初一年級(jí)上冊(cè)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題100題練習(xí)與答案

列方程解應(yīng)用題百題-學(xué)生練習(xí)

一、多位數(shù)的表示

1、有一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是1,若把1放在最后一位上，而另兩個(gè)數(shù)字的順序不變,

則所得的新數(shù)比原數(shù)大234,求原三位數(shù)。

解：（多位數(shù)表示）設(shè)后兩位數(shù)（即十位與個(gè)數(shù)）為x,100+x+234=10x+l

2、一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1,個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的3倍

少2.若將三個(gè)數(shù)字順序倒過(guò)來(lái)，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171,求這個(gè)三位數(shù)。

解：（多位數(shù)表示）設(shè)十位數(shù)字為x,則百位數(shù)字為x+1,個(gè)位數(shù)字為3x-2

100（x+l）+10x+3x-2+100（3x-2）+10（x+l）+x=1171

3、有大小兩個(gè)兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫(xiě)上一個(gè)0后寫(xiě)上小的數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù)，又在小

數(shù)的右邊寫(xiě)上大數(shù)，然后再寫(xiě)上一個(gè)零，也得到一個(gè)五位數(shù)，第一個(gè)五位數(shù)除第二個(gè)

五位數(shù)得到的商為2,余數(shù)為599,此外，大數(shù)的2倍與小數(shù)3倍的和為72,求這兩

個(gè)兩位數(shù)。

解：（多位數(shù)表示）設(shè)大的兩位數(shù)為x,小的兩位數(shù)為y

大O小=1000x+y,小大O=lOOOy+10x

1000%+y=2(1000y+1Ox)+599

2x+3y=72

4、有一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字的和是15,個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的差是5,如果顛倒各

數(shù)位的數(shù)字順序，則所用到的新數(shù)比原數(shù)的3倍少39,求這個(gè)三位數(shù)。

解：（多位數(shù)表示）百十個(gè)

X+510-2xx

原數(shù)=100(x+5)+10(10-2x)+x,新數(shù)=100x+10(10-2x)+x+5

/.3[100（x+5）+10（10-2x）+x]-39=100x+10（10-2x）+x+5

5、兩個(gè)三位數(shù)，它們的和加1得1000,如果把較大的數(shù)放在小數(shù)的左邊，點(diǎn)一個(gè)小數(shù)點(diǎn)在

兩數(shù)之間所成的數(shù)，正好等于把小數(shù)放在大數(shù)的左邊，中間點(diǎn)一個(gè)小數(shù)點(diǎn)所成的數(shù)的6

倍，求兩個(gè)三位數(shù)。

解：（多位數(shù)表示+已知和）設(shè)大三位數(shù)二x,小三位數(shù)為999-x.

大?小=%+999-x

1000

x

小?大=999f+

1000

999—X

X+=6(999-X+麗）

1000

6、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5,且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和

比這個(gè)兩位數(shù)的大6,求這個(gè)兩位數(shù)。

解：（多位數(shù)的表示+已知差）設(shè)十位數(shù)為X,則個(gè)位數(shù)為X+5,依題意得

10X+X+5=X+X+5-9

二、已知和

1、某車間有工人85人，平均每人每天可以加工大齒輪8個(gè)或小齒輪10個(gè)，又知1個(gè)大齒

輪和三個(gè)小齒輪配為一套，問(wèn)應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？

解：(已知和)設(shè)應(yīng)安排X人加工大齒輪，則安排85-X人加工小齒輪

3x8x=10(85-x)

2、為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)舉辦成一屆綠色奧運(yùn)會(huì)，實(shí)驗(yàn)中學(xué)和潞河中學(xué)的同學(xué)積極參加

綠化工程的勞動(dòng)。兩校共綠化了4415平方米的土地，潞河中學(xué)綠化的面積比實(shí)驗(yàn)中學(xué)

綠化面積的2倍少13平方米，這兩所中學(xué)分別綠化了多少面積？

解：(已知和)設(shè)實(shí)驗(yàn)中學(xué)x人，潞河中學(xué)4415-x,4415-x=2x-13

3、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制造盒身18個(gè)，或制造盒底45個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒

底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有180張白鐵皮，用多少?gòu)堉圃旌猩?，多少?gòu)堉圃旌械?，可以?/p>

成整套罐頭盒？

解：(已知和)設(shè)x張鐵皮作盒身，180-x張鐵皮作盒底

_45(180-x)

l1oRXv----------

2

4、為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，我省某山區(qū)縣響應(yīng)國(guó)家“退耕還林”號(hào)召，將該縣某地一部分耕地

改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%,

求改變后林地面積和耕地各為多少平方千米？

解：(己知和)設(shè)林地面積為x,耕地面積為180-x,180-x=25%x

5、王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元，

其中種茄子每畝用去了1700元，獲純利2600元；種西紅柿每畝用去了1800元，獲純利

2600元，問(wèn)王大伯一共獲純利多少元？

解：(己知和)設(shè)種茄子x畝，種西紅柿25-x

1700x+1800(25-x)=44000,則獲利為2600x+2600(25-x),

6、某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天

精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工,

幾天精加工，才能按期完成任務(wù)？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元，精加工后為

2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？

解：(已知和)設(shè)x天安排作粗加工，15-x天安排作細(xì)加工

6(15-x)+16x=140,獲利為1000+2000(15-x)

