二次根式的化簡

精品文檔-下載后可編輯二次根式的化簡二次根式的化簡（通用12篇）

二次根式的化簡篇1

教學建議

知識結構

.

重難點分析

本節(jié)的重點是的化簡.本章自始至終圍繞著與計算進行，而的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質(zhì)，還要牽涉到絕對值以及各種非負數(shù)、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

本節(jié)的難點是正確理解與應用公式

.

這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現(xiàn)錯誤.

教法建議

1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：

（1）設計問題引導啟發(fā)：由設計的問題

1）、、各等于什么？

2）、、各等于什么？

啟發(fā)、引導學生猜想出

（2）從算術平方根的意義引入.

2.性質(zhì)的鞏固有兩個方面需要注意：

（1）注意與性質(zhì)進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數(shù)字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

（第1課時）

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點：理解式子中的可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學過程

一、導入新課

我們知道，式子（）表示非負數(shù)的算術平方根.

問：式子的意義是什么？被開方數(shù)中的表示的是什么數(shù)？

答：式子表示非負數(shù)的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數(shù).

二、新課

計算下列各題，并回答以下問題：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

（7）；（8）

1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？

2.各小題的結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關系？

3.用字母表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論.

答：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

（7）；（8）.

1.（1），（2），（3）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是負數(shù)；（8）題被開方數(shù)的冪的底數(shù)是0.

2.（1），（2），（3），（8）各題的計算結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).

3.用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（），

用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（）.

一個非負數(shù)的平方的算術平方根，等于這個非負數(shù)本身；一個負數(shù)的平方的算術平方根，等于這個負數(shù)的相反數(shù).

問：請把上述討論結論，用一個式子表示.（注意表示條件和結論）

答：

請同學回憶實數(shù)的絕對值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？

答：

填空：

1.當_________時，；

2.當時，，當時，；

3.若，則________；

4.當時，.

答：

1.當時，；

2.當時，，

當時，；

3.若，則；

4.當時，.

例1化簡（）.

分析：可以利用積的算術平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡.

解，因為，所以，所以

.

指出：在化簡和運算過程中，把先寫成，再根據(jù)已知條件中的取值范圍，確定其結果.

例2化簡（）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當時，.

解.

例3化簡：（1）（）；（2）（）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當時，.

解（1）.

（2）.

注意：（1）題中的被開方數(shù)，因為，所以.

（2）題中的被開方數(shù)，因為，所以.

這里的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

例4化簡.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有

.

所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號，然后再進行化簡.

解因為，，所以

，.

所以

.

三、課堂練習

1.求下列各式的值：

（1）；（2）.

2.化簡：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）.

3.化簡：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）（）.

答案：

1.（1）0.1；（2）.

2.（1）；（2）；（3）；（4）.

3.（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1.

四、小結

1.二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實數(shù).

2.化簡形如的二次根式，首先可把寫成的形式，再根據(jù)已知條件中字母的取值范圍，確定其結果.

3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式有意義的條件是被開方，這是隱含條件.

五、作業(yè)

1.化簡：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）；

（5）；（6）（，）；

（7）（）.

2.化簡：

（1）；

（2）（）；

（3）（，）.

答案：

1.（1）－30；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；（7）.

2.（1）2；（2）0；（3）.

二次根式的化簡篇2

教學建議

知識結構

.

重難點分析

本節(jié)的重點是的化簡.本章自始至終圍繞著與計算進行，而的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質(zhì)，還要牽涉到絕對值以及各種非負數(shù)、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

本節(jié)的難點是正確理解與應用公式

.

這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現(xiàn)錯誤.

教法建議

1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：

（1）設計問題引導啟發(fā)：由設計的問題

1）、、各等于什么？

2）、、各等于什么？

啟發(fā)、引導學生猜想出

（2）從算術平方根的意義引入.

2.性質(zhì)的鞏固有兩個方面需要注意：

（1）注意與性質(zhì)進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數(shù)字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

（第1課時）

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點：理解式子中的可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學過程

一、導入新課

我們知道，式子（）表示非負數(shù)的算術平方根.

問：式子的意義是什么？被開方數(shù)中的表示的是什么數(shù)？

答：式子表示非負數(shù)的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數(shù).

二、新課

計算下列各題，并回答以下問題：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

（7）；（8）

1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？

2.各小題的結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關系？

3.用字母表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論.

答：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

（7）；（8）.

1.（1），（2），（3）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是負數(shù)；（8）題被開方數(shù)的冪的底數(shù)是0.

