專題9-6 圓錐曲線大題：非韋達(dá)定理形式歸類-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸納與變式演練

專題9-6圓錐曲線大題：非韋達(dá)定理形式歸類目錄TOC\o"1-3"\h\u熱點(diǎn)題型歸納 1【題型一】橢圓“點(diǎn)代入”型 1【題型二】雙曲線“點(diǎn)代入”型 2【題型三】拋物線“點(diǎn)代入”型 2【題型四】知道一根或者求根公式硬算 3【題型五】非對(duì)稱型：韋達(dá)定理代入消去 3【題型六】非對(duì)稱型：韋達(dá)定理線性“互函” 4【題型七】無(wú)韋達(dá) 4真題再現(xiàn) 5模擬檢測(cè) 6【題型一】橢圓“點(diǎn)代入”型【典例分析】已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），過(guò)F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A、（1）橢圓C的離心率；（2）M、N是橢圓C短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)（異于橢圓C的頂點(diǎn)），直線MP、NP分別和x軸相交于R、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OR|?|OQ|=4，求橢圓C的方程．【變式演練】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于?兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線是線段的垂直平分線，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).【題型二】雙曲線“點(diǎn)代入”型【典例分析】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于?兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線是線段的垂直平分線，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).【變式演練】已知雙曲線：，，，，，五點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在上.（1）求的方程；（2）設(shè)是上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則是否存在定點(diǎn)，使得,若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【題型三】拋物線“點(diǎn)代入”型【典例分析】已知拋物線，圓的圓心為點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離；（2）已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，交拋物線于，兩點(diǎn)，若過(guò)，兩點(diǎn)的直線垂直于，求直線的方程．【變式演練】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)，到直線的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，為直線上一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，，其中，為切點(diǎn)，求直線的方程，并證明直線過(guò)定點(diǎn)．【題型四】知道一根或者求根公式硬算【典例分析】已知拋物線方程y2=4x,F為焦點(diǎn)，P為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，Q為線段PF與拋物線的交點(diǎn)，定義：（1）當(dāng)P?1,?83（2）證明：存在常數(shù)a，使得2dP（3）P1,P2,P3【變式演練】如圖所示，橢圓的離心率為，其右準(zhǔn)線方程為，A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B作斜率分別為、，直線AM和直線BN分別與橢圓C交于點(diǎn)M，N（其中M在x軸上方，N在x軸下方）.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線MN恒過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，求證：為定值.【題型五】非對(duì)稱型：韋達(dá)定理代入消去【典例分析】已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線交于點(diǎn)是等腰直角三角形，且.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上方.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，探究是否為定值，若為定值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由.【變式演練】已知橢圓的離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.證明直線過(guò)軸上的定點(diǎn).【題型六】非對(duì)稱型：韋達(dá)定理線性“互函”【典例分析】設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)為A，，過(guò)右焦點(diǎn)作非水平直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，記直線AP，BQ的斜率分別為，，試證：為定值，并求此定值（用a的函數(shù)表示）【變式演練】已知橢圓的離心率為，其短軸長(zhǎng)為，設(shè)直線，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線（不與軸重合）與橢圓相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．【題型七】無(wú)韋達(dá)【典例分析】已知過(guò)點(diǎn)，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若為在軸上截得的弦，設(shè)，.（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否變化？證明你的結(jié)論.（2）求的最大值，并求出此時(shí)方程.【變式演練】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線交軸于點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且，求證：、、三點(diǎn)共線.1.（四川高考理科21）橢圓有兩頂點(diǎn)、，過(guò)其焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)．直線與直線交于點(diǎn)．（I）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（II）當(dāng)點(diǎn)異于兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值。2.（江蘇高考理科）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；（3）設(shè),求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）。3.（遼寧高考理20）如圖，橢圓，動(dòng)圓.點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，與相交于四點(diǎn)（1）求直線與直線交點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)動(dòng)圓與相交于四點(diǎn)，其中，.若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值。4.、（新課標(biāo)1理文20題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值。5..（2022年新高考2卷）設(shè)雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(2,0)，漸近線方程為y=±3x.

(1)求C的方程;

(2)經(jīng)過(guò)F的直線與C的漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(x1,y1)，Q(x2,y2)在1.．已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A作傾斜角為的直線與C相交于A，B，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的離心率e；（2）若，過(guò)點(diǎn)F作與直線平行的直線l，l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)．①求的值；②點(diǎn)M滿足，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，若，求的值．2.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為．過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值．3.已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，且直線軸，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，在第一象限且點(diǎn)在點(diǎn)的上方），直線與交于點(diǎn)，連接.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，問(wèn)：的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說(shuō)明理由.4.橢圓：的焦點(diǎn)，是等軸雙曲線：的頂點(diǎn)，若橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是P，的周長(zhǎng)為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)M是雙曲線上任意不同于其頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為，，求證，的乘積為定值；(3)過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線l交橢圓與A，B兩點(diǎn)，記，若在直線AB上取一點(diǎn)R，使得，試判斷當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)是，點(diǎn)R是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若是，求出該直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，焦點(diǎn)在軸上的鞘園C:經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)(A在軸下方).(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)且平行于的直線交橢圓于點(diǎn)M、N，求的值；(3)記直線與軸的交點(diǎn)為P，若，求直線的斜率的值.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線的方程為x＝4，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓C的左右頂點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)T（t，0）（t＞a）作斜率為k（k