2024年外研版九年級數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年外研版九年級數學上冊階段測試試卷669考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列各組數中，不可能是一個直角三角形的邊長的是（）A.，，B.3，4，5C.5，7，8D.6，8，102、用配方法解方程時，原方程應變形為（）A.B.C.D.3、在一列數x1，x2，x3，中，已知x1=1，且當k≥2時，（取整符號[a]表示不超過實數a的最大整數，例如[2.6]=2，[0.2]=0，則x2011等于（）A.1B.2C.3D.44、把拋物線y=x2+bx+c的圖象向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的關系式為y=x2-3x+5；則有（）

A.b=3；c=7

B.b=-9；c=25

C.b=3；c=3

D.b=-9；c=21

5、已知一元二次方程的兩個根是1和3，則b，c的值分別是（）A.b=4,c=－3B.b=3,c=2C.b=－4,c=3D.b=4,c=3評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、分解因式：3m（2x-y）2-3mx2=____．7、等腰△ABC的三邊長為5、5、6，⊙I是△ABC的內切圓，它的半徑是____．8、在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果口袋中裝有4個紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中其它顏色的球有____個．9、如果在平面直角坐標系xoy中，點P的坐標為（3,4），射線OP與X軸的正半軸所夾的角為α，那么α的余弦值等于____．10、如圖；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結論：

①∠BOC=90°+∠A；②以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；③設OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位線．

其中正確的結論是______．11、如圖；菱形；矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等．

（1）設菱形相鄰兩個內角的度數分別為m°和n°；將菱形的“接近度”定義為|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一個內角為70°，則該菱形的“接近度”等于____；

②當菱形的“接近度”等于____時；菱形是正方形．

（2）設矩形相鄰兩條邊長分別是a和b（a≤b），將矩形的“接近度”定義為|a-b|，于是|a-b|越??；矩形越接近于正方形．

你認為這種說法是否合理？若不合理；給出矩形的“接近度”一個合理定義．

12、（2000?吉林）一元二次方程x2+4x-12=0的根是____．13、（2005?上海）函數y=的定義域是____．14、四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一個條件，可以得到四邊形ABCD是矩形，那么可以添加的條件是____（不再添加線或字母，寫出一種情況即可）評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、三角形三條角平分線交于一點16、一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴大為原來的9倍．____（判斷對錯）17、5+（-6）=-11____（判斷對錯）18、兩個三角形若兩角相等，則兩角所對的邊也相等．____．（判斷對錯）19、當x與y乘積一定時，y就是x的反比例函數，x也是y的反比例函數20、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等21、定理不一定有逆定理評卷人得分四、證明題(共3題，共21分)22、在四邊形ABCD，AB∥CD，且AB=CD，求證：AD∥BC．23、已知：如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．求證：

（1）△ABC≌△DCB；

（2）DE?DC=AE?BD．24、（2016秋?武漢校級月考）如圖，AD=AB，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB，求證：AE=AC．評卷人得分五、其他(共4題，共8分)25、黃岡中學是百年名校，百年校慶上的焰火晚會令很多人記憶猶新．有一種焰火升高高度為h（m）與飛行時間t（s）的關系式是，若這種焰火在點燃升空后到最高處引爆，則從點火到引爆所需時間為____s；26、某地有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？27、某公園旅游的收費標準是：旅游人數不超過25人，門票為每人100元，超過25人，每超過1人，每張門票降低2元，但每張門票不低于70元，一個旅游團共支付2700元，求這個旅游團共多少人？28、某旅行社的一則廣告如下：“我社組團‘高淳一日游’旅行，收費標準如下：如果人數不超過30人，人均旅游費用為80元；如果人數超過30人，那么每超出1人，人均旅游費用降低1元，但人均旅游費用不得低于50元”．某單位組織一批員工參加了該旅行社的“高淳一日游”，共付給旅行社旅游費用2800元，問該單位參加本次旅游的員工共多少人？評卷人得分六、計算題(共1題，共2分)29、計算：（-）÷=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形．【解析】【解答】解：A、（）2+（）2=（）2；符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；

B、32+42=52；符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；

C、52+72≠82；不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項正確；

D、62+82=102；符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；

故選：C．2、B【分析】試題分析：由原方程移項，得：方程的兩邊同時加上一次項系數﹣2的一半的平方1，得：∴．故選B．考點：解一元二次方程-配方法．【解析】【答案】B.3、C【分析】【分析】首先由x1=1和當k≥2時，，求得：x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9的值，則可得規(guī)律：xn每4次一循環(huán)，又由2011÷4=5023，可知x2011=x3，則問題得解．【解析】【解答】解：由x1=1和當k≥2時，；

