浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊 2 6 直角三角形 作業(yè)設(shè)計(jì)練習(xí) 含答案

《直角三角形》作業(yè)設(shè)計(jì)一、作業(yè)目標(biāo)1．鞏固直角三角形的性質(zhì)及判定，會判斷一個三角形是直角三角形，會運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)解決有關(guān)圖形的論證、計(jì)算等問題。2．熟練掌握勾股定理并運(yùn)用勾股定理解決幾何問題，會利用勾股定理的逆定理判定一個三角形為直角三角形。3．鞏固判定兩個直角三角形全等的方法，用利用角平分線的定理與逆定理解決幾何問題。4．利用類比的方法，讓學(xué)會學(xué)會探究新問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值及學(xué)習(xí)成就感。二、使用建議建議學(xué)生學(xué)習(xí)完浙教版八上2.6，2.7，2.8后使用或八上第二章學(xué)習(xí)完后使用。三、作業(yè)呈現(xiàn)（一）立足基礎(chǔ)1．已知△ABC的三邊為，具備下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠CB．C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．2．如圖，某社會實(shí)踐學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸江景房B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C，利用測量儀器測得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝30米．由此可求得學(xué)校與江景房之間的距離AB等于（）A．15米 B．60米 C．80米 D．120米3．如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一個條件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD（第2題）（第3題）4．如圖，在ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝9cm．以AB為一邊在ABC的同側(cè)作正方形ABDE，則圖中陰影部分的面積為．5．直角三角形的兩條邊分別為6、8，則斜邊上的中線長為．6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝70°，∠ACB的平分線與外角∠ABD的平分線交于點(diǎn)E，連接AE，則∠BAE的度數(shù)為．（第4題）（第6題）7．如圖，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB＝CD，BE＝CF．求證：OA=OD．8．如圖，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CBBD，交AD于E，BE＝1，求AC的長．（二）能力提升9．如圖，在ABC中，∠ACB=，AC＝6，CD是斜邊AB上的中線，以CD為折痕將ACD折疊得到ECD，如果，則的值為．10．如圖，在ABC中，，，，以各邊為邊在AB的同側(cè)作三個正六邊形，形成三塊陰影面積分別為，則的值為．（第9題）（第10題）11．定義：如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“奇妙三角形”．若一個直角三角形是“奇妙三角形”，它的較短直角邊長為1，則它的較長直角邊長為．12．如圖4，是數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫的“勾股樹”．畫的方法：圖1是一個正方形，經(jīng)過第一次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形，其中三個正方形圍成的三角形是直角三角形，如圖2，經(jīng)過第2次“生長”后變成圖3，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得更加“枝繁葉茂”，這就是美麗的“勾股樹”．（1）圖1中正方形的邊長為1，則經(jīng)過第2次“生長”后的圖3中所有正方形的面積和為；經(jīng)過第次“生長”后的圖4中所有正方形的面積和為．（2）圖3中大正方形M的邊長為，四個小正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d．當(dāng)∠1＝∠2＝∠3＝時，求的值．（三）綜合拓展13．勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．請你用圖2中的兩個全等的直角三角形，通過適當(dāng)?shù)钠磮D，證明勾股定理．（至少創(chuàng)作兩幅拼圖，選其中一幅證明勾股定理）14．△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．情景再現(xiàn)如圖1，若∠C＝90°，根據(jù)勾股定理，有a2+b2＝c2；若△ABC不是直角三角形呢？類比探究（1）如圖2銳角三角形中，a2+b2c2；如圖3鈍角三角形中，為鈍角，a2+b2c2．（2）證明如圖3你在（1）中猜想的結(jié)論；靈活應(yīng)用（3）當(dāng)a＝4，b＝5時，按角分類判斷△ABC的形狀，并求出對應(yīng)c的取值范圍．四、作業(yè)答案1．C2．B3．D4．795．5或46．7．關(guān)鍵用HL證明8．關(guān)鍵證明為等腰三角形，而后用勾股定理計(jì)算9．10．11．12．（1）3，．（2）由題意可得，，，，可解得，，．．13．如圖，構(gòu)造兩種皆可．以圖3證明為例：證明：如圖5，連接DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c214．（1）>；<．（2）如圖3，作AC邊上的高BD，在直角ADB中BDC中，設(shè)CD＝x，則：c2﹣（b+x）2＝BD2＝a2﹣x2整理得：a2+b2＝c2﹣2bx∵2bx＞0，∴a2+b2＜c2．（3）∵a＝4，b＝5∴當(dāng)△ABC為直角三角形時①為斜邊②為直角邊由線段圖可知：當(dāng)△ABC為銳角三角形時當(dāng)△ABC為銳角三角形時或五、設(shè)計(jì)意圖----特色說明第9題：設(shè)置了軸對稱變換的操作，融入了斜邊上的中線等于斜邊一半這一重要定理，通過等腰三角形、平行線、折疊性質(zhì)挖掘出特殊角，根據(jù)特殊三角形的三邊關(guān)系解決此題。第10題：選材于教材中的閱讀材料，在直角三角形的條件下，面積的等量關(guān)系。出題時一方面將直角三角形條件隱去，以勾股定理逆定理的方式給出，發(fā)掘出直角三角形；另一方面向外變成三個正六邊形，雖學(xué)生對正六邊形陌生，但面積關(guān)系依舊，根據(jù)等式的相關(guān)性質(zhì)，突破所求問題就是哪塊面積。第11題：本題以自定義的方式呈現(xiàn)，考查了直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)，考查了含的直角三角形三邊關(guān)系，考查了含的直角三角形三邊關(guān)系的探究法，考查了分類討論思想、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等。第13題：考查學(xué)生動手操作的能力，考查學(xué)生幾何問題的證明能