7、某個(gè)體戶向銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款，共計(jì)136萬(wàn)元，每一年需付利息16.84萬(wàn)元，

甲種貸款的年利率是12%,乙種貸款的年利率是13%,問(wèn)這兩種貸款的數(shù)額各是多

少？

解：(己知和)設(shè)甲種貸款x萬(wàn)元，乙種貸款136-x

12%x+13%(136-x)=16.84

8、己知甲、乙兩種商品的原單價(jià)和為100兀，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)

5%,調(diào)價(jià)后，甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了2%,求甲、乙兩種商品的原單

價(jià)各是多少元？

解：（已知和）設(shè)甲種商品原單價(jià)x萬(wàn)，乙商品原單價(jià)100-x

（1-10%）x+（1+5%）（100-x）=100（1+2%）

15、某公司有力型產(chǎn)品40件，6型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70

件給甲店，30件給乙店，且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如表：

力型利潤(rùn)8型利潤(rùn)力型（40件），型（60件）

甲店200170甲店（70件）X

乙店160150乙店（30件）

（1）設(shè)分配給甲店力型產(chǎn)品x件，把表二填寫(xiě)完整

（2）若兩商店銷售這兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為17560元，則分配給甲店力型產(chǎn)品多少件？

解：（已知和）

力型利潤(rùn)/7型利潤(rùn)力型（40件）/7型（60件）

甲店200170甲店（70件）X70-x

乙店160150乙店（30件）40-xx-10

200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=17560

9、“五一”期間，某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣，某顧客購(gòu)買甲、乙兩種商

品，分別抽到七折（按售價(jià)的70%銷售）和九折（按售價(jià)的90%銷售），共付款386元，

這兩種商品原售價(jià)之和為500元，問(wèn)這兩種商品的原銷售價(jià)分別為多少元？

解：（已知和）設(shè)甲原售價(jià)x元，乙原售價(jià)500-x,0.7x+0.9（500-x）=386

10、某市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，甲種商品進(jìn)價(jià)每件35元，利潤(rùn)率是20%,乙

種商品進(jìn)價(jià)每件20元，利潤(rùn)率是15%,共獲利278元，問(wèn)甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)

了多少件？

解：（已知和）設(shè)甲購(gòu)進(jìn)了x件，乙購(gòu)進(jìn)了50-x件

35x?20%+20（X50-x）?15%=278

11、某企業(yè)用于甲、乙兩個(gè)不同項(xiàng)目的投資20萬(wàn)元，甲項(xiàng)目的年收益率5.4%,乙項(xiàng)目的年

收益率為8.28樂(lè)該企業(yè)一年可獲得收益12240元，問(wèn)該企業(yè)對(duì)兩個(gè)項(xiàng)目的投資各是多

少萬(wàn)元？

解：（己知和）甲項(xiàng)目x萬(wàn)元，乙項(xiàng)目（20-x）萬(wàn)元

5.40%-x+8,28%?（20-x）=l.224

12、去年甲、乙兩車間計(jì)劃完成利稅150萬(wàn)元，由于進(jìn)行了技術(shù)革新，生產(chǎn)效率大幅度提高,

結(jié)果甲車間超額完成稅利110%,乙車間超額完成稅利120%,兩車間一共上繳稅利323萬(wàn)

元，問(wèn)甲、乙車間實(shí)際上繳稅利多少萬(wàn)元？

解：（已知和）設(shè)甲計(jì)劃完成利稅x萬(wàn)元，則乙計(jì)劃完成利稅150-x

(1+110%)x+(1+120%)(150-x)

13、中和小學(xué)有100名學(xué)生參加外語(yǔ)競(jìng)賽，平均得64分，其中男生平均分是60分，女生

平均分是70分。男生比女生多多少人？

解：(已知和+平均數(shù))設(shè)男x人，女生100-x,100X64=60x+70(100-x)

14、給貨主運(yùn)2100箱玻璃，完好運(yùn)到一箱給運(yùn)費(fèi)5元，損壞一箱不但不給運(yùn)費(fèi)，還要賠給

貨主40元。將這些玻璃運(yùn)到后收到貨款9690元，損壞了幾箱玻璃？

解：(已知和)設(shè)損壞了x箱，未損壞2100-x箱，5(2100-x)-40x=9690

三、已知差

1、設(shè)A,B兩地相距82千米(km),甲騎自行車由A向B駛?cè)ィ?分鐘(min)后，乙騎自行車

由B出發(fā)以每小時(shí)比甲快2千米的速度向A駛?cè)?，兩人在距B地40千米處相遇，問(wèn)甲乙

的速度各是多少？

解：(已知差)設(shè)甲的速度為X,乙的速度為X+2

82-40=409

X-X+2,60

2、甲班有45人，乙班有39人，現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽。

如果甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余的人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍，

問(wèn)從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽？

解：(已知差)設(shè)乙抽調(diào)x,則甲抽調(diào)x+1人

3、一騎自行車的人，起初用每小時(shí)18千米的速度在一段路上騎自行車，在剩下的路程比已

經(jīng)走過(guò)的路程少32千米的地點(diǎn)開(kāi)始，他用每小時(shí)25千米的速度騎完全程，若騎完全程的

平均速度是20千米每小時(shí)，問(wèn)他共行了多少千米？

解：(已知差)設(shè)剩下路程x,已走過(guò)x+32,全程2x+32

-2-x-+--3-2=-x--+-3-2+--x

201825

4、甲對(duì)乙說(shuō)：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你的羅數(shù)等于我今年歲數(shù)的一半，當(dāng)你到我這

