2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷677考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知不等式mx2+4mx-4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立．則m取值范圍是（）

A.（-1；0）

B.[-1；0]

C.（-∞；-1）∪[0，+∞）

D.（-1；0]

2、在三棱錐P－ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB≠AC,D、E分別是BC,AB中點(diǎn),AC＞AD,設(shè)PC與DE所成的角為α,PD與平面ABC所成的角為β,二面角P－BC－A的平面角為γ,則α、β、γ的大小關(guān)系是（）A.α＜β＜γB.α＜γ＜βC.β＜α＜γD.γ＜β＜α3、【題文】方程表示的曲線為()A.一條直線和一個圓B.一條射線與半圓C.一條射線與一段劣弧D.一條線段與一段劣弧4、已知集合在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù)x，則“”的概率為（）A.B.C.D.5、已知向量若則的值為（）A.-9B.-1C.1D.96、如圖；網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1

粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(

)

A.6

B.9

C.12

D.18

7、在鈻?ABC

中，若cosAcosB>sinAsinB

則此三角形一定是(

)

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.形狀不確定評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、在△ABC中，若則角的值是____.9、（理）由曲線y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1；滿足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V2，試寫出V1與V2的一個關(guān)系式V1：V2=____．

10、下面有5個命題：

①分針每小時旋轉(zhuǎn)2π弧度；②函數(shù)是奇函數(shù)；

③若且x+y=1，則A，B，C三點(diǎn)共線；

④在同一坐標(biāo)系中；函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點(diǎn)；

⑤在△ABC中；若sinA=sinB，則A=B．

其中，真命題的編號是____（寫出所有真命題的編號）11、在中，角的對邊分別為若成等差數(shù)列，的面積為則____.12、【題文】已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓被直線所截得的弦長為4，則圓的方程為____.13、【題文】已知函數(shù)任取定義集合點(diǎn)滿足設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值，記則。

（Ⅰ）若函數(shù)則____；

（Ⅱ）若函數(shù)則的最小正周期為____.14、數(shù)列{an}滿足a1=3，﹣=5（n∈N+），則an=____．15、若sinα（1+tan10°）=1，則鈍角α=______．16、已知向量的夾角為60°，則=______．評卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)17、若，則=____．18、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．19、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．20、計(jì)算：．21、化簡求值．評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分五、作圖題(共1題，共3分)26、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵不等式mx2+4mx-4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立；

∴m=0或

解得-1＜m≤0．

故選D．

【解析】【答案】由不等式mx2+4mx-4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，知m=0或由此能求出m的取值范圍．

2、A【分析】【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：由題意可知解得所以由題意可得原方程等價(jià)于或由可知識一條線段.由可化為并且所以是一段劣弧.

考點(diǎn)：1.根式的定義域.2.曲線方程的概念.【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】因?yàn)?/p>

所以，由幾何概型概率的計(jì)算公式得，在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù)“”的概率為選C.5、D【分析】【解答】因?yàn)椋蛄壳宜?，（?，1)·（3，)=－3×3+=－9=0，所以，=9；故選D。

【分析】簡單題，兩向量垂直，兩向量的數(shù)量積為0.6、B【分析】解：該幾何體是三棱錐；底面是俯視圖，三棱錐的高為3

底面三角形斜邊長為6

高為3

的等腰直角三角形；

此幾何體的體積為V=13隆脕12隆脕6隆脕3隆脕3=9

．

故選B．

通過三視圖判斷幾何體的特征；利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．

本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力．【解析】B

7、A【分析】解：由題意，隆脽cosAcosB>sinAsinB

隆脿cos(A+B)>0

隆脿cosC<0

隆脿C

為鈍角。

故選A．

先將條件等價(jià)于cos(A+B)>0

從而可知C

為鈍角，故可判斷．

本題以三角函數(shù)為載體，考查三角形的形狀判斷，關(guān)鍵是利用和角的余弦公式，求得C

為鈍角．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么由正弦定理可知因?yàn)锳>B,因此可知角A的值為兩個解，分別是60°或120°?？键c(diǎn)：正弦定理【解析】【答案】9、略