2.（1），（2），（3），（8）各題的計算結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).

3.用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（），

用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（）.

一個非負數(shù)的平方的算術平方根，等于這個非負數(shù)本身；一個負數(shù)的平方的算術平方根，等于這個負數(shù)的相反數(shù).

問：請把上述討論結論，用一個式子表示.（注意表示條件和結論）

答：

請同學回憶實數(shù)的絕對值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？

答：

填空：

1.當_________時，；

2.當時，，當時，；

3.若，則________；

4.當時，.

答：

1.當時，；

2.當時，，

當時，；

3.若，則；

4.當時，.

例1化簡（）.

分析：可以利用積的算術平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡.

解，因為，所以，所以

.

指出：在化簡和運算過程中，把先寫成，再根據(jù)已知條件中的取值范圍，確定其結果.

例2化簡（）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當時，.

解.

例3化簡：（1）（）；（2）（）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當時，.

解（1）.

（2）.

注意：（1）題中的被開方數(shù)，因為，所以.

（2）題中的被開方數(shù)，因為，所以.

這里的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

例4化簡.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有

.

所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號，然后再進行化簡.

解因為，，所以

，.

所以

.

三、課堂練習

1.求下列各式的值：

（1）；（2）.

2.化簡：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）.

3.化簡：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）（）.

答案：

1.（1）0.1；（2）.

2.（1）；（2）；（3）；（4）.

3.（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1.

四、小結

1.二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實數(shù).

2.化簡形如的二次根式，首先可把寫成的形式，再根據(jù)已知條件中字母的取值范圍，確定其結果.

3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式有意義的條件是被開方，這是隱含條件.

五、作業(yè)

1.化簡：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）；

（5）；（6）（，）；

（7）（）.

2.化簡：

（1）；

（2）（）；

（3）（，）.

答案：

1.（1）－30；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；（7）.

2.（1）2；（2）0；（3）.

二次根式的化簡篇3

教學建議

知識結構

.

重難點分析

本節(jié)的重點是的化簡.本章自始至終圍繞著與計算進行，而的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質(zhì)，還要牽涉到絕對值以及各種非負數(shù)、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

本節(jié)的難點是正確理解與應用公式

.

這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現(xiàn)錯誤.

教法建議

1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：

（1）設計問題引導啟發(fā)：由設計的問題

1）、、各等于什么？

2）、、各等于什么？

啟發(fā)、引導學生猜想出

（2）從算術平方根的意義引入.

2.性質(zhì)的鞏固有兩個方面需要注意：

（1）注意與性質(zhì)進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數(shù)字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

（第1課時）

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點：理解式子中的可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學過程

一、導入新課

我們知道，式子（）表示非負數(shù)的算術平方根.

問：式子的意義是什么？被開方數(shù)中的表示的是什么數(shù)？

答：式子表示非負數(shù)的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數(shù).

二、新課

計算下列各題，并回答以下問題：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

（7）；（8）

1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？

2.各小題的結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關系？

3.用字母表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論.

答：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

（7）；（8）.

1.（1），（2），（3）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是負數(shù)；（8）題被開方數(shù)的冪的底數(shù)是0.

2.（1），（2），（3），（8）各題的計算結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).

3.用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（），

用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（）.

一個非負數(shù)的平方的算術平方根，等于這個非負數(shù)本身；一個負數(shù)的平方的算術平方根，等于這個負數(shù)的相反數(shù).

問：請把上述討論結論，用一個式子表示.（注意表示條件和結論）

答：

請同學回憶實數(shù)的絕對值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？

答：

填空：

1.當_________時，；

2.當時，，當時，；

3.若，則________；

4.當時，.

答：

1.當時，；

2.當時，，

當時，；

3.若，則；

4.當時，.

例1化簡（）.

分析：可以利用積的算術平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡.

解，因為，所以，所以

.

指出：在化簡和運算過程中，把先寫成，再根據(jù)已知條件中的取值范圍，確定其結果.

例2化簡（）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當時，.

解.

例3化簡：（1）（）；（2）（）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當時，.

解（1）.

（2）.

注意：（1）題中的被開方數(shù)，因為，所以.

（2）題中的被開方數(shù)，因為，所以.

這里的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

例4化簡.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有

.

所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號，然后再進行化簡.

解因為，，所以

，.

所以

.

三、課堂練習

1.求下列各式的值：

（1）；（2）.

2.化簡：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）.

3.化簡：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）（）.

答案：

1.（1）0.1；（2）.

2.（1）；（2）；（3）；（4）.

