2024年滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷222考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、按科學(xué)記算器MODEMODE1，使顯示器顯示D后，求sin90°的值，以下按鍵順序正確的是（）A.sin，9=B.9，sin=C.sin，9，0=D.9，0=2、在邊長為a的正方形內(nèi)有4個(gè)等圓，每相鄰兩個(gè)互相外切，它們中每一個(gè)至少與正方形的一邊相切，那么此等圓的半徑可能是（）A.B.C.D.3、【題文】關(guān)于的二次函數(shù)下列說法正確的是（）A.圖象的開口向上B.圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,2）D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小4、拋物線y=3（x+1）2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，4）B.（1，-4）C.（-1，4）D.（-1，-4）5、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB2=BD?BC．其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（）A.1B.2C.3D.46、對于正比例函數(shù)y=kx（k≠0），當(dāng)自變量x的值減小2時(shí)，函數(shù)y的值減小-6，則k的值為（）A.B.C.3D.-37、圖1所示的幾何體，由4個(gè)大小相同的正方體搭成，現(xiàn)增加2個(gè)大小相同的正方體，所得幾何體的三視圖如圖2所示，則增加的兩個(gè)正方體放在（）A.1號的左右B.2號的前后C.3號的前后D.4號的前后8、下列計(jì)算中，正確的是（）A.?=B.=3C.+=D.÷=2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、①把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．所得圖象的解析式為y=x2-2x+3，則b的值為____

②將y=x2-2x+3，關(guān)于x軸翻折，所得圖象的解析式為____

③將y=x2-2x+3，關(guān)于y軸翻折，所得圖象的解析式為____

④將y=x2-2x+3，關(guān)于圖形與y軸的交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的解析式為____．10、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-3，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3）．

（1）點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是____、____．

（2）將△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合；點(diǎn)A；B與點(diǎn)E、F重合，畫出△DEF．

并直接寫出E；F的坐標(biāo)．

（3）若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），則平移后的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為____．11、（1）a，b是有理數(shù)，當(dāng)a，b取值時(shí)，比較a2+b2與2ab的大?。唬M線上填“＞”，“＜”“=”）

①當(dāng)a=4，b=5時(shí)，42+52____2×4×5；

②當(dāng)a=-1，b=2時(shí)，（-1）2+22____2×（-1）×2；

③當(dāng)a=3，b=時(shí)，32+（）2____2×3×；

④當(dāng)a=b=3時(shí)，32+32____2×3×3；

（2）根據(jù)上面的比較結(jié)果，寫出比較a2+b2與2ab大小的一般的規(guī)律性結(jié)論．12、若多項(xiàng)式a2-a+2的值為7，則多項(xiàng)式-a2+a-3的值為____．13、（2014秋?廈門期末）一塊三角形材料如圖所示，∠A=∠B=60°，用這塊材料剪出一個(gè)矩形DEFG，其中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，點(diǎn)F，G在邊BC上．設(shè)DE=x，矩形DEFG的面積s與x之間的函數(shù)解析式是s=-x2+x，則AC的長是____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、兩個(gè)矩形一定相似．____．（判斷對錯(cuò)）15、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()16、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯(cuò)誤（括號內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．17、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對錯(cuò)）18、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對錯(cuò)）19、如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等，則這個(gè)點(diǎn)在角平分線上．____（判斷對錯(cuò)）20、腰與底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似．____．（判斷對錯(cuò)）21、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個(gè)假命題．____．22、已知y與x成反比例，又知當(dāng)x=2時(shí)，y=3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)23、如圖，已知拋物線y=13x2+bx+c

經(jīng)過鈻?ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)；其中點(diǎn)A(0,1)

點(diǎn)B(鈭?9,10)AC//x

軸，點(diǎn)P

是直線AC

下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)

求拋物線的解析式；

(2)

過點(diǎn)P

且與y

軸平行的直線l

與直線ABAC

分別交于點(diǎn)EF

當(dāng)四邊形AECP

的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P

的坐標(biāo)；

(3)

當(dāng)點(diǎn)P

為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC

上是否存在點(diǎn)Q

使得以CPQ

為頂點(diǎn)的三角形與鈻?ABC

相似，若存在，求出點(diǎn)Q

的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．24、解方程：

（1）（x-3）2+2x（x-3）=0

（2）3x2-9x+2=0（用配方法解）

評卷人得分五、證明題(共1題，共9分)25、已知：如圖，F(xiàn)A⊥AC，EB⊥AC，垂足分別為A、B，且∠BED+∠D=180°，求證：AF∥CD．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】要求熟練應(yīng)用計(jì)算器．【解析】【解答】解：顯示器顯示D后；即弧度制；

