2025年外研版2024高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.32、已知函數(shù)則下列等式對x∈R恒成立的是（）

A.f（-x）=f（x）

B.

C.

D.f（-x）=-sin

3、【題文】對于實數(shù)是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】圓的圓心到直線的距離是（）A.B.C.D.5、tan10°tan20°+tan10°+tan20°=（）A.B.1C.D.6、設奇函數(shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù)，且f(1)=0，則不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集為（）A.{x|-1<0,或x>1}B.{x|x<-1,或0<1}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|-1<0或0<1}7、二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為正數(shù)，且對任意x?R都有f(x)=f(4-x)成立，若f(2－a2)2)，那么a的取值范圍是()A.1<2B.a>1C.a>2D.a<18、下列說法正確的是（）A.小于90°的角是銳角B.大于90°的角是鈍角C.0°～90°間的角一定是銳角D.銳角一定是第一象限的角評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍為____．10、【題文】已知那么____.11、【題文】過點且與直線平行的直線方程為____．12、【題文】已知圓過坐標原點，則圓心C到直線距離的最小值等于____．13、與圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=4相切于點（4，﹣1）且半徑為1的圓的方程是____．14、函數(shù)f（x）=4x+（x＞0）的最小值為____．15、在空間直角坐標系中，M（1，2，3），N（2，3，4），則|MN|=______．16、箱中有號碼分別為1，2，3，4，5的五張卡片，從中一次隨機抽取兩張，則兩張?zhí)柎a之和為3的倍數(shù)的概率為______．17、已知tan婁脕=2

則3sin婁脕鈭?cos婁脕2sin偽+3cos偽=

______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)18、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)26、（本小題滿分16分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設函數(shù)其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.27、（本小題滿分12分）設數(shù)列和滿足：數(shù)列是等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，且（I）求數(shù)列和的通項公式；（II）是否存在使若存在，求出若不存在，說明理由。28、【題文】（10分）已知集合求滿足的a值組成的集合29、【題文】求圓心在直線上，與軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)30、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：若是冪函數(shù)為奇函數(shù)的取值可以為;同時在上單調(diào)遞增的，的取值可以為;故答案為C.考點：1.冪函數(shù)的奇偶性；2.冪函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】C2、C【分析】

∵=sinx

∴f（-x）=sin（-x）=-sinx=-f（x）；故A錯，D錯；

又因為f（+x）=sin（+x）=cosx；故B錯；

且f（-x）=sin（-x）=cosx=f（+x）；故C對．

故選：C．

【解析】【答案】先根據(jù)二倍角的正弦對函數(shù)進行整理；再結(jié)合誘導公式對四個答案分別驗證即可求出結(jié)論．

3、A【分析】【解析】

試題分析：當時，有反之當時，如時，不成立；所以前者是后者的充分不必要條件。

考點：不等式性質(zhì)及充分條件必要條件。

點評：若則是的充分條件，是的必要條件【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

試題分析：圓的圓心為直線可以化成應用點到直線的距離公式有：

考點：本小題主要考查點到直線的距離公式的應用.

點評：應用點到直線的距離公式時，要把直線方程化成一般式再代入公式求解.【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：tan10°tan20°+tan10°+tan20°=tan10°tan20°+tan30°（1﹣tan10°tan20°）

=tan10°tan20°+（1﹣tan10°?tan20°）=

故選：A．

【分析】利用兩角和的正切公式，求得所給式子的值．6、D【分析】【解答】∵函數(shù)f（x)是奇函數(shù)；函數(shù)f（x)在（0，+∞)上是增函數(shù)；

∴它在（-∞；0)上也是增函數(shù)．∵f（-x)=-f（x)；

∴f（-1)=f（1)=0．

不等式x[f（x)-f（-x)]＜0可化為2xf（x)＜0；

即xf（x)＜0；

∴當x＜0時；

可得f（x)＞0=f（-1)；∴x＞-1；

∴-1＜x＜0；

當x＞0時；可得f（x)＜0=f（1)；

∴x＜1；∴0＜x＜1．

綜上；不等式x[f（x)-f（-x)]＜0的解集為{x|-1＜x0，或0＜x＜1}．

故選D．

【分析】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及解不等式的綜合類問題．在解答時，首先要結(jié)合奇偶性和單調(diào)性對不等式進行轉(zhuǎn)化變形，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式：2xf（x)＜0，然后再分類討論即可獲得問題的解答．7、D【分析】【解答】∵f(x)=f(4-x)，∴二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x=2，又該二次函數(shù)開口向上，故函數(shù)f(x)在（-∞，2)上是減函數(shù)，又2－a2<2,1+a－a2<2，∴2－a2>1+a－a2，∴a<1；故選D