可得：x2=2，x3=3，x4=4，x5=1，x6=2，x7=3，x8=4，x9=1；

∴xn每4次一循環(huán)；

∵2011÷4=5023；

∴x2011=x3=3．

故選C．4、B【分析】

根據題意y=x2-3x+5=（x-）2+向右平移3個單位，再向上平移2個單位得y=（x-）2+=x2-9x+25．

所以b=-9；c=25．

故選B．

【解析】【答案】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，把y=x2-3x+5的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位得拋物線y=x2+bx+c的圖象．

5、C【分析】【分析】根據題意得1+3=-b；1×3=c；

所以b=-4；c=3．

故選C．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】首先提取公因式3m，再利用平方差公式進行二次分解即可．【解析】【解答】解：原式=3m[（2x-y）2-x2]；

=3m（2x-y+x）（2x-y+x）；

=3m（x-y）（3x-y）；

故答案為：3m（x-y）（3x-y）．7、略

【分析】【分析】首先根據題意作出圖形，由等腰△ABC的三邊長為5、5、6，即可求得等腰△ABC的面積，又由⊙I是△ABC的內切圓，根據內切圓的性質，即可求得答案．【解析】【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D；

∵AB=AC=5；BC=6；

∴BD=CD=BC=3；

∴AD==4；

∴S△ABC=BC?AD=×6×4=12；

設⊙I的半徑為r；

∵⊙I是△ABC的內切圓；

∴S△ABC=（AB+BC+AC）?r；

∴r===1.5．

故答案為：1.5．8、略

【分析】【分析】根據紅球的概率公式列出方程求解即可．【解析】【解答】解：設袋中的球共有m個，其中有4個紅球，則摸出紅球的概率為；

根據題意有=；

解得：m=16．

16-4=12（個）．

故答案為：12．9、【分析】【解答】過P作PA⊥x軸于A；

∵P（3；4）；

∴PA=4；OA=3；

由勾股定理得：OP=5；

∴α的余弦值是OA:OP=3:5"；

答案為：3:5．

【分析】畫出圖形，根據勾股定理求出OP，根據銳角三角函數的定義求出即可．10、略

【分析】解：如圖

∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O；

∴∠ABC=2∠1；∠ACB=2∠2；

而∠ABC+∠ACB+∠A=180°；

∴2∠1+2∠2+∠A=180°；

∴∠1+∠2=90°-∠A；

又∵∠1+∠2+∠BOC=180°；

∴180°-∠BOC=90°-∠A；

∴∠BOC=90°∠A；所以①正確；

∵EF∥BC；

∴∠1=∠3；∠2=∠4；

而∠1=∠EBO；∠2=∠FCO；

∴∠EBO=∠3；∠4=∠FCO；

∴EB=EO；FC=FO；

∴BE+FC=EF；

∴以E為圓心；BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；所以②正確；

連OA；過O作OG⊥AE于G，如圖；

∵點O為△ABC的內心；

∴OA平分∠BAC；

∴OG=OD=m；

∴S△AEF=S△OAE+S△OAF=AE?m+AF?m=（AE+AF）?m=mn；所以③不正確；

∵EB=EO；FC=FO；

若EF是△ABC的中位線；則EB=AE，F(xiàn)C=AF；

∴AE=EO；AF=FO；

∴AE+AF=EO+FO=EF；這不符合三角形三邊的關系，所以④不正確．

故答案為：①②．

根據角平分線的定義得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根據三角形內角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，則2∠1+2∠2+∠A=180°，∠1+∠2=90°-∠A，而∠1+∠2+∠BOC=180°，則180°-∠BOC=90°-∠A，可得到∠BOC=90°∠A；由EF∥BC得到∠1=∠3，∠2=∠4，易得∠EBO=∠3，∠4=∠FCO，則EB=EO，F(xiàn)C=FO，即BE+FC=EF，根據兩圓的位置關系的判定方法得到以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；連OA，過O作OG⊥AE于G，根據內心的性質得OA平分∠BAC，由角平分線定理得到OG=OD=m，然后利用三角形的面積公式易得S△AEF=S△OAE+S△OAF=AE?m+AF?m=（AE+AF）?m=mn；若EF是△ABC的中位線；則EB=AE，F(xiàn)C=AF，而EB=EO，F(xiàn)C=FO，則AE=EO，AF=FO，即有AE+AF=EO+FO=EF，這不符合三角形三邊的關系．

本題考查了兩圓的位置關系：設兩圓半徑分別為R、r，兩圓圓心距為d，則d＞R+r?兩圓外離；d=R+r?兩圓外切；R-r＜d＜R+r（R≥r）?兩圓相交；d=R-r（R＞r）?兩圓內切；0≤d＜R-r（R＞r）?兩圓內含．也考查了三角形內角和定理、等腰三角形的判定與性質以及角平分線定理．【解析】①②11、略