求sin90°的值；需按順序按下：sin，9，0=．

故選C．2、D【分析】此題要考慮兩種情況：當(dāng)四個(gè)等圓兩兩外切且和每個(gè)圓和正方形的兩邊相切時(shí)，則圓的直徑的2倍等于正方形的邊長，即圓的半徑是當(dāng)只有每相鄰的兩個(gè)圓相外切且和正方形的一邊相切時(shí)，則它們的圓心組成了一個(gè)邊長等于圓的直徑的正方形．若設(shè)圓的半徑是r，則有2r+r=a，r=．故選D．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】解：A、圖形的開口向下；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)時(shí)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0；1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1；2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、對稱軸為隨的增大而減??；正確；

故選D。【解析】【答案】D4、D【分析】【分析】由拋物線的頂點(diǎn)式可求得出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：∵y=3（x+1）2-4；

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1；-4）；

故選D．5、B【分析】解答：（1）∠B+∠DAC=90°，該條件無法判定△ABC是直角三角形；（2）∵∠B=∠DAC，∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，即∠BAC=90°，故該條件可以判定△ABC是直角三角形；（3）=該條件無法判定△ABC是直角三角形；（4）∵AB2=BD?BC，∴=

∵∠B=∠B；

∴△ABD∽△CBA；

∴∠BAC=90°，故該條件可以判定△ABC是直角三角形；

故選B

分析：對題干中給出的條件逐一驗(yàn)證，證明∠BAC=90°即可解題．6、D【分析】解：根據(jù)題意得y+6=k（x-2）；

即y+6=kx-2k；

而y=kx；

所以-2k=6；解得k=-3．

故選D

由于自變量x減小2；y的值減小-6，則y+6=k（x-2），然后把y=kx代入可求出k的值．

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把一組對應(yīng)值代入求出k即可得到正比例函數(shù)解析式．【解析】【答案】D7、B【分析】【分析】從俯視圖可知增加的兩個(gè)正方體所在的位置．【解析】【解答】解：觀察圖形；由三視圖中的俯視圖可得增加的兩個(gè)正方體放在2號的前后．

故選B．8、A【分析】【分析】A；利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可判定；

B；利用二次根式的性質(zhì)化簡即可判定；

C；利用同類二次根式的定義即可判定；

D、利用二次根式的除法法則計(jì)算即可判定．【解析】【解答】解：A、∵=；故選項(xiàng)正確；

B、∵=2；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是同類二次根式；不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、÷=；故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】①易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移轉(zhuǎn)換可得原拋物線頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得原拋物線的解析式，展開即可得到b的值．

②根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．

③根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論．

④根據(jù)圖象繞與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，其對稱軸不變，只是開口向下，即可得出圖象的函數(shù)解析式．【解析】【解答】解：①由y=x2-2x+3=（x-1）2+2可知新拋物線的頂點(diǎn)為（1；2）；

∴原拋物線的頂點(diǎn)為（-2；4）；

設(shè)原拋物線的解析式為y=（x-h）2+k代入得：y=（x+2）2+4=x2+4x+8；

∴b=4．

故答案為4．

②∵關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

∴函數(shù)y=x2-2x+3的圖象沿x軸對折，得到的圖象的解析式為-y=x2-2x+3，即y=-x2+2x-3．

故答案為：y=-x2+2x-3．

③∵關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

∴拋物線y=x2-2x+3關(guān)于y軸對稱的圖象的解析式為y=（-x）2-2×（-x）+3，即y=x2+2x+3．

故答案為：y=x2+2x+3．

④因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2-2x+3的圖象繞它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，其對稱軸不變，只是圖象開口向下，因此二次函數(shù)新拋物線表達(dá)式為y=-x2-2x+3

故答案為：y=-x2-2x+3．10、（3，1）（1，2）（x-4，y-1）【分析】【分析】（1）觀察圖象可以直接寫出點(diǎn)B；點(diǎn)C坐標(biāo)．

