2023版人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)8年級(jí)下冊(cè)第十八章 平行四邊形 專題18.1 平行四邊形（學(xué)生版）

2023版人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)八年級(jí)下冊(cè)

專題18.1平行四邊形（教師版）1．理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理；2．掌握平行四邊形的判定定理；3．會(huì)應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)與判定定理解決相關(guān)的幾何證明和計(jì)算問(wèn)題；4.掌握三角形中位線的概念與其性質(zhì)定理，并能用其進(jìn)行計(jì)算和證明。知識(shí)點(diǎn)01平行四邊形的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)】1）平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。平行四邊形用“?”表示，平行四邊形ABCD表示為“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”注：只要滿足對(duì)邊平行的四邊形都是平行四邊形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形2）平行四邊形的高：一條邊上任取一點(diǎn)作另一邊的垂線，該垂線的長(zhǎng)度稱作平行四邊形在該邊上的高。3）平行四邊形的性質(zhì)：考慮邊、角、對(duì)角線，有時(shí)還會(huì)涉及對(duì)稱性。如下圖，四邊形ABCD是平行四邊形：（1）性質(zhì)1（邊）：=1\*GB3①對(duì)邊相等；=2\*GB3②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC（2）性質(zhì)2（角）：對(duì)角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC（3）性質(zhì)3（對(duì)角線）：對(duì)角線相互平分，即：AO=OC，BO=OD（4）性質(zhì)4（對(duì)稱性）：平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形。【知識(shí)拓展1】平行四邊形的性質(zhì)例1．（2022·四川樂(lè)山·八年級(jí)期末）已知是平行四邊形，以下說(shuō)法不正確的是（）A．其對(duì)邊相等B．其對(duì)角線相互平分C．其對(duì)角相等D．其對(duì)角線互相垂直【即學(xué)即練】1．（2021·四川宜賓·中考真題）下列說(shuō)法正確的是（）A．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B．平行四邊形的鄰邊相等C．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分【知識(shí)拓展2】利用平行四邊形的性質(zhì)求角度、長(zhǎng)度、面積例2．（2022·陜西碑林·九年級(jí)期中）如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．10【即學(xué)即練】1．（2022·常熟市八年級(jí)月考）如圖，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F(xiàn)是DB上兩點(diǎn)且AE∥CF，若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，則∠BCF＝（）A．150° B．40° C．80° D．90°2．（2022·浙江八年級(jí)期中）如圖，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周長(zhǎng)為40，則S為_(kāi)_____．【知識(shí)拓展3】利用平行四邊形的性質(zhì)求坐標(biāo)例3．（2022·廣東·深圳八年級(jí)期中）平行四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)【即學(xué)即練】1．（2022·廣西·八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）【知識(shí)拓展4】平行四邊形中的翻折問(wèn)題例4．（2022·綿陽(yáng)市·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將沿AE折疊至處，與CE交于點(diǎn)F，若，，則的度數(shù)為（）

A．40° B．36° C．50° D．45°【即學(xué)即練4】1．（2022·安徽阜陽(yáng)市·九年級(jí)期末）如圖，在?ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，將該四邊形沿折痕EF翻折，使點(diǎn)A落在邊BC的三等分點(diǎn)處，則AE的長(zhǎng)為．【知識(shí)拓展5】平行四邊形性質(zhì)的綜合（多結(jié)論問(wèn)題）例5．（2022·山東濟(jì)南市·八年級(jí)期末）如圖，在ABCD中，AD=2AB，，垂足在線段上，、分別是、的中點(diǎn)，連接，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②：③；④.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【即學(xué)即練】1．（2022·山東泰安市·九年級(jí)期末）如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)平分交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②平分；③；④垂直平分．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)【知識(shí)拓展6】平行線間距離的應(yīng)用例6．（2022·廣東廣州市·九年級(jí)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AC，AC＝24，BE＝5，AD＝8，則兩平行線AD與BC間的距離是_____．【即學(xué)即練】1．（2022·廣西桂林市·七年級(jí)期末）如圖，若表示三角形的面積，表示三角形的面積，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)02平行四邊形的判定【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定：主要根據(jù)平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行，如下圖，有四邊形ABCD：1）判定方法1（定義）：兩組對(duì)邊平行的四邊形，即AD∥BC，AB∥DC。2）判定方法2（邊的性質(zhì)）：兩組對(duì)邊相等的四邊形，即AD=BC，AB=DC。3）判定方法3（邊的性質(zhì)）：一組對(duì)邊相等且平行的四邊形，即AD∥BC且AD=BC；AB∥DC且AB=DC。4）判定方法4（角的性質(zhì)）：兩組對(duì)角相等的四邊形，即∠BAD=∠BCD且∠ABC=∠ADC。5）判定方法5（對(duì)角線的性質(zhì)）：兩組對(duì)角線相互平分的四邊形，即AO=CO且BO=DO。注：=1\*GB3①平行四邊形的判定，需要邊、角、對(duì)角線相關(guān)的2個(gè)條件（相等、平行）；=2\*GB3②判定方法3中，必須要求是同一對(duì)邊平行且相等判定為平行四邊形。若四邊形中，一對(duì)邊平行，另一對(duì)邊相等，是無(wú)法判定為平行四邊形的。【知識(shí)拓展1】平行四邊形的判定例1．（2022·山東·八年級(jí)期末）下面關(guān)于平行四邊形的說(shuō)法中，不正確的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．有一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形C．