3.（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1.

四、小結

1.二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實數(shù).

2.化簡形如的二次根式，首先可把寫成的形式，再根據(jù)已知條件中字母的取值范圍，確定其結果.

3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式有意義的條件是被開方，這是隱含條件.

五、作業(yè)

1.化簡：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）；

（5）；（6）（，）；

（7）（）.

2.化簡：

（1）；

（2）（）；

（3）（，）.

答案：

1.（1）－30；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；（7）.

2.（1）2；（2）0；（3）.

二次根式的化簡篇4

教學建議

知識結構

.

重難點分析

本節(jié)的重點是的化簡.本章自始至終圍繞著與計算進行，而的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質(zhì)，還要牽涉到絕對值以及各種非負數(shù)、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

本節(jié)的難點是正確理解與應用公式

.

這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現(xiàn)錯誤.

教法建議

1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：

（1）設計問題引導啟發(fā)：由設計的問題

1）、、各等于什么？

2）、、各等于什么？

啟發(fā)、引導學生猜想出

（2）從算術平方根的意義引入.

2.性質(zhì)的鞏固有兩個方面需要注意：

（1）注意與性質(zhì)進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數(shù)字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

（第1課時）

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點：理解式子中的可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學過程

一、導入新課

我們知道，式子（）表示非負數(shù)的算術平方根.

問：式子的意義是什么？被開方數(shù)中的表示的是什么數(shù)？

答：式子表示非負數(shù)的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數(shù).

二、新課

計算下列各題，并回答以下問題：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

（7）；（8）

1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？

2.各小題的結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關系？

3.用字母表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論.

答：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

（7）；（8）.

1.（1），（2），（3）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是負數(shù)；（8）題被開方數(shù)的冪的底數(shù)是0.

2.（1），（2），（3），（8）各題的計算結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).

3.用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（），

用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（）.

一個非負數(shù)的平方的算術平方根，等于這個非負數(shù)本身；一個負數(shù)的平方的算術平方根，等于這個負數(shù)的相反數(shù).

問：請把上述討論結論，用一個式子表示.（注意表示條件和結論）

答：

請同學回憶實數(shù)的絕對值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？

答：

填空：

1.當_________時，；

2.當時，，當時，；

3.若，則________；

4.當時，.

答：

1.當時，；

2.當時，，

當時，；

3.若，則；

4.當時，.

例1化簡（）.

分析：可以利用積的算術平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡.

解，因為，所以，所以

.

指出：在化簡和運算過程中，把先寫成，再根據(jù)已知條件中的取值范圍，確定其結果.

例2化簡（）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當時，.

解.

例3化簡：（1）（）；（2）（）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當時，.

解（1）.

（2）.

注意：（1）題中的被開方數(shù)，因為，所以.

（2）題中的被開方數(shù)，因為，所以.

這里的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

例4化簡.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有

.

所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號，然后再進行化簡.

解因為，，所以

，.

所以

.

三、課堂練習

1.求下列各式的值：

（1）；（2）.

2.化簡：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）.

3.化簡：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）（）.

答案：

1.（1）0.1；（2）.

2.（1）；（2）；（3）；（4）.

3.（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1.

四、小結

1.二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實數(shù).

2.化簡形如的二次根式，首先可把寫成的形式，再根據(jù)已知條件中字母的取值范圍，確定其結果.

3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式有意義的條件是被開方，這是隱含條件.

五、作業(yè)

1.化簡：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）；

（5）；（6）（，）；

（7）（）.

2.化簡：

（1）；

（2）（）；

（3）（，）.

答案：

1.（1）－30；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；（7）.

2.（1）2；（2）0；（3）.

二次根式的化簡篇5

教學建議

知識結構

.

重難點分析

本節(jié)的重點是的化簡.本章自始至終圍繞著與計算進行，而的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質(zhì)，還要牽涉到絕對值以及各種非負數(shù)、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

本節(jié)的難點是正確理解與應用公式

.

這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現(xiàn)錯誤.

教法建議

1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：

（1）設計問題引導啟發(fā)：由設計的問題

1）、、各等于什么？

2）、、各等于什么？

啟發(fā)、引導學生猜想出

（2）從算術平方根的意義引入.

2.性質(zhì)的鞏固有兩個方面需要注意：

（1）注意與性質(zhì)進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數(shù)字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

（第1課時）

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點：理解式子中的可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學過程

一、導入新課

我們知道，式子（）表示非負數(shù)的算術平方根.

