單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教案新版華東師大版

Page112．2.2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1．能說出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并且知道單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果仍然是多項(xiàng)式．2．會進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計算以及含有單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算．3．通過例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力．重點(diǎn)掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．難點(diǎn)熟練地運(yùn)用法則、準(zhǔn)確地進(jìn)行．一、創(chuàng)設(shè)情境1．教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則．整式的乘法實(shí)際上就是單項(xiàng)式×單項(xiàng)式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式多項(xiàng)式×多項(xiàng)式(點(diǎn)評：培養(yǎng)學(xué)生前后知識的連續(xù)性．)前面我們已經(jīng)學(xué)過單項(xiàng)式×單項(xiàng)式，今天我們來學(xué)習(xí)單項(xiàng)式×多項(xiàng)式．2．教師演示宣傳畫的面積問題．寧寧作一幅畫，所用紙為長方形，其長為mx米，寬為x米，她在紙的左右兩邊都留了eq\f(1,8)x米的空白，則這幅畫的面積是多少？說說你的理由．學(xué)生通過討論，有的學(xué)生列出式子：x(mx－eq\f(1,4)x)；有的學(xué)生列出式子：mx2－eq\f(1,4)x2.那么這兩個式子一樣嗎？你知道為什么嗎？點(diǎn)評：創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課，鼓勵學(xué)生進(jìn)行探索，學(xué)生的方法只要合理就應(yīng)鼓勵．組織學(xué)生積極討論，教師應(yīng)積極參與學(xué)生的討論過程，并對不主動參與的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)．二、探究新知1．在12×(eq\f(2,3)－eq\f(3,4)＋eq\f(5,6))中，你是怎樣計算的？用什么方法較簡單？(乘法分配律)即12×(eq\f(2,3)－eq\f(3,4)＋eq\f(5,6))＝12×eq\f(2,3)－12×eq\f(3,4)＋12×eq\f(5,6).2．我們知道代數(shù)式中的字母都表示數(shù)，如果把上題中的數(shù)都換成字母，你會計算m(a＋b＋c)嗎？(引導(dǎo)學(xué)生用乘法分配律解決．)3．你算出的結(jié)果能否用長方形的面積加以驗(yàn)證？(出示右圖)大長方形的面積有兩種表示方法，一是長為a＋b＋c，寬為m，面積是m(a＋b＋c)；二是三個小長方形面積的和，即am＋bm＋cm.它們都是大長方形的面積，所以它們是相等的，即m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm.4．在m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc中，“m”是單項(xiàng)式，“a＋b＋c”是多項(xiàng)式，這兩者相乘，從中你能看出什么規(guī)律？(在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出法則，并用語言敘述．)法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再將所得的積相加．用式子表示為：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.5．問題思考(1)當(dāng)多項(xiàng)式中的項(xiàng)數(shù)多于三項(xiàng)時，法則是否成立？(2)非零單項(xiàng)式乘以不含同類項(xiàng)的多項(xiàng)式，其積仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)有什么聯(lián)系？三、練習(xí)鞏固1．判斷題：(1)3a3·5a3＝15a3；()(2)6ab·7ab＝42ab；()(3)3a4·(2a2－2a3)＝6a8－6a12；()(4)－x2(2y2－xy)＝－2x2y2－x3y.()2．計算：(1)a(eq\f(1,6)a2＋2a)；(2)y2(eq\f(1,2)y－y2)；(3)2a(－2ab＋eq\f(1,3)ab2)；(4)－3x(－y－xyz)．3．合作探究，分別計算下面圖中陰影部分的面積．四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1．指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識點(diǎn)、學(xué)習(xí)過程．2．單項(xiàng)式×多項(xiàng)式的積的項(xiàng)數(shù)、符號(結(jié)合去括號法則)及不能漏乘等注意事項(xiàng)給予強(qiáng)調(diào)．3．要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練地對整式加減及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘進(jìn)行運(yùn)算．作業(yè)教材第30頁習(xí)題12.2第3，4題．本節(jié)課法則推導(dǎo)利用乘法的分配律，從數(shù)類比到字母，學(xué)生親切易懂，體現(xiàn)用字母代替數(shù)的思想，再讓學(xué)生用長方形面積驗(yàn)證，培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性，注重數(shù)形結(jié)