線），然后用與圓錐軸線成不同角的平面截圓錐，得到橢圓、雙曲線、拋物線等，給學(xué)生一個(gè)直觀的印象，使學(xué)生對(duì)圓錐曲線有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí).（二）傾斜著圓錐形水杯的水面的邊界線；汽車的罐截面輪廊線；發(fā)電廠通風(fēng)塔的外形線；攔洪堤的曲線；探照燈反光鏡的軸截面的曲線.同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無彈性的細(xì)繩一條（約10cm長，兩端各結(jié)一個(gè)套），圖釘兩個(gè)；教師準(zhǔn)備無彈性細(xì)繩一條（約50cm長，兩端各結(jié)一個(gè)套）圖釘兩個(gè).投影片一張：本課時(shí)教案后面的預(yù)習(xí)內(nèi)容及預(yù)習(xí)提綱●教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入［師］1997年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)布了一條消息：從1997年2月中旬起，海爾·波普彗星將逐漸接近地球，4月以后又將漸漸離去，并預(yù)測3000年后，它還將光臨地球上空.1997年2月至3月間，許多人目睹了這一天文現(xiàn)象.天文學(xué)家是如何計(jì)算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時(shí)間呢？原來，海爾·波普彗星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，通過觀察它運(yùn)行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運(yùn)行軌道的方程，從而算出它運(yùn)行的周期及軌道的周長，預(yù)測它接近地球或漸漸離去的時(shí)間.在太陽系中，天體運(yùn)行的軌道除橢圓外，還有雙曲線、拋物線等.在初中幾何里我們知道，用一個(gè)垂直于圓錐軸的平面截圓錐，得到的截面是一個(gè)圓，如果改變平面與圓錐軸線的夾角，會(huì)得到一些不同的圖形，（利用多媒體課件，做平面截圓錐的演示，將各個(gè)不同的圖形，用不同的顏色表示出來），這些圖形分別是橢圓、雙曲線、拋物線等，因此，通常把橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線.圓錐曲線是我們生活中常見的曲線，例如傾斜著的圓錐形水杯的水面的邊界線，汽車油罐截面的輪廓線，發(fā)電廠通風(fēng)的外形線，攔洪壩的曲線，探照燈反光鏡的軸截面的曲線，等等，這些邊界線、輪廓線、外形線，都是一些有規(guī)律的曲線，并且在實(shí)際生活、生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，那么怎樣進(jìn)一步加深對(duì)這些曲線的認(rèn)識(shí)呢？本章將分別學(xué)習(xí)如何建立這些曲線的方程，然后利用方程研究它們的性質(zhì)，并介紹運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題的一些簡單實(shí)例.（板書章題、單元題、課題）Ⅱ.講授新課［師］請(qǐng)同學(xué)們同桌一組用圖釘穿過準(zhǔn)備好的無彈性細(xì)繩兩端的套內(nèi)，并且把圖釘固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，然后用筆尖繃緊繩子，使筆尖慢慢移動(dòng)，看畫出的是怎樣的一條曲線（請(qǐng)兩位同學(xué)在黑板上作，要求兩定點(diǎn)F1、F2的距離小于繩長，并將圖形畫在黑板上的適當(dāng)位置，以備在后面求方程時(shí)利用之）.（學(xué)生動(dòng)手，實(shí)際作圖）［師］作圖完畢的請(qǐng)舉手.（教師環(huán)視學(xué)生完成情況）哪位同學(xué)來談?wù)勛约鹤鞒龅氖鞘裁辞€？［生甲］我們作出的圖形是橢圓，與黑板上的一樣.［生乙］我們作出的是線段.［師］生乙同學(xué)，你談?wù)勀銈冏鞒龅臑槭裁词蔷€段呢？［生乙］我們的繩長與兩定點(diǎn)F1、F2的距離相等.［師］生甲同學(xué)注意了嗎？你們作圖時(shí)，繩長與兩定點(diǎn)間距離有什么關(guān)系呢？［生甲］我們作圖時(shí)繩長大于兩定點(diǎn)間的距離.[師]好[生丙]老師，我們作圖時(shí)，開始沒法作出圖形，后來作出了橢圓.[師]為什么開始沒法作出圖形呢？[生丙]開始時(shí)，我們倆先確定了定點(diǎn)，誰知用圖釘穿進(jìn)繩子兩端的套內(nèi)后，兩圖釘不能同時(shí)固定在定點(diǎn)上——繩子不夠長，后來調(diào)整了兩定點(diǎn)的距離，才作出了圖形.[師]很好，通過具體的實(shí)際操作，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)非常值得注意的問題，即繩長大于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，我們作出的圖形是橢圓；繩長等于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，我們作出的圖形是線段；繩長小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，我們不能作出任何圖形.[師]繩長實(shí)質(zhì)上是動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的和，同學(xué)們?nèi)匀灰越M為單位，照我們開始所述的方法再畫一個(gè)橢圓.（學(xué)生作圖）[師]比比看，兩次畫出的橢圓一樣嗎？有什么區(qū)別？