問：式子的意義是什么？被開方數(shù)中的表示的是什么數(shù)？

答：式子表示非負數(shù)的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數(shù).

二、新課

計算下列各題，并回答以下問題：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

（7）；（8）

1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？

2.各小題的結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關系？

3.用字母表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論.

答：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

（7）；（8）.

1.（1），（2），（3）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是負數(shù)；（8）題被開方數(shù)的冪的底數(shù)是0.

2.（1），（2），（3），（8）各題的計算結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).

3.用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（），

用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（）.

一個非負數(shù)的平方的算術平方根，等于這個非負數(shù)本身；一個負數(shù)的平方的算術平方根，等于這個負數(shù)的相反數(shù).

問：請把上述討論結論，用一個式子表示.（注意表示條件和結論）

答：

請同學回憶實數(shù)的絕對值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？

答：

填空：

1.當_________時，；

2.當時，，當時，；

3.若，則________；

4.當時，.

答：

1.當時，；

2.當時，，

當時，；

3.若，則；

4.當時，.

例1化簡（）.

分析：可以利用積的算術平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡.

解，因為，所以，所以

.

指出：在化簡和運算過程中，把先寫成，再根據(jù)已知條件中的取值范圍，確定其結果.

例2化簡（）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當時，.

解.

例3化簡：（1）（）；（2）（）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當時，.

解（1）.

（2）.

注意：（1）題中的被開方數(shù)，因為，所以.

（2）題中的被開方數(shù)，因為，所以.

這里的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

例4化簡.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有

.

所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號，然后再進行化簡.

解因為，，所以

，.

所以

.

三、課堂練習

1.求下列各式的值：

（1）；（2）.

2.化簡：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）.

3.化簡：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）（）.

答案：

1.（1）0.1；（2）.

2.（1）；（2）；（3）；（4）.

3.（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1.

四、小結

1.二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實數(shù).

2.化簡形如的二次根式，首先可把寫成的形式，再根據(jù)已知條件中字母的取值范圍，確定其結果.

3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式有意義的條件是被開方，這是隱含條件.

五、作業(yè)

1.化簡：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）；

（5）；（6）（，）；

（7）（）.

2.化簡：

（1）；

（2）（）；

（3）（，）.

答案：

1.（1）－30；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；（7）.

2.（1）2；（2）0；（3）.

二次根式的化簡篇6

教學建議

知識結構

重難點分析

本節(jié)的重點是的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進行，而的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質(zhì)，還要牽涉到絕對值以及各種非負數(shù)、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

本節(jié)的難點是正確理解與應用公式

.

這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現(xiàn)錯誤.

教法建議

1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：

（1）設計問題引導啟發(fā)：由設計的問題

1）、、各等于什么？

2）、、各等于什么？

啟發(fā)、引導學生猜想出

（2）從算術平方根的意義引入.

2.性質(zhì)的鞏固有兩個方面需要注意：

（1）注意與性質(zhì)進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數(shù)字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

（第1課時）

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點：理解式子中的可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學過程

一、導入新課

我們知道，式子（）表示非負數(shù)的算術平方根.

問：式子的意義是什么？被開方數(shù)中的表示的是什么數(shù)？

答：式子表示非負數(shù)的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數(shù).

二、新課

計算下列各題，并回答以下問題：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

（7）；（8）

1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？

2.各小題的結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關系？

3.用字母表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論.

答：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

（7）；（8）.

1.（1），（2），（3）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是負數(shù)；（8）題被開方數(shù)的冪的底數(shù)是0.

2.（1），（2），（3），（8）各題的計算結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).

3.用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（），

用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（）.

一個非負數(shù)的平方的算術平方根，等于這個非負數(shù)本身；一個負數(shù)的平方的算術平方根，等于這個負數(shù)的相反數(shù).

問：請把上述討論結論，用一個式子表示.（注意表示條件和結論）

答：

請同學回憶實數(shù)的絕對值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？

答：

填空：

1.當_________時，；

2.當時，，當時，；

3.若，則________；

4.當時，.

答：

1.當時，；

2.當時，，

當時，；

3.若，則；

4.當時，.

例1化簡（）.

分析：可以利用積的算術平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡.

解，因為，所以，所以

.

指出：在化簡和運算過程中，把先寫成，再根據(jù)已知條件中的取值范圍，確定其結果.

例2化簡（）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當時，.

解.

例3化簡：（1）（）；（2）（）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當時，.

解（1）.

（2）.

注意：（1）題中的被開方數(shù)，因為，所以.

（2）題中的被開方數(shù)，因為，所以.