有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形D．有兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形【即學(xué)即練1】1．（2022·廣東·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C．對(duì)角線互相平分 D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等2．（2022·湖北遠(yuǎn)安·八年級(jí)期末）如圖四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDOC．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO【知識(shí)拓展2】添加一個(gè)條件成為平行四邊形例2．（2022·綿陽(yáng)市八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，D，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，且．點(diǎn)E是射線上一點(diǎn)，若再添加下列其中一個(gè)條件后，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．（2022·山東·寧津縣八年級(jí)期末）如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上．若從下列條件中只選擇一個(gè)添加到圖中的條件中．那么不能使四邊形是平行四邊形的條件是（）A． B． C． D．【知識(shí)拓展3】證明四邊形是平行四邊形例3．（2022·山西八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC，DF．（1）求證：AEF≌DEC；（2）求證：四邊形ACDF是平行四邊形．【即學(xué)即練3】1．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．【知識(shí)拓展4】利用平行四邊形的性質(zhì)與判定求解例4．（2022·吉林長(zhǎng)春市·八年級(jí)月考）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于點(diǎn)O．（1）求證：AD與BE互相平分；（2）若AB⊥AC，AC=BF，BE=8，F(xiàn)C=2，求AB的長(zhǎng)．【即學(xué)即練4】1．（2022·廣東·八年級(jí)期中）如圖，已知四邊形ABCD和四邊形BCEF均為平行四邊形，∠D＝60°，連接AF，并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，則BE的長(zhǎng)為（）A．5 B．2 C．2 D．3【知識(shí)拓展5】利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明例5．（2022·上海九年級(jí)專題練習(xí)）已知：平行四邊形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．（1）求證：∥；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，聯(lián)結(jié)．求證：△是等腰三角形．【即學(xué)即練】1．（2022·遼寧旅順口·八年級(jí)期中）如圖，四邊形中，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，且．連接，交于點(diǎn)．（1）探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）探究線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【知識(shí)拓展6】平行四邊形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題例6．（2022·陜西榆林市·八年級(jí)期末）如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上？請(qǐng)說(shuō)明理由．【即學(xué)即練】1．（2022·湖南邵陽(yáng)市·九年級(jí)期末）如圖，在?ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，∠A=60°，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始以2cm/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始以1cm/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，用t表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PAQ是等邊三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PAQ為直角三角形？2．（2022·廣東惠城·八年級(jí)期末）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts（0＜t≤60）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．知識(shí)點(diǎn)03三角形的中位線定理【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理：1）三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段稱為中位線（三角形中有3條中位線）2）三角形中位線定理：如下圖，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，即若點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則DE//BC且DE=BC?！局R(shí)拓展1】與中位線相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題例1．（2022·福建·九年級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若∠EPF＝130°，則∠PEF的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．50°【即學(xué)即練】1．（2022·山東濰坊市·八年級(jí)期末）如圖，在中，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【知識(shí)拓展2】三角形的中位線與面積例2．（2022·長(zhǎng)春市格致中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，有一塊形狀為△的斜板余料，∠＝90°，＝6，＝8，要把它加工成一個(gè)形狀為□的工件，使在邊BC上,、兩點(diǎn)分別在邊、上，若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的面積為_(kāi)________．【即學(xué)即練】1．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊中，分別取三邊的中點(diǎn)，，，得△；再分別取△三邊的中點(diǎn)，，，得△；這樣依次下去，經(jīng)過(guò)第2021次操作后得△，則△的面積為（）A． B． C． D．【知識(shí)拓展3】與中位線相關(guān)的證明問(wèn)題例3．（2022·山東煙臺(tái)市·八年級(jí)期末）如圖，在中，是邊的中線，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．求證：．【即學(xué)即練3】1．