[生]不一樣，有的“瘦”些，有的“胖”些.[師]這就奇怪了，繩長沒有變，也就是說動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和沒有變，為什么畫出的橢圓有的扁有的圓呢？（學(xué)生思考，相互討論交流）[生]兩定點(diǎn)間的距離越小，橢圓越圓；兩定點(diǎn)間的距離越大，橢圓越扁.［師］很好，從上面的畫圖過程可以看出，（結(jié)合黑板的圖形指出）曲線上任意一點(diǎn)與點(diǎn)F1、F2的距離的和等于定長，也可以說，這條曲線是與點(diǎn)F1、F2的距離的和為定長的點(diǎn)的軌跡（或點(diǎn)的集合），我們把這樣的曲線叫做橢圓.同學(xué)們不僅畫出了橢圓，請(qǐng)同學(xué)們給出橢圓的定義.（學(xué)生可能表述的不盡嚴(yán)密，教師再引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地表述.）定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.（板書）［師］由橢圓的定義，我們可以知道它的基本幾何特征，但對(duì)于這種新曲線還具有哪些特性，我們還幾乎一無所知，因此需要建立橢圓的方程，以便于我們對(duì)其作進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，求曲線方程的方法步驟是什么？［生丁］①建系、取點(diǎn)②列式③代換④化簡⑤證明.［師］生甲回答正確嗎？誰還有什么補(bǔ)充？［生戌］正確.一般情況下，步驟⑤可以省略不寫，如有特殊情況，可予以必要的說明.另外根據(jù)情況，也可省略步驟②，直接列出方程.［師］好,再請(qǐng)同學(xué)們考慮一下建系的一般原則有哪些？［生］原點(diǎn)取在定點(diǎn)或定線段的中點(diǎn)，坐標(biāo)抽取在定直線上和圖形的對(duì)稱軸上.［師］好,同學(xué)們的回答完全正確.下面我們一起根據(jù)橢圓的定義，來求出橢圓的方程.（利用前面作出的圖形）先請(qǐng)一位同學(xué)來建立坐標(biāo)系.［生乙］以F1F2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線F1F2為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系（學(xué)生敘述，教師作圖并板書）［師］設(shè)M（x,y）是橢圓上任意一點(diǎn)（板書）請(qǐng)同學(xué)們注意：定義中提供的信息，動(dòng)點(diǎn)與F1、F2的距離和等于常數(shù)，這個(gè)常數(shù)可看作是已知的，這是其一，其二兩定點(diǎn)F1、F2之間的距離可看作已知的，于是我們可以……（接著板書）設(shè)橢圓的焦距為2c（c＞0），那么F1、F2的坐標(biāo)分別是（-c,0）,(c,0)，又設(shè)M與F1、F2的距離的和等于2a（請(qǐng)注意，我們把焦距設(shè)為2c，避免了F1、F2的坐標(biāo)域?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的形式）.下面請(qǐng)同學(xué)們寫出橢圓的集合.［生庚］由橢圓的定義，橢圓就是集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}.（學(xué)生回答，教師板書）［師］生庚所列的式子，就是動(dòng)點(diǎn)M與動(dòng)點(diǎn)F1、F2的距離之和等于2a，誰來代換一下？［生辛］∵|MF1|=,|MF2|=∴+=2（學(xué)生回答，教師板書）［師］上面所得的方程直接反映了橢圓定義所確定的橢圓的本質(zhì)屬性，但為了更進(jìn)一步利用方程探討橢圓的其他性質(zhì)，需要盡量簡化方程形式，使數(shù)量關(guān)系更加明朗化.那么怎樣化簡呢？［生］將式子有理化.［師］好.化簡的思路正確，但有理化時(shí)，要將方程的兩邊同時(shí)乘方（同次方），以去掉根號(hào)，而對(duì)上面的方程兩邊同時(shí)平方時(shí)，方程左邊要用到和的平方公式，第一項(xiàng)平方去掉了根號(hào)，第二項(xiàng)平方也去掉了根號(hào)，而兩項(xiàng)積的2倍更復(fù)雜了.為了減少復(fù)雜性，達(dá)到化簡的目的，下面我們一起來對(duì)上面的方程進(jìn)行化簡.請(qǐng)同學(xué)們注意:對(duì)于含有根式的方程化簡時(shí),如果方程中只有一個(gè)根式,則將根式單獨(dú)留在方程的一邊,把其他各項(xiàng)移至另一邊,之后方程兩邊同時(shí)乘方(同次方)即可;如果方程中含有兩個(gè)根式,則需將它們分別放在方程的兩邊,并使其中一邊只含有一個(gè)根式,之后再將方程兩邊同時(shí)乘方(同次方),再整理,再乘方.(板書)將這個(gè)方程移項(xiàng)后,兩邊平方得(x+c)2+y2=4a2-4a+(x-c)2+y整理得a=a2-cx上式兩邊再平方,得a［(x-c)2+y2］=a4-2a2cx+c2x2(*)整理得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)由橢圓的定義可知:2a＞2c＞0即a＞c＞0,∴a2-c2＞0令a2-c2=b2,其中b＞0(令a2-c2=b2不僅可以使方程變得簡單整齊,同時(shí)在下一節(jié)討論橢圓的幾何性質(zhì)時(shí),我們會(huì)看到它還有明確的幾何意義)代入(*)式,得b2x2+a2y2=a2b2兩邊同時(shí)除以a2b2,得這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1（-c,0）,F2(c,0)，這里c2=a2-b2.Ⅲ.課堂練習(xí)如果使點(diǎn)F1、F2在y軸上，a、b、c的意義同上，請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮砬笠淮螜E圓的方程.（學(xué)生做完之后，教師講授）指出這個(gè)方程也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，實(shí)際上，學(xué)生練習(xí)作的圖相當(dāng)于先將師生共同完成的圖中的x軸、y軸互換得到的.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義、焦點(diǎn)、焦距的概念，求出了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請(qǐng)同學(xué)們注意：①橢圓有互相垂直的兩條對(duì)稱軸（由直觀性看出），其焦點(diǎn)總是在較長的對(duì)稱軸上；②若橢圓的對(duì)稱軸合于坐標(biāo)軸，則其方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；反過來，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓其對(duì)稱軸合于坐標(biāo)軸；③橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總是a＞b＞0,即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，哪個(gè)項(xiàng)的分母大焦點(diǎn)就在相應(yīng)的那個(gè)軸上；反過來，焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上相應(yīng)的那個(gè)項(xiàng)的分母就大.④a、b、c始終滿足c2=a2-b2（不要與勾股定理a2+b2=c2混淆）.如果焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-c,0），（c,0）；如果焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-c）,(0,c);⑤在遇到形如Ax2+By2=C的方程中，只要A、B、C同號(hào)，方程就是橢圓方程.可以化成即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式.如2x2+3y2=5,可以化成,其表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其中a=,b=,c可由c2=a2-b2求得，c=,焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-，0），（，0）；Ⅴ.課后作業(yè)（一）1.課本P95，練習(xí)1，2.P96習(xí)題8.11（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P93，例1，例2.2.預(yù)習(xí)提綱：（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是什么？（2）求滿足條件的點(diǎn)的軌跡方程，一般方法步驟是怎樣的？如果清楚軌跡類型，是否還需要照這些步驟來做呢？應(yīng)該怎樣做？●板書設(shè)計(jì)第八章圓錐曲線方程一橢圓§8.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程定義練習(xí)小結(jié)2019-2020年高中數(shù)學(xué)8.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第三課時(shí))大綱人教版必修●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.軌跡與軌跡方程的區(qū)別與聯(lián)系.2.轉(zhuǎn)移法（代換法）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程與橢圓有關(guān)問題的解決.（二）能力訓(xùn)練要求1.使學(xué)生理解軌跡與軌跡方程的區(qū)別與聯(lián)系.2.使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)移法（代換法）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法與橢圓有關(guān)問題的解決.(三)德育滲透目標(biāo)使學(xué)生通過尋求量與量之間的關(guān)系，進(jìn)而掌握解決有關(guān)問題的方法，學(xué)會(huì)化生疏為熟悉，理解矛盾轉(zhuǎn)化的必然性.●教學(xué)重點(diǎn)轉(zhuǎn)移法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.●教學(xué)難點(diǎn)轉(zhuǎn)移法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.●教學(xué)方法指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法通過學(xué)生自學(xué)的實(shí)踐，使其感受一類問題的解決方法，教師再予以必要的指導(dǎo)，幫助學(xué)生自己獲取知識(shí)，使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生自學(xué)的興趣，提高學(xué)生的自學(xué)能力.