2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、雙曲線的漸近線方程為（）

A.y=±2

B.

C.

D.

2、已知f（x）；g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：

①f（x）=ax?g（x）（a＞0；a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）?g'（x）＞f'（x）?g（x）；

若+=則使logax＞1成立的x的取值范圍是（）

A.（0，）∪（2；+∞）

B.（0，）

C.（-∞，）∪（2；+∞）

D.（2；+∞）

3、已知雙曲線方程為其中正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是一個(gè)等比中項(xiàng)是且a＞b；則雙曲線的離心率為（）

A.

B.

C.

D.

4、函數(shù)的定義域是A.B.C.D.5、在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a5=2，a7+a10+a13=9，則此數(shù)列的公差為（）A.B.3C.D.6、若函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c滿足f′（1）=2，則f′（﹣1）=（）A.﹣1B.﹣2C.2D.07、命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直于平面α，則a∥b．”學(xué)生小夏這樣證明：設(shè)a，b與面α分別相交于A；B，連接A，B．

∵a⊥α，b⊥α；AB?α，①

∴a⊥AB，b⊥AB；②

∴a∥b．③

這里的證明有兩個(gè)推理，p：①?②，q：②?③，則下列命題為真命題的是（）A.p∧qB.p∨qC.￢p∨qD.（￢p）∧（￢q）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），且E（X）=12，V（X）=8，則n=____p=____．9、如圖，已知點(diǎn)E是棱長(zhǎng)為2的正方體AC1的棱AA1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面EBD的距離等于____．

10、若直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2+2x+2y=0的周長(zhǎng)，則的最小值是：____．11、過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為_(kāi)___12、已知物體運(yùn)動(dòng)的方程為s（t）=vt-則在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共21分)20、（13分）已知正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心）P－ABCD如圖．（1）設(shè)AB中點(diǎn)為M，PC中點(diǎn)為N，證明：MN//平面PAD.；（2）若其正視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為的等腰三角形，求其表面積S、體積V；21、【題文】（本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程

（1）若從四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，從三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)；求上述方程有實(shí)根的概率。

（2）若是從區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率。22、已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)A（2；-4）；

（Ⅰ）求拋物線C的方程；并求其準(zhǔn)線l方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)B（1，2），直線l過(guò)點(diǎn)B且與拋物線C交于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)B為PQ中點(diǎn)，求直線l的方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)23、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．24、解不等式組．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵雙曲線方程為

∴其漸近線方程為：y=±x=±x；

故選B．

【解析】【答案】由雙曲線的漸近線方程y=±x即可得到答案．

2、B【分析】

由條件①②，又（）′=由③f（x）?g'（x）＞f'（x）?g（x），f'（x）?g（x）-f（x）?g'（x）＜0

可得出（）′＜0，是減函數(shù)；由此得a＜1

∵+=a1+a-1=解得a=或a=2

綜上得a=

∴l(xiāng)ogx＞1=log∴0＜x＜

故選B

【解析】【答案】由條件①②，又（）′=及由③f（x）?g'（x）＞f'（x）?g（x），可得出（）′＜0，是減函數(shù)；由此得a＜1

再有若+=即可得出a的值．

3、D【分析】

由題意可得：

解得a=5，b=4；

∴c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=41；

所以c=

所以離心率e=．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是一個(gè)等比中項(xiàng)是可得a與b并且根據(jù)c=求出c；進(jìn)而求出雙曲線的離心率．

4、A【分析】【解析】試題分析：為使函數(shù)有意義，須x-1>0，所以，x>1，故函數(shù)的定義域是選A。考點(diǎn)：函數(shù)的定義域【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a3+a5=2，a7+a10+a13=9；

∴

解得．

故選：A．

【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，由此能求出此數(shù)列的公差．6、B【分析】【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c；

∴f′（x）=4ax3+2bx；

∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x）；

∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2；

故選：B．

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則先求導(dǎo)，再判斷其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，問(wèn)題得以解決7、B【分析】解：根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知：