【分析】

因?yàn)樾D(zhuǎn)體的體積為V1由曲線y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，它旋轉(zhuǎn)之后應(yīng)該構(gòu)成的是一個圓柱內(nèi)減去兩個體積全等的圓錐的體積，即：利用體積的分割法可知又旋轉(zhuǎn)體的體積為V2x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，它應(yīng)該為一個大的球體減去兩個球半徑一樣的小的球體，即：所以可得關(guān)系式V1：V2=4：3．

故答案為：4：3．

【解析】【答案】由于旋轉(zhuǎn)體的體積為V1由曲線y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，利用體積的分割法可知

而旋轉(zhuǎn)體的體積為V2x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，利用體積分割法可以求得進(jìn)而可得關(guān)系式V1：V2．

10、略

【分析】

①分針的旋轉(zhuǎn)是順時針方向；每小時旋轉(zhuǎn)一周，應(yīng)為每小時旋轉(zhuǎn)-2π弧度．①假。

②f（x）的定義域?yàn)椋篶osx≠-1，x≠kπ，k∈Z，且f（-x）═==-f（x）．②真。

③由已知，=

移向得，

共線；

所以A；B，C三點(diǎn)共線，③真。

④考察函f（x）=sinx-x；其導(dǎo)函數(shù)y′=cosx-1≤0；

∴f（x）在R上單調(diào)遞減；且f（0）=0；

∴f（x）=sinx-x圖象與軸只有一個交點(diǎn)．

∴f（x）=sinx與y=x圖象只有一個交點(diǎn)；④假。

⑤在△ABC中，若sinA=sinB，由正弦定理，可得a=b；從而A=B．⑤真．

故答案為：②③⑤．

【解析】【答案】①分針的旋轉(zhuǎn)是順時針方向；應(yīng)為負(fù)角．

②按照奇函數(shù)定義判斷即可．

③將已知轉(zhuǎn)化成可知正確．

④轉(zhuǎn)化成y=sinx-x零點(diǎn)個數(shù)問題．

⑤根據(jù)正弦定理易判斷為真．

11、略

【分析】【解析】

由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB①，又S△ABC=acsinB=ac=∴ac=6，②∵a、b、c成等差數(shù)列，∴a+c=2b，③，將②③代入①得b2=4b2-12-63，化簡整理得b2=4+2解得b=+1．【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知圓心坐標(biāo)圓心到直線的距離由半徑、弦長的一半，弦心距的關(guān)系得因此圓的方程

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）若函數(shù)則點(diǎn)∵

∴化簡可得即即

又

（Ⅱ）若函數(shù)此時，函數(shù)的最小正周期為點(diǎn)

如圖所示：當(dāng)點(diǎn)在A點(diǎn)時，點(diǎn)O在曲線上，

當(dāng)點(diǎn)在曲線上從接近時，逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時，

當(dāng)點(diǎn)在曲線上從接近時，逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時，

當(dāng)點(diǎn)在曲線上從接近時，逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時，

當(dāng)點(diǎn)在曲線上從接近時，逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時，

依此類推，發(fā)現(xiàn)的最小正周期為2；

故答案為2．

考點(diǎn)：函數(shù)的最值，函數(shù)的周期性.【解析】【答案】（Ⅰ）2，（Ⅱ）2.14、【分析】【解答】解：∵根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式

∴數(shù)列{}是一個公差是5的等差數(shù)列；

∵a1=3；

∴=

∴數(shù)列的通項(xiàng)是

∴

故答案為：

【分析】根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個等差數(shù)列，根據(jù)所給的原來數(shù)列的首項(xiàng)看出等差數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列，進(jìn)一步得到結(jié)果．15、略

【分析】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1；

∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°；

即2sinα?sin40°=sin80°；∴sinα=cos40°，結(jié)合α為鈍角，可得α=140°；

故答案為：140°．

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式；可得sinα=cos40°，結(jié)合α為鈍角，可得α的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基本知識的考查．【解析】140°16、略

【分析】解：∵向量的夾角為60°，

∴2=4，2=9，?=3

∵2=42+2-4?=13

∴=

故答案為：

由已知中向量的夾角為60°，我們易計(jì)算出2，2及?的值，進(jìn)而計(jì)算出2，開方后即可得到．

本題考查的知識點(diǎn)是向量的模，其中根據(jù)已知計(jì)算出2的值，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】三、計(jì)算題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．18、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．19、略

【分析】【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．20、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．21、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通過通分，利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式即可得出．四、證明題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA