北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬測試卷（含答案）

第第頁北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬測試卷考試范圍：八年級數(shù)學(xué)上冊；考試時間：100分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列各數(shù)0，π，327，11A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．0.6，0.8，1 B．2，2，22 C．7，24，25 3．下列關(guān)系式中，一次函數(shù)是（）A．y=2x?1 B．y＝xC．y＝kx+b（k、b是常數(shù)） D．y＝3x4．下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員跳遠選拔賽成績（單位：cm）的平均數(shù)和方差，要從中選擇一名成績較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，最合適的運動員是（）甲乙丙丁平均數(shù)x376350376350方差s212.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，一次函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則關(guān)于x，y的方程組y=2xy=ax+4A．x=32y=3 B．x=3y=326．如圖，這是圍棋棋盤的一部分，若建立平面直角坐標系后，黑棋①的坐標是（2，﹣1），白棋③的坐標是（﹣1，﹣2），則黑棋②的坐標是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（﹣3，1）7．若正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減少，則一次函數(shù)y＝2x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于x，y的方程組x+my=7①mx?y=2+m②，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應(yīng)相加，得到一個新的方程，當mA．x=4y=?1 B．x=1y=?4 C．x=5y=?49．如圖，已知正方形ABCD的頂點A（1，1），B（3，1），規(guī)定把正方形ABCD“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位長度”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2024次變換后，正方形ABCD的頂點C的坐標為（）A．（﹣3，﹣2021） B．（3，﹣2021） C．（﹣2021，﹣3） D．（﹣2021，3）10．已知a=12+3，b=3?A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝﹣b C．a(chǎn)=1b D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．已知x=2y=?1是二元一次方程ax+by＝3的解，則4a﹣2b﹣5的值為12．若點A（a，3）與B（2，b）關(guān)于x軸對稱，則點M（a，b）在第象限．13．如圖，直線l上有三個正方形，A，B，C，若A，C的面積分別為36和64，則B的面積為．14．彈簧的長度y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量x（千克）的關(guān)系是一次函數(shù)，圖象如圖所示，則彈簧不掛物體時的長度是．15．如圖，點P的坐標為（4，3），點Q位于x軸的正半軸上，若△OPQ是等腰三角形，則點Q的坐標為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）（1）計算：(6?215)×3?617．（9分）某中學(xué)舉行“中國夢”校園好聲音歌手比賽，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，根據(jù)這10人的決賽成績（滿分為100分），制作了如下統(tǒng)計表：（1）根據(jù)圖提供的數(shù)據(jù)填空：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初中部85b70高中部85a100a的值是，b的值是；（2）結(jié)合兩隊的平均數(shù)和眾數(shù)，分析哪個隊的決賽成績好；（3）根據(jù)題（1）中的數(shù)據(jù)，試通過計算說明，哪個代表隊的成績比較穩(wěn)定？18．（9分）已知點P（2a﹣2，a+5），請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在x軸上．（2）點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸．19．（9分）（1）觀察發(fā)現(xiàn)：材料：解方程組x+y=4①3(x+y)+y=14②將①整體代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2，把y＝2代入①，得x＝2，所以x=2這種解法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，請直接寫出方程組x?y?1=0①4(x?y)?y=5②的解為（2）實踐運用：請用“整體代入法”解方程組2x?3y?2=0①2x?3y+520．