樣大歲數(shù)的時(shí)候，我的歲數(shù)是你今年歲數(shù)的二倍少7歲。”兩人現(xiàn)年各多少歲？答：甲現(xiàn)

年歲，乙現(xiàn)年O

解：(年齡問(wèn)題,注意差不變)

甲乙

以前Y-X

2

現(xiàn)在XY

將來(lái)2Y-7X

.Y--X=X-Y

,?彳2

X-Y=2Y-1-X

四、已知倍數(shù)

1、已知甲、乙、丙三人的年齡都是正整數(shù)，甲的年齡是乙的兩倍，乙比丙小7歲，三人的

年齡之和是小于70的質(zhì)數(shù)，且質(zhì)數(shù)的各位數(shù)字之和為13,則甲、乙、丙三人的年齡分別

是?

解：(已知倍數(shù)，質(zhì)數(shù))設(shè)乙年齡x,甲年齡2x,丙x+7

數(shù)字和=135

.「皿n672x+3%+7=67

<70質(zhì)數(shù)

2、書(shū)架上層放的書(shū)是下層放的3倍。如果把上層搬40本到下層，那么兩層書(shū)架上的書(shū)相等,

原來(lái)上、下兩各多少本？

解：(已知倍數(shù))設(shè)原來(lái)下層x本，上層3x件，3x-40=x+40

3、甲、乙、丙三數(shù)的和是700,又知甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，丙數(shù)是乙數(shù)的一半，甲、乙、丙

三數(shù)各是多少？

解：(已知倍數(shù))設(shè)乙=x,甲二2x,丙=色，X+2x+-=700

22

4、今年母親的年齡是兒子的4倍，20年后母親的年齡是兒子的2倍，母親和兒子今年各多

少歲？

解：(己知倍數(shù))設(shè)今年兒子x歲，母親4x,2(x+20)=4x+20

5、現(xiàn)在父母年齡和是子女年齡和的6倍，2年前，父母年齡和是子女年齡和的10倍，6年

后，父母年齡和是子女年齡和的3倍，問(wèn)共有子女幾人？

解：(已知倍數(shù))設(shè)今年子女年齡和為x,父母今年年齡和為6x,共有y個(gè)子女

6x-4=10(x-2y)

6x+12=3(x+6y)

6、小紅、小明、小虎、小亮共收集郵票320枚，其中小紅的郵票攻數(shù)是小亮的3倍，小虎

的郵票枚數(shù)是小紅和小亮總數(shù)的2倍，小明的郵票比小虎多120枚，問(wèn)他們各有多少枚

郵票？

解：(已知倍數(shù))設(shè)小亮郵票x張，小紅3x張，小虎=2(x+3x)=8x

小明=8x+120,.*.x+3x+8x+8x+120=320

7、A的年齡比B與C的年齡和大16,A的年齡的平方比B與C的年齡和的平方大1632,那

么A、B、C的年齡之和是()

A.210B.201C.102D.120

解：x2-y2=(x-y)(x+y)

技巧：可設(shè)B與C的年齡和為M,/.A-M=16,A2-M2=1632

(A-M)(A+M)=1632.A+M=102

五、經(jīng)濟(jì)類問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題

1、為民房產(chǎn)公司把一套房子以標(biāo)價(jià)的九五折出售給錢先生，錢先生在三年后再以超出房子

原來(lái)標(biāo)價(jià)60%的價(jià)格把房子轉(zhuǎn)讓給金先生，考慮到三年來(lái)物價(jià)的總漲幅為40%,則錢先生

實(shí)際上按%的利率獲得了利潤(rùn)(精確到一位小數(shù))

解：(利潤(rùn)問(wèn)題)

標(biāo)價(jià)售價(jià)利潤(rùn)

10.95IX(1+60%)-0.95

60

新成本0.95X(1+40%),?.利潤(rùn)率("%)一°,95

0.95(1+40%)

2、某商店出售某種商品每件可獲利m元，利潤(rùn)為20%(利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)司若這種商品的進(jìn)

進(jìn)價(jià)

價(jià)提高25%,而商店將這種商品的售價(jià)提高到每件仍可獲利m元，則提價(jià)后的利潤(rùn)率為

()A.25%B.20%C.16%D.12.5%

解：(利潤(rùn)問(wèn)題)進(jìn)價(jià)售價(jià)利潤(rùn)

原來(lái)X(1+20%)x0.2x

現(xiàn)在(1+25%)x0.2x

2x,.,??利潤(rùn)率二0,2x二16%

(l+25%)x

3、某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)可獲利48元，按定價(jià)的九折銷售該電器6臺(tái)與將

定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等。求該電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少

元？

解：(利潤(rùn)問(wèn)題)

進(jìn)價(jià)定價(jià)售價(jià)利潤(rùn)

原xx+48x+4848

0.9(x+48)X6-6x=9(x+48-30)-9x

4、一商店將每臺(tái)彩電先按進(jìn)價(jià)提高40%標(biāo)出銷售價(jià)，然后廣告宣傳將以80%的優(yōu)惠出售，結(jié)