這里的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

例4化簡.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有

.

所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號，然后再進行化簡.

解因為，，所以

，.

所以

.

三、課堂練習

1.求下列各式的值：

（1）；（2）.

2.化簡：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）.

3.化簡：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）（）.

答案：

1.（1）0.1；（2）.

2.（1）；（2）；（3）；（4）.

3.（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1.

四、小結

1.二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實數(shù).

2.化簡形如的二次根式，首先可把寫成的形式，再根據(jù)已知條件中字母的取值范圍，確定其結果.

3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式有意義的條件是被開方，這是隱含條件.

五、作業(yè)

1.化簡：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）；

（5）；（6）（，）；

（7）（）.

2.化簡：

（1）；

（2）（）；

（3）（，）.

答案：

1.（1）－30；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；（7）.

2.（1）2；（2）0；（3）.

二次根式的化簡篇7

（第1課時）

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點：理解式子中的可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學步驟

（一）教學過程

【復習引入】

1.求值、、、…

求值、、、…

結論：當時，；

當時，.

2.求值、…

結論：當時，式子有意義，，對于，不能為負數(shù).

3.求值、…

結論：當時，.

問：若根號內(nèi)這個式子中的底數(shù)，根式還有意義嗎？其值等于什么？

例如，，其中－2與2互為相反數(shù)；，其中－3與3互為相反數(shù)；，其中與互為相反數(shù).

【講解新課】

提出問題：等于什么？引導學生討論、猜測、聯(lián)想，得到結論：

教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若時，能否等于，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.

例1化簡：

（1）；（2）.

解：（略）.

注：可看作，把先寫為；

可看作，把先寫為.

例2化簡：.

分析：底數(shù)是非負數(shù)還是負數(shù)將直接影響結果，這時要注意條件，由條件，可得.

∴.

解：（略）.

例3化簡下列各式：

（1）（）；（2）（）；

（3）（）；（4）（）.

解：（1）∵

∴.

∴

.

（2）∵

∴，即.

∴

.

（3）∵

∴，即.

∴

.

（4）∵，

∵，即.

∴.

注：要從條件出發(fā)，判斷根號下面式子的底數(shù)是非負數(shù)還是負數(shù)，再根據(jù)公式計算出結果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數(shù)的正、負.

在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力.

（二）隨堂練習

1.求值：

（1）；（2）；（3）（）；

（4）；（5）.

解：（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

（5）.

注：，學生易與相混淆.

2.化簡：

（1）；（2）；（3）；

（4）（）；（5）（）.

解：（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

（5）.

（三）總結、擴展

對公式，一定要在理解在基礎上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關鍵是對根號內(nèi)式子的底數(shù)的判斷.

（四）布置作業(yè)

教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

（五）板書設計

標題

1.復習題4.練習題

2.公式

3.例題

二次根式的化簡篇8

（第1課時）

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點：理解式子中的可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學步驟

（一）教學過程

【復習引入】

1.求值、、、…

求值、、、…

結論：當時，；

當時，.

2.求值、…

結論：當時，式子有意義，，對于，不能為負數(shù).

3.求值、…

結論：當時，.

問：若根號內(nèi)這個式子中的底數(shù)，根式還有意義嗎？其值等于什么？

例如，，其中－2與2互為相反數(shù)；，其中－3與3互為相反數(shù)；，其中與互為相反數(shù).

【講解新課】

提出問題：等于什么？引導學生討論、猜測、聯(lián)想，得到結論：

教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若時，能否等于，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.

例1化簡：

（1）；（2）.

解：（略）.

注：可看作，把先寫為；

可看作，把先寫為.

例2化簡：.

分析：底數(shù)是非負數(shù)還是負數(shù)將直接影響結果，這時要注意條件，由條件，可得.

∴.

解：（略）.

例3化簡下列各式：

（1）（）；（2）（）；

（3）（）；（4）（）.

解：（1）∵

∴.

∴

.

（2）∵

∴，即.

∴

.

（3）∵

∴，即.

∴

.

（4）∵，

∵，即.

∴.

注：要從條件出發(fā)，判斷根號下面式子的底數(shù)是非負數(shù)還是負數(shù)，再根據(jù)公式計算出結果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數(shù)的正、負.

在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力.

（二）隨堂練習

1.求值：

（1）；（2）；（3）（）；

（4）；（5）.

解：（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

（5）.

注：，學生易與相混淆.

2.化簡：

（1）；（2）；（3）；

（4）（）；（5）（）.

