中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)沖刺專題29尺規(guī)作圖練習(xí)（基礎(chǔ)）含答案及解析

專題29尺規(guī)作圖練習(xí)（基礎(chǔ)）一．選擇題1．如圖，用尺規(guī)作圖作∠BAC的平分線AD，第一步是以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；第二步是分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩圓弧交于D點(diǎn)，連接AD，AD即為所求作，請(qǐng)說(shuō)明△AFD≌△AEDA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N．再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝12，則△ABDA．12 B．24 C．36 D．483．按下列語(yǔ)句畫(huà)圖：點(diǎn)M在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，直線a、b、c兩兩相交，下列圖形符合題意的是（）A． B． C． D．4．如圖，用尺規(guī)作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用到的判別方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知，如圖，在菱形ABCD中．根據(jù)以下作圖過(guò)程及所作圖形，判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）（1）分別以C，D為圓心，大于12CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)（2）作直線EF，且直線EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與邊CD交于點(diǎn)M；（3）連接BM．A．∠ABC＝60° B．如果AB＝2，那么BM＝4 C．BC＝2CM D．S△ADM=12S6．已知線段a，b，c求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c．下面的作圖順序正確的是（）①以點(diǎn)A為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，兩弧交于C點(diǎn)；②作線段AB等于c；③連接AC，BC，則△ABC就是所求作圖形．A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①7．通過(guò)如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)的是（）A． B． C． D．8．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內(nèi)心的是（）A． B． C． D．9．在△ABC中，∠ACB為鈍角．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D．使∠ADC＝2∠B，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．10．在△ABC中，作BC邊上的高，以下畫(huà)法正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D和E，作直線DE交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接CF，以點(diǎn)C為圓心，以CF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)H．若∠A＝30°，BC＝2，則AHA．3 B．2 C．2+1 D．2312．如圖，在△ABC中，∠C＝84°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線MN交AC于點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P．若此時(shí)射線BP恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則∠A．30° B．32° C．36° D．42°二．填空題13．如圖1，在直線MN的異側(cè)有A，B兩點(diǎn)，要在直線MN上取一點(diǎn)C，使AC+BC最短．小明的作法是連接線段AB交直線MN于點(diǎn)C，如圖2．這樣作圖得到的點(diǎn)C，就使得AC+BC最短，依據(jù)是．14．下面是作等腰三角形的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高的長(zhǎng)為h．求作這個(gè)等腰三角形．作法：（1）作線段AB＝a．（2）作線段AB的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)D．（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC＝h．（4）連接AC，BC，則AC＝BC，故△ABC就是求作的等腰三角形．此尺規(guī)作圖中判斷AC＝BC的根據(jù)是．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，則AD的長(zhǎng)為16．?dāng)?shù)學(xué)課上，小明給出了畫(huà)菱形的一種方法，如圖，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，分別連接AC、AD、BC、BD，所得四邊形ADBC為菱形，這樣做的依據(jù)是17．如圖，在△AEF中，尺規(guī)作圖如下：分別以點(diǎn)E，點(diǎn)F為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)，作直線GH，交EF于點(diǎn)O，交AF于點(diǎn)C，若EC＝8cm，則FC＝cm18．如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A、B．小亮同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心，以大于12CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E③作射線AE交PQ于點(diǎn)F，若AB＝2，∠ABP＝60°，則△ABF的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)等于．19．如圖，AB∥CD，以點(diǎn)B為圓心，小于DB長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交BA、BD于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于12EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線BG交CD于點(diǎn)H．若∠D＝120°，則∠DHB的大小為20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于M，N；作直線MN交BC于D，交AC于E，若DE＝1，則BC的長(zhǎng)為三．解答題21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB邊上，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在AC邊上求作一點(diǎn)F，使得FE＝FC．