2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷399考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.2、矩陣A向量則A（）A.B.C.D.3、已知成等比數(shù)列，分別成等差數(shù)列，且則的值等于（）A.1B.2C.3D.44、若直線l的方向向量為平面α的法向量為則滿足l∥α的向量與可能為（）A.=（1，3，5），=（1，0，1）B.=（1，0，0），=（-2，0，0）C.=（1，-1，3），=（0，3，1）D.=（0，2，1），=（-1，0，-1）5、若f(x)

是定義在R

上的可導(dǎo)函數(shù)，且對任意x隆脢R

滿足f(x)+f{{"}}(x)>0則對任意實數(shù)ab(

)

A.a>b?eaf(b)>ebf(a)

B.a>b?eaf(b)<ebf(a)

C.a>b?eaf(a)<ebf(b)

D.a>b?eaf(a)>ebf(b)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為.7、實數(shù)8、【題文】已知向量的取值范圍是____9、已知2k是k與k+3的等比中項，則k等于____．10、設(shè)=（2k+2，4），=（k+1，8），若∥則k的值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)18、【題文】已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且

（Ⅰ）求

（Ⅱ）令不等式的解集為求所有的和.19、【題文】（本題滿分10分）

在平面直角坐標系中，為坐標原點，點動點滿足．

（1）求點的軌跡方程；

（2）過原點且互相垂直的兩條直線和與點的軌跡分別交于和求四邊形的面積的取值范圍.20、已知命題p：實數(shù)x滿足不等式組命題q：實數(shù)x滿足不等式2x2-9x+a＜0（a∈R）．

（I）解命題p中的不等式組；

（Ⅱ）若p是q的充分條件，求a的取值范圍．21、設(shè)圓x2+y2+2x-13=0的圓心為A，直線l過點B（0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E．

（1）證明|EA|+|EB|為定值；并寫出點E的軌跡方程；

（2）過點M（1，）做直線MA，MB分別與橢圓相交與A，B兩點，滿足直線MA與MB的傾斜角互補，判斷直線AB的斜率是否為定值，若為定值求出此定值，若不為定值說明理由．評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)22、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．25、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：第1步：條件不成立，第2步：條件不成立，第10步：條件不成立，第11步：條件成立，輸出S=則條件是故選C?？键c：程序框圖【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于：（1）矩陣A的特征多項式為f(λ)==，令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=1，當λ1=2時，得當λ2=1時，得得到m,n的值，讓那后代入公式中A選B.考點：矩陣的運用【解析】【答案】B3、B【分析】因為成等比數(shù)列，因此分別成等差數(shù)列，2x=a+b,2y=b+c則的值等于2，故選B【解析】【答案】B4、C【分析】解：∵直線l的方向向量為平面α的法向量為

∴滿足l∥α的向量與應(yīng)該滿足=0；

在A中，=1+0+5=6；不成立；

在B中，=-2；不成立；

在C中，=0-3+3=0；成立；

在D中，=-1；不成立．

故選：C．

滿足l∥α的向量與應(yīng)該滿足=0；由此能求出結(jié)果．

本題考查滿足條件的向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的條件的合理運用．【解析】【答案】C5、D【分析】解：由題意令g(x)=exf(x)

則g隆盲(x)=ex[f(x)+f鈥?(x)]

隆脽f(x)+f鈥?(x)>0

隆脿g隆盲(x)>0

即g(x)

在R

上是單調(diào)遞增；

壟脵

若a>b

隆脿g(a)>g(b)

隆脿eaf(a)>ebf(b)

壟脷

若eaf(a)>ebf(b)

隆脿g(a)>g(b)

隆脿a>b

隆脿a>b?eaf(a)>ebf(b)

故選：D

根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令g(x)=exf(x)

由求導(dǎo)公式和法則求出g隆盲(x)

根據(jù)條件判斷出g隆盲(x)

的符號，得到函數(shù)g(x)

的單調(diào)性，利用g(x)