果每臺(tái)賺了300元，則經(jīng)銷這種彩電的利潤(rùn)率是多少？

解：(利潤(rùn)問(wèn)題)進(jìn)價(jià)定價(jià)售價(jià)

xx(l+40%)x(l+40%)X80%

.?.x+100=x(l+40%)X80%

5、甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定

價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，

這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？

解：(已知和+利潤(rùn))設(shè)甲服裝成本x元，乙服裝成本500-x。

成本定價(jià)售價(jià)利潤(rùn)

甲〉：(1+50%)x(1+50%)x?0.9(1+50%)x>0.9-x

乙500-x(1+40%)(500-x)(1+40%)(500-x)?0.9(1+40%)(500-x)?0.9-(500-x)

(1+50%)x-0.9+(1+40%)(500-x)-0.9-500+157

6、某商品的進(jìn)價(jià)為1600元，原售汾為2200元因庫(kù)存積壓需降價(jià)出售，若每件商品仍想獲

得10%的利潤(rùn)需幾折出售？

解：(經(jīng)濟(jì)類問(wèn)題)設(shè)X折出售，1600(l+10%)=2200x指

7、有一批貨物，如果本月1日售出，可獲利1000元，然后將本利全部存入銀行，當(dāng)時(shí)的月

利率為2臨如果下月1日售出，可獲利1200元，要付50元的保管費(fèi)，這批貨物是本月

1日還是下月1日售出為宜？

解：(經(jīng)濟(jì)類問(wèn)題)若本月1日售出：獲利1000(1+2%)

若下月1日售出：1200-5,比較大小即可

8、某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每件獲利潤(rùn)8元，每提高一個(gè)檔次,

每件產(chǎn)品利潤(rùn)增加2元，用同樣工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個(gè)檔次將

減少3件，如果獲利潤(rùn)最大的產(chǎn)品是第R檔次(最低檔次為第一檔次，檔次依次隨質(zhì)量

增加)，那么R等于()

A.5B.7C.9D.10

解：(函數(shù)極值)利潤(rùn)=[8+2(R-l)]X[60-3(R-l)]

初一學(xué)生可將R=2,3,4,…，10代入，初二學(xué)生可配方求解,

9、某人現(xiàn)有1000元現(xiàn)金，存入銀行5年后取出，現(xiàn)在銀行定期存款利率為1年期2.25%,

2年期2.43%,3年期2.7%,5年期2.88%,到期利息要交納20%的利息稅，如果按下列4

種方案存入銀行，5年后交納利息稅后一共可以取出多少錢？

①先存1年定期，到期后將本金和扣除利息稅后的利息轉(zhuǎn)存一年，連續(xù)4次。

②先存2年定期，到期后將本金和扣除利息稅后的利息轉(zhuǎn)存三年定期。

③先存3年定期，到期后將本金和扣除利息稅后的利息轉(zhuǎn)存一年，連續(xù)2次.

④存5年定期。

解：(利息計(jì)算(不計(jì)利息稅))

①1000X(1+2.25%)4

②1000X(1+2X2.43%)X(1+32.7%)

③1000X(1+3X2.7%)X(1+2.25%)2

④1000X(1+5X2.88%)

10、植樹(shù)節(jié)這一天，某校學(xué)生去植樹(shù)，如果每人植樹(shù)6株，只能完成原計(jì)劃植樹(shù)數(shù)的白，如

4

果每人提高植樹(shù)效益的50%,那么可比原計(jì)劃多植樹(shù)植樹(shù)40株，求參加植樹(shù)的人數(shù)及原

計(jì)劃植樹(shù)的株數(shù)。

解：(盈虧問(wèn)題)設(shè)人數(shù)x人，任務(wù)y棵樹(shù)

6(1+50%)%=)，+40

\3

Fw

11、蛛蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅臍，現(xiàn)有小蟲(chóng)18只，

共有118條腿和20對(duì)翅膀，問(wèn)每種小蟲(chóng)各多少只？

解：(盈虧問(wèn)題)設(shè)蛛蛛x蜻蜓y蟬z

8x+6y+6z=118

?2y+z=20

x+y+z=18

六、濃度問(wèn)題

1、有含鹽40%的鹽水600克，現(xiàn)在要制成含鹽25%的鹽水，試問(wèn)需要加水各多少千克？

解：(濃度問(wèn)題)設(shè)需加水x千克，等式構(gòu)成可考慮利用鹽=鹽建立

600X40%=(600+x)X25%

2、要在含50%酒精的800克(g)酒中，倒入含酒精85%的酒多少克，才能配成含酒精75%

的酒？

解：(濃度問(wèn)題)設(shè)倒入x克85%的酒精，800x50%+85%x=(80C?+x)75%

3、己知甲種鹽水含鹽40%,乙種鹽水含鹽15%,現(xiàn)在要制成5千克(kg)含鹽25%的鹽水,

試問(wèn)需要甲乙兩種鹽水各多少千克？

解：(濃度問(wèn)題+已知和)設(shè)甲鹽水需X千克，則乙鹽水需5-X千克

40%XX+(5-X)X15朝5X25%

4、從兩個(gè)重量分別為12千克(kg)和8千克，且含銅的百分?jǐn)?shù)不同的合金上切下重量相等的

兩塊，把所切下的每塊和另一塊剩余的合金放在一起，熔煉后兩個(gè)合金含銅的百分?jǐn)?shù)相等.求所切下

的合金的重量是多少千克？

分析：由于已知條件中涉及到合金中含銅的百分?jǐn)?shù)，因此只有增設(shè)這兩個(gè)合金含銅的百分?jǐn)?shù)

為參數(shù)或與合金含銅的百分?jǐn)?shù)有關(guān)的其他量為參數(shù)，才能充分利用已知，為列方程創(chuàng)

造條件.