【分析】對于此類問題往往先利用二次函數(shù)的對稱性得到函數(shù)的單調(diào)性，然后再利用單調(diào)性化簡函數(shù)，從而得到不等式的解。8、D【分析】解：因為銳角是大于0°且小于90°的角；鈍角是大于90°且小于180°的角，故A，B均錯；

由于0°～90°間的角包含0°和90°；故C錯；

由于區(qū)間（k?360°；k?360°+90°）（k為整數(shù)）內(nèi)的是第一象限角，故D正確．

故選D．

鈍角是大于90°且小于180°的角；銳角是大于0°且小于90°的角，據(jù)此即可判斷A，B的正誤；根據(jù)0°～90°間的角包含0°和90°，可判斷C；由銳角的概念和第一象限角概念即可判斷D．

此題主要考查鈍角和銳角的概念，0°～90°間的角以及象限角的概念，是一道基礎題，也是易錯題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵拋物線f（x）=x2+2（a-1）x+2開口向上；

對稱軸方程是x=1-a；

在區(qū)間（-∞；2]上為減函數(shù)；

∴1-a≥2；解得a≤-1．

故答案為：（-∞；-1]．

【解析】【答案】由拋物線f（x）=x2+2（a-1）x+2開口向上；對稱軸方程是x=1-a，在區(qū)間（-∞，2]上為減函數(shù)，能求出實數(shù)a的取值范圍．

10、略

【分析】【解析】

試題分析:由題意知即得所以

考點：對數(shù)運算.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由直線求得其斜率為2，由題知所求直線的斜率也為2，代入直線的點斜式方程得所求直線方程為即

考點:兩直線平行的條件；直線方程【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因為圓過坐標原點；

所以所以又因為圓到直線即直線。

的距離所以圓心C到直線距離的最小值等于

考點：點到直線的距離公式圓的標準方程。

點評：本題考查的知識點是點到直線的距離公式，圓的標準方程，其中熟練掌握點到直線距離公式，是解答本題的關鍵.【解析】【答案】13、（x﹣5）2+（y+1）2=1，或（x﹣3）2+（y+1）2=1【分析】【解答】解：設所求的圓的圓心為A（a，b）；由于C（2，﹣1），則由題意可得A；C（2，﹣1）和點B（4，﹣1）在同一條直線上；

故有=求得b=﹣1．

再結(jié)合AB=1；可得a=5或a=3，即圓心A（5，﹣1），或A（3，﹣1）；

故所求圓的方程為（x﹣5）2+（y+1）2=1，或（x﹣3）2+（y+1）2=1；

故答案為：（x﹣5）2+（y+1）2=1，或（x﹣3）2+（y+1）2=1．

【分析】設所求的圓的圓心為A（a，b），則由題意可得A、C（2，﹣1）和點B（4，﹣1）在同一條直線上，根據(jù)它們的斜率相等以及AB=1，求得a和b的值，從而求得圓的方程．14、12【分析】【解答】解：y=4x+=2x+2x+由x＞0；

根據(jù)均值不等式可得2x+2x+≥3=12；

當且僅當2x=即x=2時取等號；

則ymin=12．

故答案為：12．

【分析】將函數(shù)解析式變形，湊出乘積為定值，變量為正數(shù)；利用均值不等式，驗證等號能否取得，求出最小值．15、略

【分析】解：∵點M（1；2，3），N（2，3，4）；

∴根據(jù)空間兩點間的距離公式；

可得|MN|==．

故答案為：．

根據(jù)空間坐標系中兩點之間的距離公式；結(jié)合題中點M；N的坐標加以計算，可得|MN|的值．

本題給出空間兩點M、N的坐標，求它們之間的距離．著重考查了空間坐標系中兩點之間的距離公式的知識，屬于基礎題．【解析】16、略

【分析】解：從中一次隨機抽取兩張，總共有=10種抽取方法；

兩張?zhí)柎a之和為3的倍數(shù)的抽法有4種：1+2=3；2+4=6，1+5=6，4+5=9；

∴兩張?zhí)柎a之和為3的倍數(shù)的概率P==

故答案為：．

從中一次隨機抽取兩張，總共有種抽取方法；兩張?zhí)柎a之和為3的倍數(shù)的抽法有4種，由此能求出兩張?zhí)柎a之和為3的倍數(shù)的概率．

本題考查古典概型及其概率的計算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．【解析】17、略

【分析】解：隆脽tan婁脕=2

則3sin婁脕鈭?cos婁脕2sin偽+3cos偽=3tan婁脕鈭?12tan偽+3=6鈭?14+3=57

故答案為：57

．

利用同角三角函數(shù)的基本關系；求得要求式子的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題．【解析】57

三、證明題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共4題，共28分)26、略

【分析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)與方程的綜合運用。（1）∵是偶函數(shù)，∴對任意恒成立即：恒成立，∴（2）由于所以定義域為也就是滿足∵函數(shù)與的圖象有且只有一個