2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷310考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知拋物線的焦點(diǎn)為準(zhǔn)線為過(guò)拋物線上一點(diǎn)作垂直于若則的面積為（）A.B.C.D.2、在等差數(shù)列中，若則的和等于()A.7B.8C.9D.103、正三棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，經(jīng)過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是（）4、【題文】在等比數(shù)列中，=6，=5，則等于A.B.C.或D.﹣或﹣5、【題文】有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：

xR,+=x、yR,sin(x-y)=sinx-siny

x="sinx"sinx=cosyx+y=

其中假命題的是()A.B.C.D.6、關(guān)于函數(shù)f(x)=5sin3x+53cos3x

下列說(shuō)法正確的是(

)

A.函數(shù)f(x)

關(guān)于x=59婁脨

對(duì)稱B.函數(shù)f(x)

向左平移婁脨18

個(gè)單位后是奇函數(shù)C.函數(shù)f(x)

關(guān)于點(diǎn)(婁脨18,0)

中心對(duì)稱D.函數(shù)f(x)

在區(qū)間[0,婁脨20]

上單調(diào)遞增評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、計(jì)算=____8、函數(shù)的極大值等于____．9、【題文】已知函數(shù)若數(shù)列滿足且的前項(xiàng)和為則_____________.10、【題文】設(shè)正數(shù)滿足則____11、【題文】已知無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和且是常數(shù)，則此無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和等于____(用數(shù)值作答)．12、（3+4i）（﹣2﹣3i）=____評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)20、一名大學(xué)畢業(yè)生到某單位應(yīng)聘，需進(jìn)行書面測(cè)試，要求按順序完成6道相互獨(dú)立的題，這名大學(xué)畢業(yè)生正確做出每一道題的概率都是．

（Ⅰ）求這名大學(xué)畢業(yè)生首次做錯(cuò)一道題前；已正確做出了兩道題的概率；

（Ⅱ）若這名大學(xué)畢業(yè)生至少正確做出5道題；才能通過(guò)書面測(cè)試，求這名大學(xué)畢業(yè)生通過(guò)書面測(cè)試的概率．

21、在銳角中，分別是角的對(duì)邊，（1）求的值；（2）若求的值.22、以橢圓Mx2a2+y2=1(a>1)

的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊與隆脩Ox2+y2=1

共有6

個(gè)交點(diǎn)；且這6

個(gè)點(diǎn)恰好把圓周六等分．

(

Ⅰ)

求橢圓M

的方程；

(

Ⅱ)

若直線l

與隆脩O

相切，且與橢圓M

相交于PQ

兩點(diǎn)，求|PQ|

的最大值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)23、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．26、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：根據(jù)拋物線的定義，可知為等腰三角形，又因所以為等邊三角形，由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的位置，可知正三角形的邊長(zhǎng)為故三角形的面積故選B.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)，三角形的面積.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列中，若根據(jù)整體思想可知，則構(gòu)成了等差數(shù)列，則可知故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】C3、C【分析】由于內(nèi)切球與三棱錐的斜率相切，并且與底面中心相切，因而應(yīng)選C.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以所以是方程的兩根，解得或則或從而可得所以故選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】xR,+=是假命題；是真命題，如x=y=0時(shí)成立；是真命題，x=sinx；是假命題，選A.【解析】【答案】A6、D【分析】解：對(duì)于函數(shù)f(x)=5sin3x+53cos3x=10?(12sin3x+32cos3x)=10sin(3x+婁脨3)

令3x+婁脨3=k婁脨+婁脨2

求得x=k婁脨3+婁脨6k隆脢Z

可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=k婁脨3+婁脨6k隆脢Z

對(duì)稱，故A錯(cuò)誤．

把函數(shù)f(x)

向左平移婁脨18

個(gè)單位后得到y(tǒng)=10sin[3(x+婁脨18)+婁脨3]=10sin(3x+婁脨2)=10cos3x

的圖象；為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤．

令x=婁脨18

求得f(x)=10

為函數(shù)的最大值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=婁脨18

對(duì)稱；故C錯(cuò)誤．

在區(qū)間[0,婁脨20]

上，3x+婁脨3隆脢[婁脨3,29婁脨60]

故函數(shù)f(x)

在區(qū)間[0,婁脨20]

上單調(diào)遞增；故D正確．

故選：D

．

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f(x)

的解析式；再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．

本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：微積分基本定理，根據(jù)已知定積分的知識(shí)求解運(yùn)算，理解已知的定積分的表示的含義，表示的為四分之一個(gè)圓的面積。圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓，故可知答案為考點(diǎn)：定積分點(diǎn)評(píng):考查了定積分的幾何意義的運(yùn)用，屬于送分試題，一般容易得分?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

因?yàn)榭芍瘮?shù)的極大值在x=-1處取得，因此為4.【解析】【答案】49、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?042.