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）22．如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖．（1）畫(huà)直線AB；（2）作射線BC；（3）畫(huà)線段BD；（4）連接AC交BD于點(diǎn)E．23．已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形．已知：線段m，n，∠β．求作：△ABC，使AB＝m，BC＝n，∠ABC＝∠β（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．24．如圖，點(diǎn)A是∠MON邊OM上一點(diǎn)，AE∥ON．（1）尺規(guī)作圖：作∠MON的角平分線OB，交AE于點(diǎn)B（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若∠MAE＝48°，直接寫(xiě)出∠OBE的大小．25．圖1，圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖1中畫(huà)出以AB為邊的等腰△ABC，且∠ABC＝90°，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖2中畫(huà)出以AB為一邊的△ABD，且cos∠ABD=1010，點(diǎn)（3）在（2）的條件下，△ABD的面積為．26．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中作出平分∠BAC的弦（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（1）如圖1，P是BC邊的中點(diǎn)；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l∥BC．27．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于點(diǎn)F．（1）求證：∠BAD＝∠CBE；（2）過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CG，依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；若∠AGC＝90°，試判斷BF、AG、CG的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．【教材呈現(xiàn)】數(shù)學(xué)課上，趙老師用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)按照華師版教材八年級(jí)上冊(cè)87頁(yè)完成角平分線的做法，方法如下：試一試：如圖，∠AOB為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確的作出∠AOB的平分線，第一步：在射線OA，OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE；第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)（大于線段DE長(zhǎng)的一半）為半徑做圓弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C；第三步：作射線OC．射線OC就是所要求作的∠AOB的平分線．【問(wèn)題1】趙老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是．【問(wèn)題2】小明發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作∠AOB的平分線，方法如下；步驟：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分別截取OM，ON，使OM＝ON．②分別過(guò)點(diǎn)M，N作OM，ON的垂線，交于點(diǎn)P．③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．請(qǐng)根據(jù)小明的作法，求證OP為∠AOB的平分線．專題29尺規(guī)作圖練習(xí)（基礎(chǔ)）一．選擇題1．如圖，用尺規(guī)作圖作∠BAC的平分線AD，第一步是以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；第二步是分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩圓弧交于D點(diǎn)，連接AD，AD即為所求作，請(qǐng)說(shuō)明△AFD≌△AEDA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】利用基本作圖得到AE＝AF，DF＝DE，然后根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行判斷．【解答】解：由作法得AE＝AF，DF＝DE，而AD為公共邊，所以根據(jù)“SSS”可判斷△AFD≌△AED．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了全等三角形的判定．2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N．再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝12，則△ABDA．12 B．24 C．36 D．48【分析】作DE⊥AB于E，如圖，利用基本作圖得到AP平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DC＝DE＝4，然后根據(jù)三角形面積公式．【解答】解：作DE⊥AB于E，如圖，由作法得AP平分∠BAC，∴DC＝DE＝4，∴△ABD的面積=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．3．按下列語(yǔ)句畫(huà)圖：點(diǎn)M在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，直線a、b、c兩兩相交，下列圖形符合題意的是（）A． B． C． D．【分析】點(diǎn)M在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，即點(diǎn)M是直線a與直線b的交點(diǎn)，是直線c外的一點(diǎn)，依此即可作出選擇．【解答】解：∵點(diǎn)M在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，直線a、b、c兩兩相交，∴點(diǎn)M是直線a與直線b的交點(diǎn)，是直線c外的一點(diǎn)，∴圖形符合題意的是選項(xiàng)B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查根據(jù)幾何語(yǔ)句畫(huà)圖，難度不大，注意讀清題意要求．4．如圖，用尺規(guī)作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用到的判別方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由畫(huà)法得OC＝OD，PC＝PD，加上公共邊OOP，則可根據(jù)“SSS”可判定△OCP≌△ODP，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可判定OP為∠AOB的平分線．