解：(濃度問(wèn)題)設(shè)所切下的合金的重量為x千克，重12千克的合金的含銅百分?jǐn)?shù)為p,

重8千克的合金的含銅百分?jǐn)?shù)為q(pWq),于是有

xq+(12-x)p_xp+(8-x)q

12=8

整理得5(q-p)x=24(q-p).

因?yàn)閜Wq，所以q-pWO,因此x=4.8,即所切下的合金重4.8千克.

七、比和比例

1、甲、乙、丙二個(gè)人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為4：3：乙、丙之比為6：5,又知

甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件?

解：（合成比例）甲：乙：丙=&&5,設(shè)甲=8K,乙=6K,丙=5K,貝1J8K+5K=12K+12

2、某裁縫做一件童裝、一條褲子、一件上衣，所用時(shí)間之比為1：2：3,他一天共能做2

件童裝、3條褲子、4件上衣，則他做2件上衣、10條褲子、14件童裝需幾天？

解：（連等連比設(shè)為K）一件童裝時(shí)間x,一條褲子2x,一件上衣3x

2x+6x+12x="1"/.x=—,/.6x+20x+14x=40x=2天

20

3、財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)是常見(jiàn)的保險(xiǎn),某年8月的一天,村民王小二的三間草房及所有家具被雷電擊中

起火，化為一片灰燼，由于他曾向鎮(zhèn)保險(xiǎn)所投保4元人民幣，10月，他從鎮(zhèn)保險(xiǎn)所領(lǐng)到995

元的賠償,倘若他按規(guī)定投足保險(xiǎn)金,則可獲得2985元的賠款，問(wèn)王小二應(yīng)投足多少保險(xiǎn)

金？

解：（比與比例）投保賠償

4995

X2985

4、已知三種混合物由三種A、B和C按一定比例組成，第一種僅含有成分A和B,重量比為3：

5,第二種只含成分B和C,重量比為1：2,第三種只含成分A和C,重量比為2：3,以什

么比例取這些混合物，才能使所得的新混合物中A、B和C這三種成分的重量比為3：5：

2?

解：（比與比例）

as

設(shè)第一種混合物x克，則A=B=-X

88

第二種混合物y克，則8=工匕C=-y

33

第三種混合物Z克，則4=±zC=-z

“什七32八什上51「升士23

二.A共有一JV+-Z,B共有一x+一八C共有一y+-z

858335

325123

??（6X+￡Z）：（-x+-y）：（-y+-z）=3：5：2

o3o333

八、工程問(wèn)題

1、一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有

其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？

解：（工程問(wèn)題）設(shè)乙還需要X天完成任務(wù)，-x3+-（x+3）=l

1512

2、某項(xiàng)工程，如果由甲乙兩隊(duì)承包，2-天完成，需付180000元；由乙、丙兩隊(duì)承包，3-

54

天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊(duì)承包，29天完成，需付160000元，現(xiàn)在工程由

7

一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包，在保證一周完成的前提下，哪個(gè)隊(duì)承包費(fèi)用最少？

解：（工程問(wèn)題）

2

乙+丙=3甲+乙=18000()+2—

15

乙+丙=150000+3?

工效?甲+丙=—錢每天，

204

甲+乙=9甲+丙=160000+29

127

3、甲乙兩臺(tái)打麥機(jī)，甲機(jī)工作效率是乙機(jī)的2倍，先用甲機(jī)打完麥子的|,然后用乙機(jī)全

部打完，所需時(shí)間比同時(shí)用兩臺(tái)機(jī)器全部打完麥子所需時(shí)間多11天，問(wèn)分別用一臺(tái)機(jī)器

打完全部麥子各需多少時(shí)間？

32

解：（工程問(wèn)題）設(shè)乙工效x,甲工效2x,5+$=—^+11

2xxx+2x

4、整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做需要40小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，在增加

2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)任務(wù)。假設(shè)這些人的工作效率都相同，具體應(yīng)該先

安排多少人工作？

解：（工程問(wèn)題）設(shè)一人一小時(shí)工效先安排x人，&工+運(yùn)辿=1

404040

5、一水池用甲管注水，可以在3小時(shí)將水池注滿，用乙管放水，可以在2小時(shí)內(nèi)將滿池水

放空，用丙管放水，可以在4小時(shí)內(nèi)將滿池水放空，現(xiàn)在先在空池時(shí)開(kāi)甲管1小時(shí)，然

后三管齊開(kāi)，問(wèn)什么時(shí)候水池放空？

解：（工程問(wèn)題）甲進(jìn)水管工效L乙出水管工效1,丙出水管工效,

324

設(shè)x小時(shí)后水池放空，-（x+l）=（-+i）x

324

6、某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)需a天完成，在甲做了c天后，剩下工作由乙單獨(dú)完成還需b

