高中數學知識點總結全

-高中數學必修1知識點第一章集合與函數概念對象a與集合M的關系是a∈M，或者a∈M，兩者必居其一.①自然語言法：用文字表達的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.叫做空集(⑦).意義A中的任一元素都屬意義A中的任一元素都屬有一元素不屬于A名稱(1)A二A≠(2)假設AB且BC，則AC或≠〔或B>A〕≠A中的任一元素都屬相等(1)A二B(2)B二相等(1)A二B(2)B二A都屬于An【1.1.3】集合的根本運算名稱記號意義性質示意圖-AnBAUBAABB補集補集CUA【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法不等式解集〔2〕一元二次不等式的解法的圖象的根的解集bxx22OR的解集的解集〖1.2〗函數及其表示-【1.2.1】函數的概念①設A、B是兩個非空的數集，如果按照*種對應法則f，對于集合A中任何一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，則這樣的對應〔包括集合A，B以及A到B的對應法則f〕叫做集合A到B的一個函數，記作f:A→B.①設a,b是兩個實數，且a<b，滿足a≤x≤b的實數x的集合叫做閉區(qū)間，記做[a,b]；滿足注意：對于集合{x|a<x<b}與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須〔3〕求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①f(x)是整式時，定義域是全體實數.②f(x)是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數.③f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合.⑦假設f(x)是由有限個根本初等函數的四則運算而合成的函數時，則其定義域一般是各根本初等函⑧對于求復合函數定義域問題，一般步驟是：假設f(x)的定義域為[a,b]，其復合函數f[g(x)]的-最小〔大〕數，這個數就是函數的最小〔大〕值．因此求函數的最值與值域，其實質是一樣的，只是提問的角度不同．求函數值域與最值的常用方法：域或最值.③判別式法：假設函數y=f(x)可以化成一個系數含有y的關于x的二次方程⑤換元法：通過變量代換到達化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數函數的最【1.2.2】函數的表示法解析法：就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系．列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對①設A、B是兩個集合，如果按照*種對應法則f，對于集合A中任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應〔包括集合A，B以及A到B的對應法則f叫〕做集合A到B的映射，記作f:A→B.②給定一個集合A到集合B的映射，且a∈A,b∈B．如果元素a和元素b對應，則我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.〖1.3〗函數的根本性質【1.3.1】單調性與最大〔小〕值定義圖象判定方法-如果對于屬于定義域I內*個值*1、*2,當*1<*2時，都有...單調性如果對于屬于定義域I內*個值*1、*2，當*1<*...21oxxx212y=f(X)yy=f(X)12oxxx212性x象上升為增〕性x象下降為減〕③對于復合函數y=f[g(x)]，令u=g(x)，假設y=f(u)為增，u=g(x)為增，則y=f[g(x)]為減.xx①一般地，設函數①一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：〔1〕對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；〔2〕存在f(x)=0M.,使得f(x)=M0.則，我們稱M是函數f(x)的最大值，記作∈I，使得f(x0)=m．則，我們稱m是函數f(x)的最小值，記作-定義圖象判定方法如果對于函數f(*)定義域內任意一個*，都有f(－*)=-f(*),則函數f(*叫)做奇函.奇偶性如果對于函數f(*)定義域內任意一個*，都有f(-..〔1〕利用定義〔要先判斷定義域是否關于原點對稱〕〔2〕利用圖象〔圖象〔1〕利用定義〔要先判斷定義域是否關于原點對稱〕〔2〕利用圖象〔圖象關于y軸對稱〕②假設函數f(x)為奇函數，且在x=0處有定義，則f(0)=0.③奇函數在y軸兩側相對稱的區(qū)間增減性一樣，偶函數在y軸兩側相對稱的區(qū)間增減性相反.〖補充知識〗函數的圖象利用描點法作圖：①確定函數的定義域；②化解函數解析式；利用根本函數圖象的變換作圖：要準確記憶一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等各種根本初等函數的圖象.對于給定函數的圖象，要能從圖象的左右、上下分別圍*、變化趨勢、對稱性等方面值域、單調性、奇偶性，注意圖象與函數解析式中參數的關系.函數圖象形象地顯示了函數的性質，為研究數量關系問題提供了“形〞第二章根本初等函數(Ⅰ)〖2.1〗指數函數【2.1.1】指數與指數冪的運算x叫做a的n次方根．當n是奇數時，a-的n次方根用符號na表示；當n是偶數時，正數a的正的n次方根用符號na表示，負的n次方根用符號na表示；0的n次方根是0；負數a沒有n次方根.②式子na叫做根式，這里n叫做根指數，a叫做被開方數．當n為奇數時，a為任意實數；當③根式的性質：(na)n=a；當n為奇數時，nan=a；當n為偶數時，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up15(m),n)+冪等于0.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(m),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(m),n)+的負分數指數冪沒有意義．注意口訣：底數取倒數，指數取相反數.rs1⑥ars1指數函數指數函數圖象圖象-值域R值域過定點奇偶性單調性過定點奇偶性單調性變化情況在R上是增函數變化情況在R上是減函數a變化對圖象的影響在第一象限內，a越大圖象越高；在第二象限內，a越大圖象越低.〖2.2〗對數函數【2.2.1】對數與對數運算叫做真數.aMN-EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(n),b)b對數函數名稱y圖象值域R過定點奇偶性單調性在(0,+∞)上是增函數在(0,+∞)上是減函數變化情況aaaaaaa變化對圖象的影響在第一象限內，a越大圖象越靠低；在第四象限內，a越大圖象越靠高.設函數y=f(x)的定義域為A，值域為C，從式子y=f(x)中解出x，得式子x=φ(y)．如果對于y在C中的任何一個值，通過式子x=φ(y)，x在A中都有唯一確定的值和它對應，則式子x=φ(y)表示x是y的函數，函數x=φ(y)叫做函數y=f(x)的反函數，記作x=f—1(y)，習慣上改寫成y=f—1(x).-①確定反函數的定義域，即原函數的值域；②從原函數式y=f(x)中反解出x=f一1(y)；③將x=f一1(y)改寫成y=f一1(x)，并注明反函數的定義域.①原函數y=f(x)與反函數y=f一1(x)的圖象關于直線y=x對稱.②函數y=f(x)的定義域、值域分別是其反函數y=f一1(x)的值域、定義域.③假設P(a,b)在原函數y=f(x)的圖象上，則P'(b,a)在反函數y=f一1(x)的圖象上.④一般地，函數y=f(x)要有反函數則它必須為單調函數.〖2.3〗冪函數一般地，函數y=xα叫做冪函數，其中x為自變量，α是常數.①圖象分布：冪函數圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象．