（9分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2?1來表示2事實上，小明的表示方法是有道理，因為2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵4＜7＜∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（7?請解答：（1）17的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果5的小數(shù)部分為a，13的整數(shù)部分為b，求a+b?5（3）已知：10+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣21．（10分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=12x+3的圖象分別交x軸，y軸于點A，B，一次函數(shù)y＝x+6的圖象經(jīng)過點A，并與y軸交于點C，P是直線AC上的一個動點，過點P作x軸的垂線l交直線AB（1）求A，B，C三點的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）試探究直線AC上是否存在點P，使PE的長度等于BC長度的一半？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，5），點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的路線移動（即：沿著長方形移動一周）（1）寫出點B的坐標（，）；（2）當點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標；（3）在移動過程中，當點P到x軸距離為4個單位長度時，求點P移動的時間．23．（11分）如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q，∠A之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖③，延長線段BP，QC交于點E，在△BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，求∠A的度數(shù)．

參考答案題號12345678910答案ACDCAAACBB一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：3270，327，11π，0.1010010001…（兩個1之間，依次增加1個0）是無理數(shù)，無理數(shù)有2個，選：A．2．解：A、勾股數(shù)必須是正整數(shù)，其中0.6，0.8不是正整數(shù)，該項不正確，不符合題意；B、勾股數(shù)必須是正整數(shù)，其中22不是正整數(shù)，該項不正確，不符合題意；C、72+242＝49+576＝625＝252，該項正確，符合題意；D、42+52＝16+25＝41≠62，該項不正確，不符合題意；選：C．3．解：A、自變量在分母上，不符合一次函數(shù)定義，此選項不符合題意；B、y＝x2+3是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，此選項不符合題意；C、當k＝0時，不符合一次函數(shù)定義，此選項不符合題意；D、y＝3x是正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，此選項符合題意；選：D．4．解：∵乙和丁的平均數(shù)最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽．選：C．5．解：把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m，解得：m=3∴A（32則關(guān)于x，y的方程組y=2xy=ax+4的解為x=選：A．6．解：如圖，黑棋②的坐標為（﹣2，2）．選：A．7．解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵一次函數(shù)y＝2x﹣k的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項大于0，∴一次函數(shù)y＝2x﹣k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的正半軸相交．選：A．8．解：①+②得，x+my+mx﹣y＝9+mx﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0根據(jù)題意，這些方程有一個公共解，與m的取值無關(guān)，x?y?9=0x+y?1=0解得x=5所以這個公共解為x=5選：C．9．解：由頂點A（1，1），B（3，1）知道，正方形ABCD的邊長為2，點C的坐標為（3，3）．∴點C關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（﹣3，3）．由題意，得：經(jīng)過1次變換后點C的坐標為（﹣3，2）；經(jīng)過2次變換后點C的坐標為（3，1）；經(jīng)過3次變換后點C的坐標為（﹣3，0）；經(jīng)過4次變換后點C的坐標為（3，﹣1）；經(jīng)過5次變換后點C的坐標為（﹣3，﹣2）；經(jīng)過6次變換后點C的坐標為（3，﹣3）；……，從以上可看出，奇數(shù)次變換后點C的橫坐標為﹣3，偶數(shù)次變換后點C的橫坐標為3；經(jīng)過3次變換后，變換的次數(shù)比點C的縱坐標的絕對值大3，且點C的縱坐標均為負數(shù)．∴這樣連續(xù)經(jīng)過2024次變換后，點C的橫坐標為3，縱坐標為﹣（2024﹣3）＝﹣2021，∴經(jīng)過2024次變換后，點C的坐標為（3，﹣2021）．選：B．10．解：∵a=12+3=2?3∴a＝﹣b，選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∵x=2y=?1是二元一次方程ax+by∴2a﹣b＝3．