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的問(wèn)題.2.數(shù)列的思想.3.三角函數(shù)的周期性.4.分類列舉的數(shù)學(xué)思想.【解析】【答案】804210、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、6﹣14i【分析】【解答】解:（3+4i）（﹣2﹣3i）=﹣6+12﹣8i﹣6i=6﹣14i．

故答案為：6﹣14i．

【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)20、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)“正確解出第i道題”為事件Ai（i=1，2，3，4，5，6），則．

∴．．（6分）

（Ⅱ）記通過(guò)書面測(cè)試這一關(guān)為事件B；而這名大學(xué)畢業(yè)生至少正確做出5道題；

即正確做出5道題或6道題才能通過(guò)書面測(cè)試，故=．．（11分）

答：（Ⅰ）中所求概率為（Ⅱ）中所求概率為．（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）設(shè)“正確解出第i道題”為事件Ai（i=1，2，3，4，5，6），則．再根據(jù)P（A1A2）

=P（A1）P（A2）P（）運(yùn)算求得結(jié)果．

（Ⅱ）記通過(guò)書面測(cè)試這一關(guān)為事件B，而這名大學(xué)畢業(yè)生至少正確做出5道題，故運(yùn)算求得結(jié)果．

21、略

【分析】試題分析：1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的余弦值值.（3）若是已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對(duì)大角進(jìn)行判斷.（4）在三角形中，注意這個(gè)隱含條件的使用.（4）理解正弦定理與余弦定理的使用條件，不要搞混.試題解析：（1）∵∵∴∴∵是銳角三角形，∴∴6分（2）∵∴又由正弦定理得解得∴即邊的長(zhǎng)為5．12分考點(diǎn)：(1)在三角形中求余弦值；（2)求三角形的邊長(zhǎng).【解析】【答案】(1)(2)22、略

【分析】

(

Ⅰ)

依題意，A(0,1)B(a,0)隆脧OAB=60鈭?

從而得到a=3

由此能求出橢圓方程．

(

Ⅱ)

當(dāng)直線l

的斜率不存在時(shí)，直線l

的方程為x=隆脌1

此時(shí)|PQ|=263

當(dāng)直線l

的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l

的方程為y=kx+m

由直線l

與隆脩O

相切，得m2=1+k2

由{y=kx+mx23+y2=1

得(1+3k2)x2+6kmx+3(m2鈭?1)=0

由此利用根的判別式；韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出|PQ|

的最大值．

本題主要考查圓的方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類與整合思想等．【解析】解：(

Ⅰ)

如圖，依題意，A(0,1)B(a,0)隆脧OAB=60鈭?

隆脽tan隆脧OAB=|BO||AO|隆脿3=a1隆脿a=3

隆脿

橢圓方程為x23+y2=1

．

(

Ⅱ)

當(dāng)直線l

的斜率不存在時(shí)；直線l

的方程為x=隆脌1

代入x23+y2=1

得y=隆脌63

此時(shí)|PQ|=263

當(dāng)直線l

的斜率存在時(shí)；設(shè)直線l

的方程為y=kx+m

隆脽

直線l

與隆脩O

相切，隆脿|m|1+k2=1

即m2=1+k2

由{y=kx+mx23+y2=1

消去y

整理，得(1+3k2)x2+6kmx+3(m2鈭?1)=0

鈻?=36k2m2鈭?12(1+3k2)(m2鈭?1)=12(13k2鈭?m2)=24k2

由鈻?>0

得k鈮?0

設(shè)P(x1,y1)Q(x2,y2)

則x1+x2=鈭?6km1+3k2x1x2=3(m2鈭?1)1+3k2

隆脿|x1鈭?x2|=(x1+x2)2鈭?4x1x2=26|k|1+3k2

．

隆脿|PQ|=(x1鈭?x2)2+(y1鈭?y2)2=1+k2|x1鈭?x2|

=1+k2|x1鈭?x2|

=1+k2?26|k|1+3k2

=23?(1+k2)鈰?2k21+3k2

鈮?23?(1+k2)+2k221+3k2=3

．

隆脿

當(dāng)且僅當(dāng)1+k2=2k2

即k=隆脌1

時(shí)，|PQ|

取得最大值3

．

綜上所述，|PQ|

的最大值為3

．五、計(jì)算題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可26、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)A