①?②是正確的；即p是真命題；

②?③時(shí)依據(jù)的是：垂直于同一條直線的兩直線平行；這是一個(gè)不正確的命題；

故②?③是錯(cuò)誤的；即q是假命題．

∴p∧q是假命題；p∨q是真命題；

￢p∨q是假命題；（￢p）∧（￢q）是假命題．

故選：B．

先根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知：①?②是正確的；對(duì)于②?③；它依據(jù)的是：類比平面幾何何中：垂直于同一條直線的兩直線平行這個(gè)結(jié)論，在立體幾何中，這是一個(gè)不正確的命題，故②?③是錯(cuò)誤的，進(jìn)而可得答案．

本題考查了類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．必須注意的是類比出來(lái)的結(jié)論不一定正確．必須通過(guò)證明才能確定正確與否．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

因?yàn)殡S機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n；p）；

所以np=12①；np（1-p）=8②；

聯(lián)立①②解得n=36，p=

故答案為：36；．

【解析】【答案】根據(jù)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量其期望；方差公式可得關(guān)于n、p的方程組；解出即可．

9、略

【分析】

如上圖；連接EB，ED

∵點(diǎn)E是棱長(zhǎng)為2的正方體AC1的棱AA1的中點(diǎn)。

∴AB=AD=2，AE=1，ED=EB=BD=

∴等腰三角形EDB的邊BD上的高為h=

設(shè)點(diǎn)A到平面EBD的距離等于d則∵VE-ABD=VA-EBD

∴

∴d=

故答案為

【解析】【答案】利用VE-ABD=VA-EBD再結(jié)合題中的條件即可求出點(diǎn)A到平面EBD的距離．

10、略

【分析】

直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2+2x+2y=0的周長(zhǎng)；且圓心坐標(biāo)是（-1，-1）

故a+b=1

所以≥4等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=1時(shí)等號(hào)成立；

故的最小值是4；

故答案為：4．

【解析】【答案】說(shuō)明過(guò)圓心，由此可得a，b的關(guān)系，用此關(guān)系對(duì)變形用基本不等式求最值可．

11、x+y﹣1=0或3x+2y=0【分析】【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為：y=x；即3x+2y=0．當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：x+y=a，則﹣2+3=a，解得a=1，參數(shù)直線方程為：x+y﹣1=0．

綜上可得：直線方程為：x+y﹣1=0或3x+2y=0．

故答案為：x+y﹣1=0或3x+2y=0．

【分析】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為：y=x．當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：x+y=a，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可得出．12、略

【分析】解：∵s（t）=vt-

∴v=s′（t）=v-gt；

把t=1代入可得t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為v-g

故答案為：v-g

利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】v-g三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)20、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)線線平行推出線面平行，取中點(diǎn)為連接可以證明四邊形為平行四邊形；（2）表面積等于側(cè)面積加上底面積，體積等于試題解析：（1）設(shè)中點(diǎn)為連接則為三角形的中位線，故故四邊形為平行四邊形，又故（2）．設(shè)CD中點(diǎn)為E，則正四棱錐的正視圖為三角形PME.依題意，故幾何體的表面積S＝體積V＝考點(diǎn)：1.線面平行的判定和性質(zhì)；2.椎體的表面積和體積.【解析】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）21、略

【分析】【解析】由已知2

（1）設(shè)方程有實(shí)根為事件A7

(2)設(shè)方程有實(shí)根為事件B12【解析】【答案】（1）3/4（2）2/322、略

【分析】

（Ⅰ）利用拋物線C經(jīng)過(guò)的點(diǎn)；求出p得到拋物線方程，然后求其準(zhǔn)線l方程；

（Ⅱ）設(shè)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1；2）的直線l的方程，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用平方差公式求出直線的斜率，即可求直線l的方程．

本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，平方差法的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．【解析】解：（I）由拋物線C：y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)A（2；-4），解得P=4．

拋物線C的方程為y2=8x；其準(zhǔn)線l方程為x=-2；

（II）顯然；直線l的斜率不存在或直線l的斜率為0均不符合題意，（4分）

故可設(shè)直線l的方程為y-2=k（x-1），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；

由題意可知：y12=8x1，y22=8x2；

y12-y22=8x1-8x2，∴k===2．

所以，直線l的方程為2x-y=0．（12分）五、計(jì)算題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．26、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間