天，若開(kāi)始就由甲乙兩人共同合作，則完成任務(wù)需（）天

A.cB.abC.4+力一。D.be

a4-ba+b—c2a+h+c

解：（工程問(wèn)題，重要利用工效）

1，

ab

甲工效二L乙工效???兩人合作天數(shù)=—=

abab1a-cb+a-c

一十-----

aab

7、有兩只蠟燭，長(zhǎng)短粗細(xì)各不相同，長(zhǎng)的能點(diǎn)7小時(shí)，短的能點(diǎn)10小時(shí)，同時(shí)點(diǎn)燃4小時(shí)

后，兩支蠟燭長(zhǎng)度正好相等，問(wèn)長(zhǎng)蠟燭長(zhǎng)度是短蠟燭長(zhǎng)度的多少倍？

解：（工程問(wèn)題，主要考慮效率）設(shè)長(zhǎng)蠟燭長(zhǎng)為x,短蠟燭長(zhǎng)為y

長(zhǎng)一小時(shí)燃工短一小時(shí)燃上-x=-y-

710710y5

8、一農(nóng)場(chǎng)有甲、乙兩臺(tái)打谷機(jī)，甲機(jī)的工作效率是乙機(jī)的2倍，若甲機(jī)打完全部谷子的2/3,

然后乙機(jī)繼續(xù)打完，所需的時(shí)間比同時(shí)用兩臺(tái)打谷機(jī)打完全部谷子所需時(shí)間多4天，問(wèn)若

分別用甲、乙打谷機(jī)打完全部谷子各需多少天？

解：（工程問(wèn)題+已知倍數(shù)）設(shè)乙機(jī)工效為x,甲機(jī)工效為2x,

21

331d

2xxx+3x

9.五個(gè)人要完成某項(xiàng)工作，如果甲、乙、丙三人同時(shí)工作需6小時(shí)；甲、丙、戊三人同時(shí)

工作需31小時(shí)；甲、丙、丁三人同時(shí)工作需7.5小時(shí)；乙、丙、戊三人同時(shí)工作需5小

3

時(shí)，問(wèn)五個(gè)人同時(shí)工作需用多少小時(shí)完成？

解：（工程問(wèn)題+不定方程）

甲+乙+丙」①甲+丙+戊二工②

610

甲+丙+丁磊③乙+丙+戊]④

該題可將甲、乙、丙、丁均用戊表示，也可等式加減

10、小王原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用12小時(shí)不但完成了任

務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)零件？

解：（欲求路程，已知時(shí)間，設(shè)速度）設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件

13x=12（x+10）+60

11、劉師傅要加工一批零件，計(jì)劃5小時(shí)完成，若每小時(shí)多加工3個(gè)，就可以提前1小時(shí)完

成，求這批零件一共多少個(gè)？

解：（欲求路程，已知時(shí)間，設(shè)速度）設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，5x=4（x+3）

12、某車間要在?天內(nèi)完成一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，若每人生產(chǎn)12個(gè)零件，還差20個(gè)零件不能完成;

若每人生產(chǎn)14個(gè)零件就比規(guī)定的多生產(chǎn)12個(gè)零件，問(wèn)規(guī)定的任務(wù)是多少個(gè)？該車間有

多少名工人？

解：（欲求路程（任務(wù)量），已知速度（每人），設(shè)時(shí)間（多少人））

設(shè)人數(shù)為x人，12x+20=14xT2

九、行程問(wèn)題

1、某人從甲地到乙地，若每小時(shí)行8千米，就能比計(jì)劃提前1小時(shí)到達(dá)；若每小時(shí)行6千

米，就會(huì)比計(jì)劃晚到1小時(shí)，求甲乙兩地的距離。

解：（欲求路程，已知速度，設(shè)時(shí)間）

設(shè)正點(diǎn)到用x小時(shí)，8（xT）=6[x+l）=路程

2、甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從東、西兩地相向而行.經(jīng)過(guò)8小時(shí)可以相遇.如果甲每小時(shí)

少行1千米，乙每小時(shí)多行3千米，這樣經(jīng)過(guò)7小時(shí)就能相遇，東、西兩地的距離是多

少千米？

解；（欲求路程，已知時(shí)間，設(shè)速度）設(shè)甲速度x,乙速度y

8（x+y）=7（x+l+y+3）=路程

：?x+y=28J路程8X28=224

3、甲、乙二人從相距60米的兩地反向而行，甲的速度為80米/分，乙的速度為120米/分,

若乙先行2分鐘，當(dāng)甲乙二人相距600米時(shí)，求甲共行了多長(zhǎng)時(shí)間？

解：（行程問(wèn)題）設(shè)甲共行了x分,80x+120（x+2）+60=600

4、甲、乙兩人上午8時(shí)從A地出發(fā)，步行去B地，甲每分鐘行80米，甲的速度是乙的的2

倍。途中乙因借自行車耽誤了7分鐘，他騎自行車的速度是原來(lái)的3倍，這樣兩人在上

午9時(shí)同時(shí)到達(dá)B地，乙借車前步行了多少分鐘？

解：（行程問(wèn)題）V甲=80米/分,V乙步=40米/分,V乙費(fèi)=120米/分,

設(shè)乙借車前步行x米，則騎車時(shí)間60-7-x

60X80=40x+120（60-7-x）

5、甲、乙兩列客車從兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，5小時(shí)后在距離中點(diǎn)30千米處相遇，快車每小時(shí)

