2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：。x345678y42.50.5。x345678y42.5-0.50.5-2-3得到的回歸方程為則（）A.B.C.D.2、已知直線m；n是異面直線；則過(guò)直線n且與直線m平行的平面（）

A.有且只有一個(gè)。

B.有一個(gè)或無(wú)數(shù)多個(gè)。

C.有一個(gè)或不存在。

D.不存在。

3、中,點(diǎn)在雙曲線上，則=（）ABCD4、用反證法證明命題：“若那么中至少有一個(gè)不小于”時(shí)，反設(shè)正確的是（）A.假設(shè)都不小于B.假設(shè)都小于C.假設(shè)至多有兩個(gè)小于D.假設(shè)至多有一個(gè)小于5、【題文】等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且則（）A.12B.10C.8D.6、【題文】若不等式的解集是則的值等于A.－10B.－14C.10D.147、（a+bi）（a-bi）（-a+bi）（-a-bi）等于（）A.（a2+b2）2B.（a2-b2）2C.a2+b2D.a2-b28、若復(fù)數(shù)a+3i1鈭?i(a隆脢R,i

是虛數(shù)單位)

是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a

的值為(

)

A.鈭?3

B.3

C.鈭?6

D.6

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為若則當(dāng)取最小值時(shí),n等于.10、函數(shù)y=的最小值為_(kāi)___．11、數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是____12、【題文】已知=（2,0），的夾角為60°，則____．13、【題文】函數(shù)f（x）="sin"()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示；其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A，C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），則____；

（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為_(kāi)___．14、【題文】△中，分別為的對(duì)邊.如果成等差數(shù)列，

△的面積為那么____．15、【題文】在等比數(shù)列中，若則____________.16、在等差數(shù)列中，已知公差且則____。17、為亮化美化城市，現(xiàn)在要把一條路上7盞路燈全部改成彩色路燈．如果彩色路燈有紅黃與藍(lán)三種顏色，在安裝時(shí)要求相同顏色的路燈不能相鄰，而且每種顏色的路燈至少2盞，有______種不同的安裝方法．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)25、已知：是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1；2）

（1）若||=2且求的坐標(biāo)；

（2）若||=且與垂直，求與的夾角θ；

（3）若=（1，1），且與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．26、若4；S10S7成差數(shù)列證明a1，a7a4也成差數(shù)列；

設(shè)bλan-n2，若數(shù)列bn是單遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的值圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：根據(jù)題意，畫(huà)出與的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖，可以知，線性回歸方程為負(fù)相關(guān)，且與軸交點(diǎn)為其正半軸，所以故答案為A.考點(diǎn)：1.散點(diǎn)圖；2.線性回歸直線方程；3.數(shù)形結(jié)合思想.【解析】【答案】A2、A【分析】

取直線m上任一點(diǎn)A；則點(diǎn)A和直線n確定一個(gè)平面記為β，在β內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線l∥n；

由m∩l=A；則直線m；l確定唯一的平面記為α；

∵l∥n；l?α，n?α，∴n∥α且直線m；l確定的平面α有且僅有一個(gè)．

故答案為A．

【解析】【答案】先取直線m上任一點(diǎn)A并過(guò)A點(diǎn)作直線l∥n；由公理2的兩個(gè)推論分別確定兩個(gè)平面，再由線面平行的判定定理推出．

3、D【分析】試題分析：根據(jù)正弦定理可知故選D.考點(diǎn)：正弦定理，雙曲線的定義.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于反證法證明命題：“若那么中至少有一個(gè)不小于”時(shí)，即將結(jié)論變?yōu)榉穸ň褪菍?duì)命題的反設(shè)，因此可知至少有一個(gè)的否定是一個(gè)也沒(méi)有，或者說(shuō)假設(shè)都小于故答案為B.考點(diǎn)：反證法【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且則選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、A【分析】解：原式=（a2+b2）2；

故選：A．

利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出．

本題考查了共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、B【分析】解：隆脽a+3i1鈭?i=(a+3i)(1+i)(1鈭?i)(1+i)=a鈭?3+(a+3)i2

是純虛數(shù)；

隆脿a鈭?3=0a+3鈮?0隆脿a=3

故選B．

利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除；分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，根據(jù)實(shí)部等于0

虛部不等于0

求出，實(shí)數(shù)a

的值．

本題考查純虛數(shù)的定義；兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i

的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除；

分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：通項(xiàng)公式為當(dāng)即時(shí)，取最小值，此時(shí)考點(diǎn)：等差數(shù)列【解析】【答案】6.10、略

【分析】

∵=≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)即x=0時(shí)取等號(hào)．

∴y的最小值為2．

故答案為2．

【解析】【答案】將原式變?yōu)?再使用基本不等式即可．

11、略

【分析】【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：向量的基本運(yùn)算.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再將f′（0）=代入導(dǎo)函數(shù)解析式，即可解得ω的值；（2）先利用定積分的幾何意義，求曲線段與x軸所圍成的區(qū)域面積，再求三角形ABC的面積，最后利用幾何概型概率計(jì)算公式求面積之比即可得所求概率。解：（1）∵函數(shù)f（x）="sin"（ωx+φ）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）=ωcos（ωx+φ），其中過(guò)點(diǎn)P（0，），∴ωcos=∴ω=3；故答案為3；

（2）∵f′（x）=ωcos（ωx+φ），∴曲線段與x軸所圍成的區(qū)域面積為三角形ABC的面積為∴在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為故答案為3____

考點(diǎn)：f（x）=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了f（x）=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，定積分的幾何意義，幾何概型概率的計(jì)算方法，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】3____14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

16、145【分析】【解答】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，已知公差則

【分析】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，把所求的式子分為奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和，把偶數(shù)項(xiàng)化為奇數(shù)項(xiàng)之和與50d相加，把公差與奇數(shù)之和的值代入即可。17、略

【分析】解：安裝時(shí)要求相同顏色的路燈不能相鄰；而且每種顏色的路燈至少要有2盞，這說(shuō)明三種顏色的路燈的分配情況只能是2；2、3盞的形式．

先討論顏色．在選擇顏色時(shí)有3種方法；選好了一種顏色后，安裝時(shí)采用插空的方式．

下面不妨就選兩盞紅色；兩盞黃色、三盞藍(lán)色燈來(lái)討論。

先排兩盞紅色；兩盞黃色共四盞燈；如果兩盞紅色、兩盞黃色分別兩兩相鄰，有2種排法，則藍(lán)色的有3種排法，共6種安裝方法；

如里兩盞紅色；黃色分別兩兩不相鄰；有2種排法，再把藍(lán)色的安排下去有10種安裝方法，所以有20種不同的安裝方法；

如果恰有一種顏色的相鄰（例如．紅藍(lán)紅）；則有2×6=12種不同的安裝方法；

綜上共有3×（6+20+12）=114種不同的安裝方法．

故答案為：114

7盞路燈；每種顏色的路燈至少2盞，只能是2；2、3組合，先假設(shè)藍(lán)色的為3盞，進(jìn)行分類討論，根據(jù)分類和分步計(jì)數(shù)原理可得．

本題主要考查了分類和分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分清是分類還是分步．屬于中檔題．【解析】114三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)25、略

【分析】

（1）運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示和向量的模的公式；計(jì)算即可得到；

（2）運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0；以及向量的夾角公式，計(jì)算即可得到；

（3）運(yùn)用向量的夾角為銳角的等價(jià)條件：數(shù)量積大于0；且不共線，計(jì)算即可得到范圍．

本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查向量的夾角為銳角的等價(jià)條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．【解析】解：（1）設(shè)由和

可得：解得，或

∴或