解：（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

（5）.

（三）總結、擴展

對公式，一定要在理解在基礎上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關鍵是對根號內(nèi)式子的底數(shù)的判斷.

（四）布置作業(yè)

教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

（五）板書設計

標題

1.復習題4.練習題

2.公式

3.例題

二次根式的化簡篇9

（第1課時）

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點：理解式子中的可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學步驟

（一）教學過程

【復習引入】

1.求值、、、…

求值、、、…

結論：當時，；

當時，.

2.求值、…

結論：當時，式子有意義，，對于，不能為負數(shù).

3.求值、…

結論：當時，.

問：若根號內(nèi)這個式子中的底數(shù)，根式還有意義嗎？其值等于什么？

例如，，其中－2與2互為相反數(shù)；，其中－3與3互為相反數(shù)；，其中與互為相反數(shù).

【講解新課】

提出問題：等于什么？引導學生討論、猜測、聯(lián)想，得到結論：

教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若時，能否等于，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.

例1化簡：

（1）；（2）.

解：（略）.

注：可看作，把先寫為；

可看作，把先寫為.

例2化簡：.

分析：底數(shù)是非負數(shù)還是負數(shù)將直接影響結果，這時要注意條件，由條件，可得.

∴.

解：（略）.

例3化簡下列各式：

（1）（）；（2）（）；

（3）（）；（4）（）.

解：（1）∵

∴.

∴

.

（2）∵

∴，即.

∴

.

（3）∵

∴，即.

∴

.

（4）∵，

∵，即.

∴.

注：要從條件出發(fā)，判斷根號下面式子的底數(shù)是非負數(shù)還是負數(shù)，再根據(jù)公式計算出結果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數(shù)的正、負.

在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力.

（二）隨堂練習

1.求值：

（1）；（2）；（3）（）；

（4）；（5）.

解：（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

（5）.

注：，學生易與相混淆.

2.化簡：

（1）；（2）；（3）；

（4）（）；（5）（）.

解：（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

（5）.

（三）總結、擴展

對公式，一定要在理解在基礎上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關鍵是對根號內(nèi)式子的底數(shù)的判斷.

（四）布置作業(yè)

教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

（五）板書設計

標題

1.復習題4.練習題

2.公式

3.例題

二次根式的化簡篇10

（第1課時）

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點：理解式子中的可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學步驟

（一）教學過程

【復習引入】

1.求值、、、…

求值、、、…

結論：當時，；

當時，.

2.求值、…

結論：當時，式子有意義，，對于，不能為負數(shù).

3.求值、…

結論：當時，.

問：若根號內(nèi)這個式子中的底數(shù)，根式還有意義嗎？其值等于什么？

例如，，其中－2與2互為相反數(shù)；，其中－3與3互為相反數(shù)；，其中與互為相反數(shù).

【講解新課】

提出問題：等于什么？引導學生討論、猜測、聯(lián)想，得到結論：

教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若時，能否等于，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.

例1化簡：

（1）；（2）.

解：（略）.

注：可看作，把先寫為；

可看作，把先寫為.

例2化簡：.

分析：底數(shù)是非負數(shù)還是負數(shù)將直接影響結果，這時要注意條件，由條件，可得.

∴.

解：（略）.

例3化簡下列各式：

（1）（）；（2）（）；

（3）（）；（4）（）.

解：（1）∵

∴.

∴

.

（2）∵

∴，即.

∴

.

（3）∵

∴，即.

∴

.

（4）∵，

∵，即.

∴.

注：要從條件出發(fā)，判斷根號下面式子的底數(shù)是非負數(shù)還是負數(shù)，再根據(jù)公式計算出結果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數(shù)的正、負.

在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力.

（二）隨堂練習

1.求值：

（1）；（2）；（3）（）；

（4）；（5）.

解：（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

（5）.

注：，學生易與相混淆.

2.化簡：

（1）；（2）；（3）；

（4）（）；（5）（）.

解：（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

（5）.

（三）總結、擴展

對公式，一定要在理解在基礎上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關鍵是對根號內(nèi)式子的底數(shù)的判斷.

（四）布置作業(yè)

教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

（五）板書設計

標題

1.復習題4.練習題

2.公式

3.例題

二次根式的化簡篇11

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點：理解式子中的可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學步驟

（一）教學過程

【復習引入】

1.求值、、、…

求值、、、…

結論：當時，；

當時，.

2.求值、…

結論：當時，式子有意義，，對于，不能為負數(shù).

3.求值、…

結論：當時，.

問