的單調(diào)性可求出．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，以及利用條件構(gòu)造函數(shù)，考查學(xué)生的解題構(gòu)造能力和轉(zhuǎn)化思想．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】試題分析：由題意可得即考點：樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征——平均數(shù)與方差.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】試題分析：所以故最大值為1.考點：基本不等式【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于向量

=借助于三角函數(shù)的值域可知，余弦值屬于[-1,1]，那么可知的取值范圍是

考點：向量的數(shù)量積。

點評：主要是考查了向量的數(shù)量積公式的運用，以及求解模長，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?、1【分析】【解答】解：∵2k是k與k+3的等比中項；

∴4k2=k（k+3），即k2=1；k=±1．

當k=1時；符合題意；當k=﹣1時，2k=﹣2，k+3=2，不合題意，舍去．

∴k=1．

故答案為：1．

【分析】由題意列式求出k值，驗證后得答案．10、略

【分析】解：∵=（2k+2，4），=（k+1，8），若∥

∴（2k+2）×8-（k+1）×4=0；解得k=-1．

故答案為：-1．

利用兩個向量共線，它們的坐標滿足x1y2-x2y1=0；解方程求得x的值．

本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-1三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)18、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）要求的通項公式，需要求出設(shè)的首項為公比為根據(jù)得解得（舍）或所以（Ⅱ）將代入得，因為出現(xiàn)需要分奇偶項討論.當為偶數(shù)，即不成立，當為奇數(shù)，即而所以則組成首項為公比為的等比數(shù)列，則所有的和

試題解析：（Ⅰ）設(shè)的首項為公比為

所以解得

又因為所以

則解得（舍）或

所以

（Ⅱ）則

當為偶數(shù)，即不成立。

當為奇數(shù)，即

因為所以

組成首項為公比為的等比數(shù)列。

則所有的和

考點：1.等差、等比數(shù)列的性質(zhì)；2.數(shù)列與不等式的簡單應(yīng)用.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）19、略

【分析】【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）（1）當軸，或與軸重合時，

（2）設(shè)直線的斜率為圓心到直線的距離為

則直線的斜率為用代替上式中得。

兩邊平方；去分母，移項整理，得。

（）

若即時，會得這與矛盾，所以

因為方程有解；所以有。

綜上（1）和（2）可知【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

（Ⅰ）分別解出關(guān)于對數(shù)函數(shù)；二次函數(shù)的不等式；取交集即可；（Ⅱ）根據(jù)p是q的充分必要條件，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

本題考查了解不等式組問題，考查充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）由＞-1；解得：0＜x＜3；

由x2-6x+8＜0；解得：2＜x＜4；

綜上：2＜x＜3；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：p：2＜x＜3；

命題q：實數(shù)x滿足不等式2x2-9x+a＜0；

解不等式得：＜x＜

由p是q的充分條件；

得解得：7≤a≤8．21、略

【分析】

（1）根據(jù)三角形相似得到=得到AE+DE=4，故EA+EB=4是定值；

（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，求出x1+1=x2+1=根據(jù)y1-y2=k（x1-1）+k（x2-1）；求出直線AB的斜率是定值即可．

本題考查了直線方程、橢圓的方程問題，考查直線和橢圓的關(guān)系，屬于壓軸題．【解析】（1）證明：∵BE∥AC；∴△BDE∽△CAD；

∴=∵AD=AC=4，∴DE=BE，∵AE+DE=4；

故|EA|+|EB|=4是定值；

由橢圓的定義得：+y2=1；（y≠0）；

（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

直線MA的方程是y=k（x-1）+

直線MB的方程是y=-k（x-1）+

故消去y得：

（4k2+1）x2+（4k-8k2）x+4k2-4k-1=0；

x1=1，x2-1=-

故y1-y2=k（x1-1）+k（x2-1）；

則直線AB的斜率KAB===．

五、計算題(共4題，共36分)22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可25、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．