題型05 4類比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧（構(gòu)造函數(shù)、兩類經(jīng)典的超越不等式、泰勒不等式、不等式放縮合集）-高考數(shù)學(xué)必考模型歸納

題型054類比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧（構(gòu)造函數(shù)、兩類經(jīng)典的超越不等式、泰勒不等式、不等式放縮合集）技法01技法01構(gòu)造函數(shù)比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧技法02兩類經(jīng)典超越不等式比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧技法03泰勒不等式比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧技法04不等式放縮合集比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧技法01構(gòu)造函數(shù)比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧本題型本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，能用分析法找打構(gòu)造函數(shù)的本體是解決此類問(wèn)題的突破口，需重點(diǎn)掌握.例1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【法一】分析法假設(shè)待證法比較大小→構(gòu)造函數(shù)假設(shè)成立，即令，則等價(jià)證明：，即證：（原式得證，略）假設(shè)成立，即令，則等價(jià)證明：，，證明略所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，即：，所以假設(shè)不成立，即，綜上所述：，故選：C【法二】構(gòu)造法設(shè)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C.1．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·福建福州·模擬預(yù)測(cè)），則（

）A． B．C． D．3．（2023·福建·二模）設(shè)，則（

）A． B．C． D．技法02兩類經(jīng)典超越不等式比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧本題型本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，能用兩類超越不等式是解決此類問(wèn)題的突破口，需重點(diǎn)掌握.知識(shí)遷移，，，例2．已知,則的大小關(guān)系為()A.B.C.D.【答案】C1．（2023上·河北保定·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·河南開(kāi)封·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B．C． D．3．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B． C． D．技法03泰勒不等式比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧本題型本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，能用泰勒公式展開(kāi)是解決此類問(wèn)題的突破口，需重點(diǎn)掌握.知識(shí)遷移常見(jiàn)函數(shù)的泰勒展開(kāi)式：（1），其中；（2），其中；（3），其中；（4），其中；（5）；（6）；（7）；（8）．由泰勒公式，我們得到如下常用的不等式：，，，，，，，，．3．常見(jiàn)函數(shù)的泰勒展開(kāi)式：結(jié)論1．結(jié)論2．結(jié)論3（）．結(jié)論4．結(jié)論5；；．結(jié)論6；結(jié)論7結(jié)論8．結(jié)論9．例3．（2022年新Ⅰ卷高考真題第7題）設(shè)，，則（

）A． B． C． D．泰勒公式法：因?yàn)椋?，所以因?yàn)樗跃C上所述：故選：C1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考期末）已知，，，則（

）A． B．C． D．技法04不等式放縮合集比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧本題型本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，能用不等式來(lái)放縮是解決此類問(wèn)題的突破口，需重點(diǎn)掌握.知識(shí)遷移，，，，，，放縮程度綜合，例4-1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．放縮法因?yàn)椋?，即因?yàn)?，所以，即綜上所述：，故選：C例4-2．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【法一】：不等式放縮一因?yàn)楫?dāng)，取得：，故，其中，且當(dāng)時(shí)，，及此時(shí)，故，故所以，所以，故選A【法二】不等式放縮二因?yàn)?，因?yàn)楫?dāng)，所以,即，所以；因?yàn)楫?dāng)，取得，故，所以．故選：A．1．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則下列正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023·云南大理·