【解答】解：由畫(huà)法得OC＝OD，PC＝PD，而OP＝OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP＝∠DOP，即OP平分∠AOB．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線．5．已知，如圖，在菱形ABCD中．根據(jù)以下作圖過(guò)程及所作圖形，判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）（1）分別以C，D為圓心，大于12CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)（2）作直線EF，且直線EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與邊CD交于點(diǎn)M；（3）連接BM．A．∠ABC＝60° B．如果AB＝2，那么BM＝4 C．BC＝2CM D．S△ADM=12S【分析】利用基本作圖得到EF垂直平分CD，則AD＝AC，CM＝DM，∠AMD＝90°，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝BC＝AD，則可判斷△ABC為等邊三角形，從而可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；當(dāng)AB＝2，則CM＝DM＝1，在計(jì)算出AM=3，利用勾股定理計(jì)算出BM=7，則可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用BC＝CD＝2CM可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用AB∥CD，AB＝2DM和三角形面積公式可對(duì)【解答】解：由作法得EF垂直平分CD，∴AD＝AC，CM＝DM，∠AMD＝90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝AD，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；當(dāng)AB＝2，則CM＝DM＝1，∵∠D＝60°，∴AM=3在Rt⊥ABM中，BM=22+(∴BC＝CD＝2CM，所以C選項(xiàng)的距離正確；∵AB∥CD，AB＝2DM，∴S△ADM=12S△ABM，所以故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．6．已知線段a，b，c求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c．下面的作圖順序正確的是（）①以點(diǎn)A為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，兩弧交于C點(diǎn)；②作線段AB等于c；③連接AC，BC，則△ABC就是所求作圖形．A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①【分析】先畫(huà)AB＝c，確定A、B點(diǎn)委屈，然后通過(guò)畫(huà)弧確定C點(diǎn)位置，從而得到△ABC．【解答】解：②先作線段AB等于c，①再以點(diǎn)A為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，兩弧交于C點(diǎn)，③然后連接AC，BC，則△ABC就是所求作圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．7．通過(guò)如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)的是（）A． B． C． D．【分析】利用基本作圖對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC于D；B、作了BC的垂直平分線得到BC的中點(diǎn)D；C、過(guò)BC上的點(diǎn)D作BC的垂線；D、作AC的垂直平分線交BC于D．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．8．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內(nèi)心的是（）A． B． C． D．【分析】利用基本作圖和三角形內(nèi)心的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)B中作了兩個(gè)角的平分線．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．9．在△ABC中，∠ACB為鈍角．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D．使∠ADC＝2∠B，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．【分析】利用三角形外角性質(zhì)得到∠B＝∠BCD，利用等腰三角形的判定得到DB＝DC，然后根據(jù)線段垂直平分線的作法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵∠ADC＝∠B+∠BCD，∠ADC＝2∠B，∴∠B＝∠BCD，∴DB＝DC，∴點(diǎn)D為BC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．10．在△ABC中，作BC邊上的高，以下畫(huà)法正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答【解答】解：作BC邊上的高應(yīng)從點(diǎn)A向BC引垂線，只有選項(xiàng)D符合條件，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解三角形的高的概念．11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D和E，作直線DE交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接CF，以點(diǎn)C為圓心，以CF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)H．若∠A＝30°，BC＝2，則AHA．3 B．2 C．2+1 D．23【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AC＝23，再利用基本作圖得到FG垂直平分AC，CH＝CF，則FA＝FC，所以∠A＝∠FCA＝30°，接著證明△BCF為等邊三角形，所以CF＝CB＝2，然后計(jì)算AC﹣CH即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，AC=3BC＝23由作法得FG垂直平分AC，CH＝CF，∴FA＝FC，∴∠A＝∠FCA＝30°，∴∠BCF＝60°，∴△BCF為等邊三角形，∴CF＝CB＝2，∴AH＝AC﹣CH＝23?故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．12．如圖，在△ABC中，∠C＝84°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線MN交AC于點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P．若此時(shí)射線BP恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則∠A．30° B．32° C．36° D．