【分析】【分析】（1）根據相似圖形的定義知；相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，相似圖形的“接近度”相等．所以若菱形的一個內角為70°，則該菱形的“接近度”等于|m-n|；當菱形的“接近度”等于0時，菱形是正方形；

（2）不合理，舉例進行說明．【解析】【解答】解：（1）①∵內角為70°；

∴與它相鄰內角的度數為110°．

∴菱形的“接近度”=|m-n|=|110-70|=40．

②當菱形的“接近度”等于0時；菱形是正方形．

（2）不合理．

例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但|a-b|卻不相等．

合理定義方法不唯一．

如定義為；

越??；矩形越接近于正方形；

越大；矩形與正方形的形狀差異越大；

當時，矩形就變成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形．12、略

【分析】

（x+6）（x-2）=0；

∴x+6=0或x-2=0；

解得x1=-6，x2=2．

【解析】【答案】等號左邊三項符合二次三項式的因式分解；可用因式分解法求解．

13、略

【分析】

根據二次根式的定義得：x≥0．

【解析】【答案】一般地，形如（a≥0）的代數式叫做二次根式．

14、AD=BC【分析】【解答】解：添加AD=BC；

∵AD∥BC；AD=BC；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∵∠D=90°；

∴四邊形ABCD是矩形；

故答案為：AD=BC．

【分析】添加AD=BC，再有條件AD∥BC可得四邊形ABCD是平行四邊形，再加上條件∠D=90°可根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定四邊形ABCD是矩形．三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形的角平分線的性質即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對16、×【分析】【分析】根據相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍；這個三角形的面積也擴大為原來的9倍，錯誤．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，依此計算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】舉一個反例即可說明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點D在AB邊上，點E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個三角形若兩角相等；則兩角所對的邊也相等是假命題．

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：反比例函數的定義：形如的函數叫反比例函數.當x與y乘積為0，即時，x、y無法構成反比例關系，故本題錯誤.考點：反比例函數的定義【解析】【答案】錯20、√【分析】【解析】試題分析：根據角平分線的性質即可判斷.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對21、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.“對頂角相等”是定理，但“相等的角是對頂角”是錯誤的，不是逆定理，故本題正確.考點：定理，逆定理【解析】【答案】對四、證明題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】欲證明AD∥BC．只需證得四邊形ABCD是平行四邊形．【解析】【解答】證明：如圖；∵在四邊形ABCD，AB∥CD，且AB=CD；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD∥BC．23、略

【分析】【分析】（1）利用全等三角形的判定定理SSS證明△ABC≌△DCB；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等、平行線的性質可以推知∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，從而根據相似三角形的判定定理AA證得△ADE∽△CBD；最后利用相似三角形的對應邊成比例求得DE?DC=AE?BD．【解析】【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是等腰梯形；

∴AC=DB（等腰梯形的兩條對角線相等）；

∵AB=DC（已知）；BC=CB（公共邊）；

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）由（1）知；△ABC≌△DCB；

∴∠ACB=∠DBC；∠ABC=∠DCB（全等三角形的對應角相等）；

∵AD∥BC（已知）；

∴∠DAC=∠ACB（兩直線平行；內錯角相等），∠EAD=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）；

又∵ED∥AC（已知）；

∴∠EDA=∠DAC（兩直線平行；內錯角相等）；

∴∠EDA=∠DBC；∠EAD=∠DCB（等量代換）；

∴△ADE∽△CBD；

∴DE：BD=AE：CD（相似三角形的對應邊成比例）；

∴DE?DC=AE?BD．24、略

【分析】【分析】由∠EAC=∠DAB可得到∠EAD=∠CAB，結合條件可證明△EAD≌△CAB，利用全等三角形的性質可得AE=AC．【解析】【解答】證明：

∵∠EAC=∠DAB；

∴∠EAC+∠CAD=∠CAD+∠DAB；

即∠EAD=∠CAB；

在△EAD和△CAB中。

∴△EAD≌△CAB（ASA）；

∴AE=AC．五、其他(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】根據關系式我們可以看出焰火的運行軌跡是一個開口向下的拋物線，已知焰火在升到最高時引爆，即到達拋物線的頂點時引爆，此時對稱軸所對應的x軸的位置即頂點橫坐標，也就是從點火到引爆所需時間．【解析】【解答】解：根據題意得焰火引爆處為拋物線的頂點處；頂點處的橫坐標即代表從點火到引爆所需時間；

則t=-20×=4s；

故答案為4s．26、略

【分析】【分析】設每輪傳染中平