2612反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件人教版九年級下冊

26.1.2

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十六章

反比例函數(shù)第1課時

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

九年級數(shù)學(xué)下（RJ）

教學(xué)課件1：一般地，形如_____________________________的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其他表示形式：y=___________或k=__________.(k為常數(shù),k≠0)2：我們學(xué)習(xí)了用什么方法畫函數(shù)的圖象？一般步驟是什么？___________________________________描點法：列表、描點、連線3：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是____________，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖是______________一條直線一條拋物線溫故知新函數(shù)正比例函數(shù)定義圖像形狀k>0k<0位置增減性位置增減性反比例函數(shù)

一條直線（經(jīng)過原點）第一、三象限y隨x的增大而增大第二、四象限y隨x的增大而減小溫故知新通過正比例函數(shù)與反比例函數(shù)對比表格，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生類比前面學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法，激發(fā)學(xué)生參與課堂的熱情，開始本節(jié)課的探究，為學(xué)習(xí)畫反比例函數(shù)的圖象打好基礎(chǔ)。設(shè)計意圖例1：畫出反比例函數(shù)的圖象1、列表（怎么列？自變量怎么取值？）2、描點（怎么描？）3、連線（怎么連？）活動一：通過關(guān)系式猜想反比例函數(shù)的性質(zhì)例1：畫出反比例函數(shù)的圖象1、列表（怎么列？自變量怎么取值？）2、描點（怎么描？）3、連線（怎么連？）自變量x≠0；以“0”為中心向兩邊對稱取值，即正、負(fù)數(shù)各一半.以自變量的值為橫坐標(biāo)，以函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的個點.自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接，從中體會函數(shù)的增減性.對于任何一種函數(shù)關(guān)系，研究它的圖像與性質(zhì)，一定要讓學(xué)生抓住它最本質(zhì)的東西來研究。反比例函數(shù)的定義就是它的根、它的質(zhì)，因此我在教學(xué)時，首先讓學(xué)生從關(guān)系式入手猜想函數(shù)的圖像與性質(zhì)，再通過列表、圖像進(jìn)一步驗證猜想它的正確性.設(shè)計意圖

解析：畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表描點連線三個步驟，需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x不能為0．問題：畫反比例函數(shù)

與

的圖象.解：列表如下x…-6-5-4-3-2-1123456……………描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點．連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得

的圖象．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xy=x6yO123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xOy=x12y1234二、構(gòu)建新知大家來找茬應(yīng)包含x<0應(yīng)為曲線向兩邊延伸不能與坐標(biāo)軸相交觀察這兩個函數(shù)圖象，它們有哪些共同特征.（1）每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限？（2）在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xOy=x12yy=x6（3）“整個函數(shù)圖象y隨著x的增大而減小”，這種說法準(zhǔn)確嗎？（4）反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有交點嗎？怎么解釋？圖象性質(zhì)由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x軸、y軸都不相交在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小總結(jié)歸納反比例函數(shù)

的圖象和性質(zhì)C練一練yA.xyoB.xoD.xyoC.xyo反比例函數(shù)

的圖象大致是（

)

yxOyxOyxO當(dāng)k=-2,-4,-6時，畫出反比例函數(shù)

的圖象，并觀察有哪些共同特征？圖象性質(zhì)由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限它們與x軸、y軸都不相交在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大總結(jié)歸納反比例函數(shù)

的圖象和性質(zhì)A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C典例精析例1.已知反比例函數(shù)

的圖象過點(-2，-3)，函數(shù)圖象上有兩點A(,y1)，B(5，y2),則y1與y2的大小關(guān)系為()

例2.點(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)

上，則y1

y2（填“>”“<”或“=”)例3.已知反比例函數(shù)

，y隨x的增大而增大，求a的值.例4.已知反比例函數(shù)

(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點B(-1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；(3)當(dāng)-3<x<-1時，求y的取值范圍．

1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；（1）當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；2.反比例函數(shù)的性質(zhì)：（2）當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)的兩個分支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.注意：反比例函數(shù)

的圖象和性質(zhì)：總結(jié)歸納1.反比例函數(shù)圖象的兩個分支只能無限接近于x軸和y軸，不能與x軸和y軸相交；2.反比例函數(shù)圖象的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱.1）當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支關(guān)于關(guān)于直線y=x對稱；2）當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支關(guān)于關(guān)于直線y=-x對稱.k的正負(fù)決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性.總結(jié)歸納反比例函數(shù)

的圖象特征：

反比例函數(shù)圖象圖象位于第一、三象限圖象位于第二、四象限性質(zhì)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大kk>0k<0課堂小結(jié)練一練2.若點P1(-1，m)和點P2(-2，n)在反比例函數(shù)上，則m

n（填“>”“<”或“=”）.1.點(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)

上，則y1

y2

(填“>”“<”或“=”).例2

已知反比例函數(shù)

，y隨x的增大而增大，求a的值.解：據(jù)題意，得：由（1）得：由（2）得：綜上可得：典例精析練一練

已知反比例函數(shù)

在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值．2.若反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點（2,1），則該反比例函數(shù)的圖象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限當(dāng)堂練習(xí)A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限1.反比例函數(shù)

的圖象在()OxyA.OxyB.OxyC.OxyD.3.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與

的圖象大致是()當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)4.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過一、三象限,則m的值為

.5.反比例函數(shù)的圖象兩支分布在第二、四象限，則點(m,m-2)在第

象限.6.若反比例函數(shù)的圖象點A(m,m)和B(2m,-1),則這個函數(shù)的解析式為

.4三當(dāng)堂練習(xí)7.已知反比例函數(shù)

的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________.8.下列關(guān)于反比例函數(shù)

的圖象的三個結(jié)論：

(1)

經(jīng)過點

(－1，12)

和點

(10，－1.2)；

(2)

在每一個象限內(nèi)，y隨

x的增大而減小；

(3)

雙曲線位于二、四象限.

其中正確的是