∴原式＝2（2a﹣b）﹣5＝2×3﹣5＝1．答案為：1．12．解：∵點A（a，3）與B（2，b）關(guān)于x軸對稱，∴a＝2，b＝﹣3，∴點M（2，﹣3）在第四象限．答案為：四．13．解：如圖，∵圖形A、B、C都是為正方形，∴EF2＝36，MN2＝64，GE＝GM，∠EGM＝90°，∴∠EGF+∠NGM＝90°，而∠EGF+∠FEG＝90°，∴∠FEG＝∠NGM，在△EFG和△GNM中，∠EFG=∠NGM∠FEG=∠NGM∴△EFG≌△GNM，∴GF＝MN，在Rt△EFG中，EG2＝EF2+FG2＝EG2+MN2＝36+64＝100，∴正方形B的面積為100．答案為100．14．解：由圖象得，（5，12.5），（20，20）在一次函數(shù)圖象上，設(shè)一次函數(shù)的圖象為y＝kx+b，把（5，12.5），（20，20）代入y＝kx+b，可得12.5=5k+b20=20k+b解得k=1∴一次函數(shù)的圖象為y=1當x＝0時，y＝10，∴彈簧不掛物體時的長度是10厘米，答案為：10厘米．15．解：∵點P的坐標為（4，3），∴OP=4如圖，當OP＝OQ1時，∴OQ1＝5，∴Q1（5，0）；當OP＝PQ2時，∵點P的坐標為（4，3），∴OQ2＝2×4＝8，∴Q2（8，0），當OQ3＝PQ3時，設(shè)Q3（x，0），∴OQ32∵OQ∴x2＝（x﹣4）2+32，解得x=25∴Q3綜上所述，點Q的坐標為（5，0）或（8，0）或(25答案為：（5，0）或（8，0）或(25三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）(=18=32=?65（2）原方程組整理得3x?y=8①?3x+5y=20②①+②得：4y＝28，y＝7，將y＝7代入①得3x﹣7＝8，解得x＝5，∴方程組的解集為x=5y=717．解：（1）將高中代表隊的成績由低到高排列70，75，80，100，100，∴中位數(shù)為80，∵初中代表隊85分的有2個選手，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是85．答案為：80，85；（2）初中代表隊的平均成績是：（75+80+85+85+100）÷5＝85（分），高中代表隊的成績好些，因為兩個隊的平均數(shù)都相同，高中代表隊的眾數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下，眾數(shù)高的高中代表隊成績好些；（3）高中代表隊的方差是：15[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2初中代表隊的方差是：70，∵S初中2＜S高中2，∴初中代表隊選手成績較穩(wěn)定．18．解：（1）∵點P（2a﹣2，a+5）在x軸上，∴a+5＝0，解得a＝﹣5，∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，∴P（﹣12，0）；（2）∵P（2a﹣2，a+5），Q（4，5），直線PQ∥y軸，∴2a﹣2＝4，解得a＝3，∴a+5＝8，∴P（4，8）．19．解：（1）x?y?1=0①4(x?y)?y=5②由①得：x﹣y＝1③，將③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，將y＝﹣1代入③得：x+1＝1，解得：x＝0，則原方程組的解為x=0y=?1答案為：x=0y=?1（2）2x?3y?2=0①2x?3y+5由（1）得：2x﹣3y＝2③，將③代入②得：2+57+2解得：y＝4，將y＝4代入③得：2x﹣12＝2，解得：x＝7，原方程組的解為x=7y=420．解：（1）∵4＜17∴17的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是17?4答案為：4，17?（2）∵2＜5∴a=5∵3＜13∴b＝3，∴a+b?5=5（3）∵1＜3＜4，∴1＜3∴11＜10+3∵10+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜∴x＝11，y＝10+3?11∴x﹣y＝11﹣（3?1）＝12?∴x﹣y的相反數(shù)是﹣12+321．解：（1）∵在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=12x+3的圖象分別交x軸，y軸于點A令y＝0得：12解得x＝﹣6，令x＝0得：y＝3，∴A（﹣6，0），B（0，3），∵一次函數(shù)y＝x+6的圖象與y軸交于點C，令x＝0得：y＝6，∴C（0，6）；（2）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（0，6），∴BC＝6﹣3＝3，AO＝6，∴S△ABC=12BC?AO（3）直線AC上存在點P，使PE的長度等于BC長度的一半；理由如下：設(shè)點P的坐標為（a，a+6），∵PE與x軸垂直，且點E在直線AB上，∴點E的坐標為(a，1根據(jù)題意，得PE=1分以下兩種情況討論：①當點P位于點E上方時，PE=a+6?(1∴12解得a＝﹣3，∴P（﹣3，3）；②當點P位于點E下方時，PE=1∴?1解得a＝﹣9，∴P（﹣9，﹣3），綜上所述，點P的坐標為（﹣3，3）或（﹣9，﹣3）．22．解：（1）點B的坐標（4，5），答案為：4，5；（2）當點P移動了4秒時，點P移動了4×2＝8個單位長度，∵C點的坐標為（0，5），∴OC＝5，∴8﹣5＝3，∴此時，點P的位置在線段BC上，且CP＝3，如圖所示，點P的坐標為BC邊中點（3，5）．（3）當點P在OC上時，OP＝4，此時所用時間為4÷2＝2（s）；當點P在AB上時，AP＝4，BP＝1，∵A點的坐標為（4，0）∴OA＝CB＝4，∵C點的坐標為（0，5）∴OC＝5，OC+CB+BP＝5+4+1＝10，此時所用時間為10÷2＝5（s）；綜上所述，當點P移動2秒或5秒時，點P到x軸的距離為4個單位長度．23．解：（1）∵∠A＝70°，∴∠AB