（2）把△ABC向左平移4個(gè)單位；向下平移1個(gè)單位即可，根據(jù)圖象寫出點(diǎn)E；F坐標(biāo)．

（3）根據(jù)平移規(guī)律左減右加，上加下減的規(guī)律解決問題．【解析】【解答】解：（1）B（3；1）；C（1，2）．

故答案為（3；1），（1，2）．

（2）如圖所示；△DEF即為所求．

點(diǎn)E坐標(biāo)為（0；2），點(diǎn)F坐標(biāo)為（-1，0）．

（3）根據(jù)平移的規(guī)律向左平移4個(gè)單位；向下平移1個(gè)單位；

∴點(diǎn)M（x；y）平移后點(diǎn)坐標(biāo)為M′（x-4，y-1）．

故答案為（x-4，y-1）．11、略

【分析】【分析】（1）依據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算；然后比較大小即可；

（2）根據(jù)上述比較結(jié)果總結(jié)出其中的規(guī)律．【解析】【解答】解：（1）①∵42+52=16+25=41；2×4×5=40；

∴42+52＞2×4×5；

②∵（-1）2+22=1+4=5；2×（-1）×2=-4；

∴（-1）2+22＞2×（-1）×2；

③∵32+（）2=9+=9，2×3×=2；

∴32+（）2＞2×3×；

④∵32+32=9+9=18；2×3×3=18；

∴32+32=2×3×3；

故答案為：①＞；②＞；③＞；④=．

（2）由（1）可知：當(dāng)a≠b時(shí)，a2+b2＞2ab；當(dāng)a=b時(shí)，a2+b2=2ab．12、略

【分析】【分析】首先得出a2-a+2=7，得出a2-a=5，再進(jìn)一步整理代數(shù)式，整體代入求得答案即可．【解析】【解答】解：∵a2-a+2=7；

∴a2-a=5；

∴-a2+a-3

=-（a2-a）-3

=-1-3

=-4．

故答案為：-4．13、略

【分析】【分析】判斷出△ABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC，然后表示出DE、GF之間的距離，再利用矩形的面積公式列式整理，然后根據(jù)AC的系數(shù)相等解答．【解析】【解答】解：∵∠A=∠B=60°；

∴∠A=∠B=∠C；

∴△ABC是等邊三角形；

∴BC=AC；

∵DE=x；

∴DE、GF之間的距離=（BC-x）=（AC-x）；

∴矩形DEFG的面積s=（AC-x）x=-x2+AC?x；

又∵s與x之間的函數(shù)解析式是s=-x2+x；

∴AC=2．

故答案為：2．三、判斷題(共9題，共18分)14、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個(gè)矩形；不能判斷它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對16、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。唤^對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。唤^對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．17、√【分析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據(jù)AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等；則這個(gè)點(diǎn)在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個(gè)等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個(gè)等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個(gè)三角形相似．

故答案為：√．21、√【分析】【分析】逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．22、√【分析】【解析】試題分析：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是再把x=2時(shí)，y=3代入即可求得結(jié)果.設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是當(dāng)x=2，y=3時(shí)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=故本題正確.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【答案】對四、解答題(共2題，共10分)23、略

【分析】

(1)

用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；

(2)

設(shè)點(diǎn)P(m,13m2+2m+1)

表示出PE=鈭?13m2鈭?3m

再用S脣脛鹵脽脨脦AECP=S鈻?AEC+S鈻?APC=12AC隆脕PE

建立函數(shù)關(guān)系式，求出極值即可；

(3)

先判斷出PF=CF

再得到隆脧PCA=隆脧EAC

以CPQ

為頂點(diǎn)的三角形與鈻?ABC

相似；分兩種情況計(jì)算即可．

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，幾何圖形面積的求法(

用割補(bǔ)法)

解本題的關(guān)鍵是求函數(shù)解析式．【解析】解：(1)隆脽

點(diǎn)A(0,1).B(鈭?9,10)

在拋物線上；

隆脿{c=113隆脕81鈭?9b+c=10

隆脿{c=1b=2

隆脿

拋物線的解析式為y=13x2+2x+1

(2)隆脽AC//x

軸；A(0,1)

隆脿13x2+2x+1=1

隆脿x1=鈭?6x2=0

隆脿

點(diǎn)C

的坐標(biāo)(鈭?6,1)

隆脽

點(diǎn)A(0,1).B(鈭?9,10)

隆脿

直線AB

的解析式為y=鈭?x+1

設(shè)點(diǎn)P(m,13m2+2m+1)

隆脿E(m,鈭?m+1)

隆脿PE=鈭?m+1鈭?(13m2+2m+1)=鈭?13m2鈭?3m

隆脽AC隆脥EPAC=6

隆脿S脣脛鹵脽脨脦AECP

=S鈻?AEC+S鈻?APC

=12AC隆脕EF+12AC隆脕PF

=12AC隆脕(EF+PF)

=12AC隆脕PE

=12隆脕6隆脕(鈭?13m2鈭?3m)

=鈭?m2鈭?9m

=鈭?(m+92)2+814

隆脽鈭?6<m<0

隆脿

當(dāng)m=鈭?92

時(shí)，四邊形AECP

的面積的最大值是814

此時(shí)點(diǎn)P(鈭?92,鈭?54)

(3)隆脽y=13x2+2x+1=13(x+3)2鈭?2

隆脿P(鈭?3,鈭?2)

隆脿PF=yF鈭?yP=3CF=x