行60千米，慢車每小時(shí)行多少千米？

解：（行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題）慢車每小時(shí)行x千米，5x+30X2=60X5

6、AB之間的距離為4000米，某人從A到B地，當(dāng)他剛離開(kāi)A地時(shí)，正好碰見(jiàn)一輛公共汽

車到達(dá)A地，在路上他遇到了11輛公共汽車，當(dāng)他到B地時(shí)，恰好有一輛公共汽車正從

A發(fā)出，已知汽車的速度為400米/分鐘，每隔5分鐘發(fā)一車，求此人從A到B共需要多

長(zhǎng)時(shí)間？

解：（相遇問(wèn)題）設(shè)人的速度為X,從A到B時(shí)間4000/X

4000400x5s

____=________x12

X-X+400

7、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，甲每小時(shí)行75千米，乙每小時(shí)行65千米。

甲、乙兩車第，次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)B、A兩地后，立即按原路返回，兩車從

出發(fā)到第二次相遇共行了6小時(shí)，A、B兩地相距多少千米？

解：（相遇問(wèn)題）設(shè)AB兩地相距x千米，3x=6（75+65）

9、甲、乙二人同時(shí)從A地去往相距51千米的B地，甲騎車，乙步行，甲的速度比乙的速度

快3倍還多1千米/時(shí)，甲到達(dá)B地后停留1小時(shí)，然后從B地返回A地，在途中遇見(jiàn)

乙，這時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間恰好6個(gè)小時(shí)，求二人速度各是多少？

解：（變相的相遇問(wèn)題+已知倍數(shù)）

設(shè)U乙=x,vffl=3x4-1

（6-1）（3%+l）+6x=51x2

10、甲乙從相距210千米的兩地相對(duì)出發(fā)，甲騎摩托車先走，半小時(shí)后乙開(kāi)車出發(fā)，相遇后

兩人繼續(xù)沿各自方向原速前進(jìn)，當(dāng)二人又相距10千米時(shí)，乙共行了2小時(shí)，已知甲比乙

每小時(shí)慢20千米，求甲乙兩人的速度。

解：(行程問(wèn)題中的變相的相遇問(wèn)題)甲的速度x,乙速度x+2,2.5x+2(x+2)=210+10

11、甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先出發(fā)2小時(shí)，那么它們?cè)谝?/p>

出發(fā)2.5小時(shí)后相遇，如果乙比甲先出發(fā)2小時(shí)，他們?cè)诩壮霭l(fā)3小時(shí)后相遇，問(wèn)甲、

乙兩人每小時(shí)各自多少千米？

解：(變相的相遇問(wèn)題)設(shè)甲的速度為x,乙的速度為y

2,5y+4.5x=36

5y+3x=36

8、甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開(kāi)

出，每小時(shí)行140公里。

(1)慢車先開(kāi)出1小時(shí)，快車再開(kāi)。兩車相向而行。問(wèn)快車開(kāi)出多少小時(shí)后兩車相遇？

(2)兩車同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？

(3)兩車同時(shí)開(kāi)出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？

(4)兩車同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追_L慢車？

(5)慢車開(kāi)出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢

車？

解：(追及與相遇問(wèn)題)

①設(shè)快車開(kāi)出后X小時(shí)與慢車相遇140x+90(x+1)=480

②設(shè)X小時(shí)后480+(90+140)X=600

③X小時(shí)后480+(140-90)X=600

?X小時(shí)后(140-90)X=480

⑤X小時(shí)后140X=90(X+l)+480

12、某船從A碼頭順流而下到達(dá)B碼頭，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩碼頭之間的C碼頭，

一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為7.5千米時(shí)，水流速度為2.5千米/時(shí)。

A、C兩碼頭之間的航程為10千米，求A、B兩碼頭之間的航程。

解：(流水行船問(wèn)題)%=10而/hV.逆=5km/h

設(shè)AB間的距離為x,—+^^=7

105

13、某船從碼頭A順流行至碼頭B又原路返回，共用了5小時(shí)，己知船在靜水中的速度為

30千米/時(shí)，水流速度為6千米/時(shí)，求AB間的距離。

解：(流水行船)設(shè)去時(shí)用x小時(shí),返回用5-x

(30+6)x=(30-6)(5-x)二路程

14、一條船順?biāo)旭?6千米和逆水行駛24千米的時(shí)間都是3小時(shí)，求船在靜水中的速度與

水流的速度。

解：(流水行船問(wèn)題)

15、一只小船順流航行在甲、乙兩個(gè)碼頭之間需a小時(shí)，逆流航行這段路程需b小時(shí)，那么

一木塊順?biāo)鬟@段路需（b）小時(shí)

