421一元一次方程教案-2024-2025學(xué)年蘇科版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊

第四章一元一次方程4.2《一元一次方程及其解法（1）》

一、教學(xué)目標(biāo)能識別一元一次方程，經(jīng)歷從具體實例歸納一元一次方程概念的過程，發(fā)展抽象能力；2.能判斷未知數(shù)的值是否是一元一次方程的解；3.會用等式基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程，發(fā)展運(yùn)算能力.

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)會識別一元一次方程，經(jīng)歷從具體實例歸納一元一次方程概念的過程，發(fā)展抽象能力；2.會判斷未知數(shù)的值是否是一元一次方程的解，會用等式基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程，發(fā)展運(yùn)算能力.、

三、教學(xué)重點(diǎn)一元一次方程的概念.

四、教學(xué)難點(diǎn)會用等式基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程.

五、教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1.你還記得上節(jié)課遇到得兩個方程嗎？（1）如圖，天平兩邊托盤中小球的質(zhì)量是多少？設(shè)小球的質(zhì)量為x，則.（2）一個數(shù)加上它的17設(shè)這個數(shù)為x，則.答：2x+1=x+5；x+17x2.嘗試：請你寫出下列問題中的方程.（1）小亮買5本練習(xí)本和2枝圓珠筆一共用了5.5元，圓珠筆每枝1.5元.設(shè)練習(xí)本每本x元，可得方程___________________.（2）把50kg的大米分裝在3個同樣大小的袋子里，裝滿后還剩余5kg.如果設(shè)每個袋子可裝大米xkg，那么可得方程________________.（3）某校舉行籃球聯(lián)賽，規(guī)則規(guī)定：勝一場得2分，負(fù)一場得1分.該隊賽了12場，共得20分.如果設(shè)勝了x場，則負(fù)了_________場，可得方程________________.答：5x+1.5×2=5.5；3x+5=50；(12?x)；2x+(12?x)=20.師生活動：教師展示問題，學(xué)生思考回答．設(shè)計意圖：從上節(jié)課蘊(yùn)含一元一次方程的兩個的實際問題，到本節(jié)課又設(shè)計的三個的實際問題，讓學(xué)生依據(jù)等量關(guān)系列出方程，為后續(xù)一元一次方程概念的建構(gòu)提供分析歸納的實例.新知探究2x+1=x+5，x+17x=19，5x+1.5×2=5.5，3x+5=50，2x+(12?x觀察上述幾個方程，它們有什么共同點(diǎn)？答：1.都是整式方程；2.都只含有一個未知數(shù)；3.未知數(shù)的次數(shù)都是1.師生活動：小組形式匯報．設(shè)計意圖：讓學(xué)生分析5個一元一次方程的共同屬性，明晰一元一次方程的本質(zhì)屬性，為接下來歸納一元一次方程的概念墊定基礎(chǔ).一元一次方程的概念：像2x+1=x+5，x+17x補(bǔ)充：“元”即未知數(shù)，宋元時期，中國數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元未”，用“天元”表示未知數(shù)，進(jìn)而建立方程，有幾個未知數(shù)便稱為幾元方程.師生活動：老師講解，學(xué)生理解傾聽．設(shè)計意圖：師生根據(jù)一元一次方程的本質(zhì)屬性歸納出一元一次方程的概念；教師補(bǔ)充介紹中國古代的“元”，體會元的含義，感悟數(shù)學(xué)文化.討論：下列方程是否為一元一次方程？（1）14y+2y=6；（2）x2=4；（3）1y=2；（4）x+2答：（1）是一元一次方程，(2)(3)(4)不是一元一次方程.師生活動：師生一問一答.設(shè)計意圖：通過“討論”鞏固概念，經(jīng)歷“實例引入—屬性分析—概念歸納—深化理解”的概念形成過程.三、應(yīng)用舉例：例1判斷x=2是否為下列一元一次方程的解：(1)3x?1=5；(2)2x?3=x+1；(3)3x=6.解:（1）把x=2代入方程左邊，方程兩邊都是5，等式成立，所以x=2是方程的解；（2）把x=2代入方程兩邊，左邊=1，右邊=3，等式不成立，所以x=2不是方程的解；（3）把x=2代入方程左邊，方程兩邊都是6，等式成立，所以x=2是方程的解.師生活動：老師板書(1)，學(xué)生模仿完成(2)、(3)．設(shè)計意圖：例1通過具體實例鞏固理解一元一次方程的解的概念，掌握判斷一元一次方程的解的關(guān)鍵.例2解下列方程：(1)0.5x=?3；(2)3x+5=11.解：（1）兩邊都除以0.5，得x=?6.（2）兩邊都減去5，得3x=6.兩邊都除以3，得x=2.師生活動：師生互動，交流討論。設(shè)計意圖：例2是讓學(xué)生大膽嘗試解簡單的一元一次方程.教學(xué)中，鼓勵學(xué)生說出變形的依據(jù)：等式的基本性質(zhì)；同時，強(qiáng)調(diào)解方程后應(yīng)檢驗（心算或筆算）.四、課堂練習(xí)1.下列方程中,哪些是一元一次方程?(1)x+y=1,(2)x?1=3,(3)2x2=1,(4)xy=10,(5)2x+4=0.解：（2）和（5）是一元一次方程.2.判斷x=?2是否為下列方程的解：(1)2x=5x+6；(2)?3x=6.解:（1）把x=?2代入方程兩邊，左邊=?4，右邊=?4，等式成立，所以x=?2是方程的解.（2）把x=?2代入方程左邊，方程兩邊都是6，等式成立，所以x=?2是方程的解.3.解下列方程：(1)?12x=23；(2)2解：（1）兩邊都乘以?2，得x=?43（2）兩邊都加上5，得2x=?16.兩邊都除以2，得x=?8.4.已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程2x?1=m的解,求m的值.解:因為x=2是關(guān)于x的一元一次方程2x?1=m的解.所以2×2?1=m,即m=3.5.若(m+2)x|m|?1=4是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值.解：根據(jù)題意，可得|m|?1=1且m+2≠0.由|m|?1=1，得|m|=2，所以m=±2.由m+2≠0，得m≠2.所以m=2.師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，教師批閱后講評.設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.五、課堂小結(jié)議一議：1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？2.這節(jié)課你還有哪些疑惑？設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題.

六、教學(xué)反思1.在上一節(jié)得到的一元二次方程實例的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)三個實際問題情景，建立方程模型引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實例引入—屬性分析—概念歸納—深化理解的概念學(xué)習(xí)過程.2.在本節(jié)課中，通過問題分析、小組討論等活動，幫助學(xué)生從不同角度理解一元一次方程的概念和方程的解.這些教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度和理解度，使教學(xué)效果更加顯著.3.解簡單的一元一次方程需要一定的邏輯思維和問題解決能力.教學(xué)