42°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠ABC＝96°，根據(jù)作圖過(guò)程可得DM是AB的垂直平分線，BD是∠ABC的平分線，可得∠A＝∠DBA＝∠DBC，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，∠C＝84°，∴∠A+∠ABC＝180°﹣84°＝96°，根據(jù)作圖過(guò)程可知：DM是AB的垂直平分線，BD是∠ABC的平分線，∵DM是AB的垂直平分線，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠DBA＝∠DBC，∴∠A＝∠DBA＝∠DBC，∴3∠A＝96°，∴∠A＝32°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．二．填空題13．如圖1，在直線MN的異側(cè)有A，B兩點(diǎn)，要在直線MN上取一點(diǎn)C，使AC+BC最短．小明的作法是連接線段AB交直線MN于點(diǎn)C，如圖2．這樣作圖得到的點(diǎn)C，就使得AC+BC最短，依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．【分析】利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷C點(diǎn)滿足條件．【解答】解：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以連接AB交MN于C，此時(shí)AC+BC最短．故答案為兩點(diǎn)之間線段最短，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．14．下面是作等腰三角形的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高的長(zhǎng)為h．求作這個(gè)等腰三角形．作法：（1）作線段AB＝a．（2）作線段AB的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)D．（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC＝h．（4）連接AC，BC，則AC＝BC，故△ABC就是求作的等腰三角形．此尺規(guī)作圖中判斷AC＝BC的根據(jù)是線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CA＝CB．故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，則AD的長(zhǎng)為4【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)與作法得出AD＝BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)．【解答】解：∵分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN交BC于點(diǎn)D∴MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝2，∴AD＝2AC＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．?dāng)?shù)學(xué)課上，小明給出了畫(huà)菱形的一種方法，如圖，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，分別連接AC、AD、BC、BD，所得四邊形ADBC為菱形，這樣做的依據(jù)是四條邊相等的四邊形是菱形【分析】根據(jù)作法可得到AC＝AD＝BC＝BD，然后根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ADBC為菱形．【解答】解：由作法得AC＝AD＝BC＝BD，所以四邊形ADBC為菱形．故答案為四條邊相等的四邊形是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定．17．如圖，在△AEF中，尺規(guī)作圖如下：分別以點(diǎn)E，點(diǎn)F為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)，作直線GH，交EF于點(diǎn)O，交AF于點(diǎn)C，若EC＝8cm，則FC＝8cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求解．【解答】解：由作法得GH垂直平分EF，∴CF＝CE＝8cm．故答案為8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18．如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A、B．小亮同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心，以大于12CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E③作射線AE交PQ于點(diǎn)F，若AB＝2，∠ABP＝60°，則△ABF的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)等于23?3【分析】如圖，作BH⊥AF于H，AI平分∠BAF交BH于I．作IK⊥AB于K．利用全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出IH即可．【解答】解：如圖，作BH⊥AF于H，AI平分∠BAF交BH于I．作IK⊥AB于K．由作圖可知：∠FAC＝∠FAB，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠NAB＝∠ABP＝60°，∴∠NAF＝∠AFB＝∠BAF＝30°，∴BA＝BF＝2，∴BH=12AB＝1，AH∵∠IAH＝∠IAB，IH⊥AF，IK⊥AB，∴IH＝IK，設(shè)IH＝IK＝x，∵∠AHI＝∠AKI＝90°，AI＝AI，∴Rt△AIH≌Rt△AIK（HL），∴AK＝AI=3在Rt△IBK中，∵BI2＝IK2+BK2，∴（1﹣x）2＝x2+（2?3）2解得x＝23?∴△ABF的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)等于23?故答案為23?【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．19．如圖，AB∥CD，以點(diǎn)B為圓心，小于DB長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交BA、BD于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于12EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線BG交CD于點(diǎn)H．若∠D＝120°，則∠DHB的大小為30【分析】利用基本作圖得到∠ABH＝∠DBH，再利用平行線的性質(zhì)得∠ABH＝∠DHB，所以∠DBH＝∠DHB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠DHB的度數(shù)．【解答】解：由作法得BH平分∠ABD，∴∠ABH＝∠DBH，∵AB∥DC，∴∠ABH＝∠DHB，∴∠DBH＝∠DHB，∴∠DHB=12（180°﹣∠D）故答案為30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于M，N；作直線MN交BC于D，交AC于E，若DE＝1，則BC的長(zhǎng)為6【分析】連接AD，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到BD和CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)．