江蘇南師附中、天一中學(xué)、海安中學(xué)、海門中學(xué)四校2025屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題+答案

2025屆高三年級12月份數(shù)學(xué)學(xué)科測試試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷.2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.3.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合M滿足CuM={0,3},則3.若向量a=(m,2),b=(1,3),(a-b)//b,則m=4.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,若a?+as=4,a?a?=4,則q=A.1B.-2C.2D.-1或1A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分條件也不必要條件7.若正四面體的棱長為2,各條棱均與同一球面相切，則該球的表面積為D.第2頁共4頁二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項(xiàng)正確的是A.若隨機(jī)變量XB.若隨機(jī)變量X滿足D.若隨機(jī)變量X~M(μ,o2),P(X≤4)=P(X≥0),則μ=210.設(shè)直線I?,I?分別是函數(shù)y=|lnx|在點(diǎn)Axi,yì),B(x?,y?)(x?≠x?)處的切線，若I?⊥?,且Ih,I?分A.xix?=1C.|CD|=2D.直線AB的斜率為211.已知函數(shù)f(x),g(x)及其導(dǎo)函數(shù)f(x),g'(x)的定義域均為R,若f(x+2)-g(1-x)=2,f(x)=g'三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.13.已知數(shù)列{an}的所有項(xiàng)均為正整數(shù)，若a?=1,則a?所有可能的值14.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若的取值范圍是四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)(第15題圖)16.(15分)運(yùn)獎”得獎金30元，抽中“安慰獎”得獎金10元，累計(jì)獎金不少于50元時，停止抽獎，設(shè)甲每次抽中“幸運(yùn)獎”的概率,抽中“安慰獎”的概率為事且每次(2)求甲恰好抽獎3次后停止抽獎的概率.第4頁共4頁17.(15分)18.(17分)19.(17分)2025屆高三年級12月份數(shù)學(xué)學(xué)科測試試卷答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號12345678答案ABCDCBAC二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.題號9答案三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BD⊥AC1分又因?yàn)镻D⊥平面ABCD,ACc平面ABCD,所以PD⊥AC 3分BDNPD=D,BD,PDC平面PBD,所以AC⊥平面PBD 5分又因?yàn)锳CC平面ACQ,所以平面PBD工平面ACQ 6分法一：以{DA,DC,DP}為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(4,0,0),B(4,4,0),C0,4,0),D(0,0,0),P(0,0,4),Q(2,2,2).令y=1,則n=(1,1,0).………且XP……………11分………………15分第2頁共6頁17.(15分)(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c(c>0), 5分法一：由C的方程可知，左焦點(diǎn)F(-1,0).因?yàn)橹本€l過點(diǎn)F,且不與y軸垂直，所以可設(shè)1的方程為x=my-1,由方程組消去x,得(3m2+4)y2-由直線1與橢圓C有兩個不同的公共點(diǎn)，設(shè)P(x?,y?),Qx?,y?),可知方程①有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，4=144m2+144>0,同理，…………11分即△FAM的面積與△FBN的面積相等.………15分法二：由C的方程可知，左焦點(diǎn)F(-1,0).連接BP,設(shè)直線BP,BQ,AP的斜率分別為kj,k?,k?,P點(diǎn)坐標(biāo)為(x?,yo).因?yàn)镻在橢圓上，且不與A,B重合，所7分因?yàn)橹本€/過點(diǎn)F,所以可設(shè)7的方程橢圓方程可化即3[(x-2)2+4(x-2)+4]+4y2-12=0.②將①式代入②式構(gòu)造齊次化方程，得化簡得，所以k,k?可以看作關(guān)于k的二次方程4k2+12mk-1=0的兩根.即△FAM的面積與△FBN的面積相等.………15分18.(17分)所以，fx)在區(qū)間(0,+的)上單調(diào)遞增.…………3分,故g(x)在(0,2)上單調(diào)遞增.……4分故g(x)在(0,2)上存在唯一零點(diǎn).…………………6分恒成立.………………8分綜上，若,g(x)有且僅有1個零點(diǎn).……………不寫扣1分①若a=1,M(x)在(-0,0)上單調(diào)遞減，在(0,+一)上單調(diào)遞增，又M(O)=0,所以a=1滿足題意.…………………11分②若a=2,令N(x)=e*-Inx,故N'(x)在(0,+0)上單調(diào)遞增，又所以a=2不合題意.……………14分③若a≥3,,所以sin1+cosl>1,h(1)=e-a(sin1+cos1)<e-3所以a≥3不合題意.…………………16分綜上，正整數(shù)a的值為1.………………17分19.(17分)(1)B?={1,4}或{2,3}或{2,4}或{3,4}或{2,3,4}.…………3分 5分 7分該數(shù)列