A.B.c.ab口ab

a-bb-aa—hb—a

解：行程問(wèn)題中流水行船+相同的量

設(shè)甲乙碼頭的路程為1

1

二=口順=〃水+匕價(jià)

a..._,,_ah

]?＞水-珠塊一2

逆=囁》一口水

???木塊順?biāo)鲿r(shí)間-7=-A-=—

L-Lb-a

abab

2

16、從電車總站每隔一定時(shí)間開(kāi)出一輛電車，甲，乙兩人在同一街上沿同一方向步行，甲每

分鐘走82米，每10分鐘遇上-?輛迎面而來(lái)的電車，乙每分鐘走60米，每10分15秒碰

上一輛迎面而來(lái)的電車，問(wèn)電車總站發(fā)車時(shí)間間隔。

解：（追及+相遇+相等的量）車與車之間的距離二V車X發(fā)車時(shí)間間隔

設(shè)發(fā)車時(shí)間間隔為x

y車工=10（匕已+82）

y車x=10.25（u車+60）

18、兩條船分別從河的兩岸同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，它們的速度各自一定，第一次相遇在距河的一岸

800米（m）處，然后繼續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)對(duì)岸后立即折回，第二次相遇在距河的另一岸

600米處，如果認(rèn)定船到對(duì)岸反向航行時(shí)不耽誤時(shí)間，并且不考慮水流速度，問(wèn)河寬有

多少米？

解：（行程問(wèn)題中的比與比例問(wèn)題）設(shè)河寬X米

第一次相遇甲乙和

800X-800X

第二次相遇X+6002X-6003X

從頭算

17、甲乙丙三人同時(shí)從A到B地，當(dāng)甲到B地時(shí)，乙離B地有200米，丙離B地還有400米,

當(dāng)乙到B地時(shí)，丙離B地還有240米，求AB之間的距離。

解：（行程問(wèn)題中的比與比例問(wèn)題）設(shè)AB之間路程為X

甲乙丙乙-丙

vX—200X-400200

~~X—-X-240240

19、甲乙兩個(gè)人分別從A、B兩地同時(shí)同向而行，甲地距B地9千米處追上乙，若甲的速度

提高一倍，則在距B地2Km地方追上乙，求AB的距離。

解：（行程問(wèn)題+比與比例）設(shè)AB間距離二X

速度未提高前一匕=么

速度提高前_2_=上

x+9y甲x+22我甲

；?一——=----x2

x+9x+2

20、甲乙兩輛汽車進(jìn)行千米比賽，當(dāng)甲車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙車距終點(diǎn)還有a千米（0VaV50）

現(xiàn)將甲車起跑處從原點(diǎn)后移a千米，重新開(kāi)始比賽，那么比賽的結(jié)果是（）

A.甲先到達(dá)終點(diǎn)B.乙先到達(dá)終點(diǎn)

C.甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)D.確定誰(shuí)先到與a值無(wú)關(guān)

解：（行程問(wèn)題+比與比例）

甲乙

100\00-a

二甲快

100+ax

21、甲乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行1小時(shí)后他們分別到達(dá)各自的終點(diǎn)A與B,若

仍從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，則甲在乙到達(dá)A之后35分鐘到達(dá)B,甲乙的速度

之比為（）

A.3：5B.4：3C.4：5D.3：4

解：（行程問(wèn)題+比與比例）

光解X，即可求速度比

乙的時(shí)I可x60^^甲

22、甲乙兩人分別位于一個(gè)圓形跑道直徑的兩端，沿跑道相向而行，相遇時(shí)候，甲跑了100

米，相遇后，兩人保持原有的速度大小和方向不變，乙從開(kāi)始到再次相遇時(shí)，還差80米

就跑了一圈，求圓形跑道的周長(zhǎng)。

解：（行程問(wèn)題+比與比例）設(shè)跑道為x米，

甲乙甲+乙

Y

100--100X

22

3

-x-(x-80)x-80—X

22

23、某隊(duì)伍長(zhǎng)1998米（m）,在行進(jìn)中排尾的一個(gè)戰(zhàn)士因事趕到排頭，然后立即返回，當(dāng)這個(gè)

戰(zhàn)士回到排尾時(shí)，全隊(duì)已前進(jìn)1998米，如果隊(duì)伍和這個(gè)戰(zhàn)士行進(jìn)的速度都不改變，求

這個(gè)戰(zhàn)士走過(guò)的路程.

解：（行程問(wèn)題中的比與比例+追及+相遇）

通信費(fèi)隊(duì)伍

去1998-xx

回x1998-x

24、某人從向下運(yùn)動(dòng)著的自動(dòng)扶梯步行而下，每步一級(jí)，共走了50級(jí)到達(dá)底層，在到達(dá)底

層后，他又返身奔上這一自動(dòng)扶梯，也是每步一級(jí)，一共走了125級(jí)到達(dá)頂部，設(shè)這人

向上奔走的速度是其向下步行速度的5倍，并設(shè)他上下來(lái)回都是勻速速度，問(wèn)如自動(dòng)扶

梯停止后，一共能看到幾級(jí)樓梯？

解：行程問(wèn)題中的比與比例問(wèn)題+相遇問(wèn)題+追及問(wèn)題）

人電梯路程和路程差

下行50x-50x

上行125125-xx

.___5_0____x_-__5_0_

*125x5-125-x

25、李明和王華步行同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，在離A地52米處相遇，到達(dá)對(duì)方出

發(fā)點(diǎn)后，兩人立即以原來(lái)的速度原路返回，又在離A地44米處相遇，求A、B兩地距離

多少米？

解：（行程問(wèn)題，全是路程比與比例）設(shè)AB相距x千米

李明王華路程和

52x-52x

2x-443x

.52-x

"2x-44~3x~3

26、有甲乙兩列火車