【解答】解：如圖所示，連接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵NM垂直平分AC，∴AD＝CD，∠AED＝∠CED＝90°，∴∠CAD＝∠C＝30°，∴Rt△CDE中，CD＝2DE＝2，∴AD＝2，∵∠ADB＝∠C+∠CAD＝60°，∠B＝30°，∴∠BAD＝90°，∴Rt△ABD中，BD＝2AD＝4，∴BC＝BD+CD＝4＝2＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．三．解答題21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB邊上，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在AC邊上求作一點(diǎn)F，使得FE＝FC．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【分析】作CE的垂直平分線交AC于F點(diǎn)．【解答】解：如圖，點(diǎn)F為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22．如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖．（1）畫(huà)直線AB；（2）作射線BC；（3）畫(huà)線段BD；（4）連接AC交BD于點(diǎn)E．【分析】（1）畫(huà)直線AB即可；（2）作射線BC即可；（3）畫(huà)線段BD即可；（4）連接AC交BD于點(diǎn)E即可．【解答】解：如圖所示：（1）直線AB即為所求作的圖形；（2）射線BC即為所求作的圖形；（3）線段BD即為所求作的圖形；（4）連接AC交BD于點(diǎn)E．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)語(yǔ)句準(zhǔn)確畫(huà)圖．23．已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形．已知：線段m，n，∠β．求作：△ABC，使AB＝m，BC＝n，∠ABC＝∠β（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．【分析】先作∠MBN＝∠β，在BM上截取BA＝m，BN上截取BC＝n，連接AC得到△ABC．【解答】解：如圖，△ABC為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．24．如圖，點(diǎn)A是∠MON邊OM上一點(diǎn)，AE∥ON．（1）尺規(guī)作圖：作∠MON的角平分線OB，交AE于點(diǎn)B（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若∠MAE＝48°，直接寫(xiě)出∠OBE的大?。痉治觥浚?）利用基本作圖作OB平分∠MON；（2）先利用平行線的性質(zhì)得到∠MON＝∠MAE＝48°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠NOB＝24°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OBA的度數(shù)，然后利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算∠OBE的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，OB為所作；（2）∵AE∥ON，∴∠MON＝∠MAE＝48°，∵OB平分∠MON，∴∠NOB=12∠∵AB∥ON，∴∠OBA＝∠NOB＝24°，∴∠OBE＝180°﹣∠OBA＝180°﹣24°＝156°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了平行線的性質(zhì)．25．圖1，圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖1中畫(huà)出以AB為邊的等腰△ABC，且∠ABC＝90°，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖2中畫(huà)出以AB為一邊的△ABD，且cos∠ABD=1010，點(diǎn)（3）在（2）的條件下，△ABD的面積為7.5．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格得出頂點(diǎn)位置即可得出答案；（2）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合網(wǎng)格得出頂點(diǎn)位置即可得出答案；（3）利用三角形面積求法得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC即為所求；（2）如圖所示：△ABD即為所求；（3）△ABD面積為：12【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確得出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．26．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中作出平分∠BAC的弦（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（1）如圖1，P是BC邊的中點(diǎn)；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l∥BC．【分析】（1）連接OP并延長(zhǎng)，交⊙O于D，根據(jù)P是BC邊的中點(diǎn)，可得OD垂直平分BC，進(jìn)而得到點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，連接AD，則∠BAD＝∠CAD，因此AD即為所求；（2）連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于E，根據(jù)直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l∥BC，可得PE垂直平分BC，進(jìn)而得到點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接AE，則∠BAE＝∠CAE，因此AE即為所求．【解答】解：（1）如圖所示，AD即為所求；（2）如圖所示，AE即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣基本作圖、圓周角定理、垂徑定理以及切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。忸}時(shí)注意：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．27．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于點(diǎn)F．（1）求證：∠BAD＝∠CBE；（2）過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CG，依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；若∠AGC＝90°，試判斷BF、AG、CG的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1