（2022·山東東平八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在中，AE平分，于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)（1）如圖1，BE的延長(zhǎng)線與AC邊相交于點(diǎn)D，求證：；（2）如圖2，中，，求線段EF的長(zhǎng)．題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．（2022·貴州銅仁市·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是直線上的兩個(gè)定點(diǎn)，且直線.對(duì)于下列各值：①點(diǎn)到直線的距離；②的周長(zhǎng)；③的面積；④的大?。渲胁粫?huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④2．（2022·黑龍江·大慶市北湖學(xué)校八年級(jí)期末）在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<123．（2022·上海九年級(jí)專題練習(xí)）四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)．給出下列四組條件：①∥，∥；②，；③，；④∥，．其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件共有（）A．1組； B．2組； C．3組； D．4組．4．（2022·重慶江北區(qū)·字水中學(xué)九年級(jí)月考）下列命題是假命題的是（）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對(duì)角分別互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形5.（2022·河南·淅川縣九年級(jí)期中）如圖，△ABC中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于點(diǎn)D．延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)N．若AB＝4，DM＝1，則AC的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．86．（2022·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)期末）如圖，在中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BC，的面積為48，OA＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．12 D．137．（2022·四川成都市·八年級(jí)期末）如圖，某景區(qū)湖中有一段“九曲橋”連接湖岸A，B兩點(diǎn)，“九曲橋”的每一段與AC平行或BD平行，若AB＝100m，∠A＝∠B＝60°，則此“九曲橋”的總長(zhǎng)度為_(kāi)____．8．（2022·渝中區(qū)·重慶九年級(jí)期末）已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD和BC上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，且BF=DE，AH=CG，連接FH、HE、BG、FG．（1）求證：FG=EH．（2）若EG平分∠AEH，F(xiàn)H平分∠CFG，F(xiàn)G//AB，∠ACD=68°，∠GFH=35°，求∠GHF的度數(shù)．9．（2022·江蘇鹽城市·八年級(jí)期末）如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）①作的平分線交于點(diǎn)D；②作邊的中點(diǎn)E，連接；（2）在（1）所作的圖中，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．10．（2022·黑龍江肇源·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長(zhǎng)．題組B能力提升練1．（2022·山東青島市·八年級(jí)期末）如圖，在平行四邊形中，為上一點(diǎn)，，且，，則下列選項(xiàng)正確的為（）A．B．C．D．2．（2022·山東濰坊市·八年級(jí)期末）如圖，在平行四邊形中，平分，則平行四邊形的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．3．（2022·廣東梅州市·九年級(jí)期末）點(diǎn)是平行四邊形的對(duì)稱中心，，、分別是邊上的點(diǎn)，且；、分別是邊上的點(diǎn)，且；若，分別表示和的面積，則，之間的等量關(guān)系是__________．4．（2022·北京·人大附中八年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)A(3，0)、B(﹣1，0)、C(2，3)，以A、B、C為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．5．（2022·山東東營(yíng)市·八年級(jí)期末）如圖，在中，已知AB=8，BC=6，AC=7，依次連接的三邊中點(diǎn)，得到，再依次連接的三邊中點(diǎn)，得到，，按這樣的規(guī)律下去，的周長(zhǎng)為_(kāi)___．6．（2022·江西撫州市·九年級(jí)期末）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在DC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE＝CD，連接OE交BC于點(diǎn)F，若BC＝4，則CF＝_____．7．（2022·江蘇射陽(yáng)·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，點(diǎn)E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足為F．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，BF：BE＝4：5，求AD長(zhǎng)．8．（2022·河南衛(wèi)輝·九年級(jí)期中）（教材呈現(xiàn)）如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．（定理證明）（1）請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫(xiě)出證明過(guò)程．（定理應(yīng)用）（2）如圖②，四邊形中，、、分別為、、的中點(diǎn)，邊、延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，則的度數(shù)是_______．（3）如圖③，矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且．將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到線段，是線段的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段長(zhǎng)的最大值和最小值．題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·浙江杭州市·八年級(jí)期末）如圖，在平行四邊形中，，．作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，記的度數(shù)為，，．則以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．B．的度數(shù)為C．若，則四邊形的面積為平行四邊形面積的一半D．若，則平行四邊形的周長(zhǎng)為2．（2022·浙江杭州市·八年級(jí)月考）如圖，在平行四邊形中，E為邊上一點(diǎn)，將沿折疊至，與交于點(diǎn)F，若，則的大小為（）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB于E，在線段AB上，連接EF、CF．則下列結(jié)論：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CE