●教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：P95例3及圖8—5（記作8.1.3A）第二張：本課時(shí)之例4（記作8.1.3B）第三張：本課時(shí)教案后面的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱（記作8.1.3C）●教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及求滿足條件的點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，若清楚點(diǎn)的軌跡類型該怎么做，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，怎樣求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？［生］根據(jù)焦點(diǎn)位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，確定方程中的參數(shù)a、b的值，最后寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.［師］好，那么大家再來回憶一下，求滿足條件的軌跡時(shí)，若清楚軌跡類型，怎樣求其方程呢？［生］設(shè)出方程，確定方程中的參數(shù)a、b，寫出其方程.［師］很好，下面我們來看一個(gè)例子.（打出投影片8.1.3A）Ⅱ.講授新課［師］（讀題）［師］這個(gè)題目是求點(diǎn)M的軌跡，同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，誰來談一下求點(diǎn)的軌跡與求點(diǎn)的軌跡方程有什么不同？［生］求點(diǎn)的軌跡方程，根據(jù)題意求出其方程即可；求點(diǎn)的軌跡，先要根據(jù)題意求出點(diǎn)的軌跡方程，還要根據(jù)方程指出其是怎樣的一種圖形.［師］好，以后同學(xué)們?cè)谧鲱}中一定要注意這個(gè)問題.分析指導(dǎo)：這個(gè)題是屬于不清楚點(diǎn)的軌跡類型的，應(yīng)該用坐標(biāo)法求其方程，首先需要建系，但由于題中給出了坐標(biāo)系，所以就不用再建系了，其次，我們來分析動(dòng)點(diǎn)M的特點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)依賴于P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，也就是說動(dòng)點(diǎn)隨著另一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng).而另一個(gè)點(diǎn)又在有規(guī)律的曲線上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)我們就來建立兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，利用另一點(diǎn)在有規(guī)律的曲線上運(yùn)動(dòng)的這一特點(diǎn)，求出點(diǎn)M的軌跡方程，下面同學(xué)們?cè)賮韺⒋祟}的求解過程看一遍，體會(huì)一下做題的思路，并熟悉一下兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系是怎樣尋求的，有不清楚的地方請(qǐng)指出來，我們共同來討論.(學(xué)生看課本，教師巡視)［師］有什么問題呢？［生］沒有.［師］我們把這種求點(diǎn)的軌跡方程的方法稱為轉(zhuǎn)移法（代換法）.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)隨著另一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)又在有規(guī)律的曲線上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，我們可以用轉(zhuǎn)移法求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.另外，從此題也可以看出，將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮（或伸長）可以得到橢圓.Ⅲ.課堂練習(xí)1.從圓x2+y2=25上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP′，且線段PP′上一點(diǎn)M滿足關(guān)系式|PP′|∶|MP′|=5∶３，求點(diǎn)M的軌跡.答案：Ⅳ.繼續(xù)新課［師］（打出投影片8.1.3B，讀題）［例4］P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=30°，求△PF1F2分析指導(dǎo)：先畫出草圖，根據(jù)題意分析.分析綜合法是我們解決問題常用的方法，分析法是一種執(zhí)果索因的推理方法，即從未知找需知并靠攏已知，綜合法是一種由因?qū)Ч耐评矸椒?，即從已知看可知并推向未知，我們用這種方法對(duì)本題試做分析：為求△PF1F2的面積，可用S=底×高或S=absinC等等，把F1F2看作底，底的長度是可求的，那么P到直線F1F2的距離即底邊F1F2上的高如何求呢？這樣行不通！若要知道PF1、PF2的長把PF2看作底，PF2上的高卻需求，因?yàn)椤螰1PF2=30°，那么能否求出PF1、PF2的長呢？再從已知出發(fā)考慮：|PF1|+|PF2|可求.那么知道兩條線段的和能求出這兩條線段的長嗎？顯然還不行！從已知我們不難知道|PF1|+|PF2|，還可知道|F1F2|以及∠F1PF2，據(jù)此我們利用余弦定理可求出|PF1|與|PF2|的積，有了這個(gè)積，又知道∠F1PF2的大小，由公式S=absinC即可求出△（學(xué)生解答，請(qǐng)一位同學(xué)在