冪函數是偶函數時，圖象分布在第一、二象限圖(象關于y軸對稱)；是奇函數時，圖象分布在第一、三象限圖(象關于原點對稱)；是非奇非偶函數時，圖象只分布在第一象限.的圖象在(0,+∞)上為減函數，在第一象限內，圖象無限接近x軸與y軸.qpq p是偶函數，假設p為偶數q為奇數時，則y=xp是非奇非偶函數.x>1，其圖象在直線y=x下方.〖補充知識〗二次函數-③假設拋物線與x軸有兩個交點，且橫線坐標時，選用兩根式求f(x)更方便.遞減，當x=，fmaxx軸有兩個交點夠系統和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數關系定理〔韋達定理〕的運用，下面結合二次函數圖象的性質，系統地來分析一元二次方程實根的分布.b值符號.①k＜*≤*今②*≤*＜k今③*＜k＜*今af(k)＜0＜k2今⑤有且僅有一個根*〔或*〕滿足k＜*〔或*〕＜k今f(k)f(k)<0，并同時考慮f(k)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合＜*1＜*2＜p2今f2-設f(x)在區(qū)間[p,q]上的最大值為M，最小值為m，令x0=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),2)(p+q).〔Ⅰ〕當a>0時〔開口向上〕=fOff(一b)OEQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up29(則),向)下)fEQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up19(2),p)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up22(0),O)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up32(f),f)b=fOff(一b)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up12(①假),M)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up2(2),q)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up15(p),O)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up12(②假設),*)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up15(p),a)EQ\*jc3\*hps43\o\al(\s\up15(≤),0f)f(2a)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up12(③假設),*)fff(一b)①假設f(q)②EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up12(b),2a)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up2(m),f)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up1(bf),2a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up31(2),p)ff(EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(b),2a))EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(*),f)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up47(章),零)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(把),0)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(立的),亦即函)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(實數),數y*)圖象與x軸交點的橫坐標。即：fff(x)有零點.3、函數零點的求法：y=f(x)的零點：用函數的性質找出零點.4、二次函數的零點：1〕△>0,方程ax2+bx+c=0有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次2〕△=0,方程ax2+bx+c=0有兩相等實根〔二重根〕，二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.3〕△<0,方程ax2+bx+c=0無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點.*高中數學第一章1.1柱、錐、臺、球的構造特征必修2知識點正視圖：從前往后側視圖：從左往右俯視圖：從上往下-2畫三視圖的原則：4斜二測畫法的步驟：〔1〕.平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；〔2〕.平行于y軸的線長度變半，平行于*，z軸的線長度不變；〔3〕.畫法要寫好。23圓錐的外表積3圓錐的外表積2223臺體的體積4球體的體積〔三〕補充：正方體中，A到截面A1BD的距離等于AC的11/3第二章直線與平面的位置關系〔1〕平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫AB成鄰邊的2倍長〔如圖〕符號表示為L公理1作用：判斷直線是否在平面內〔2〕公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面α,公理2作用：確定一個平面的依據。〔3〕公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，則它們有且只有一條過該點的公共直LL-EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10(相交直線),平行直線)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10(同),同)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10(平面內),平面內)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10(有且只有一),沒有公共點)異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線}=>a∥c強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。①a'與b所'成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為簡便，點O一般取在兩直⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系〔2〕直線與平面相交——有且只有一個公共點〔3〕直線在平面平行——沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用aα來表示2.2.直線、平面平行的判定及其性質2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：2.2.2平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：β2、判斷兩平面平行的方法有三種：〔1〕用定義；-〔2〕判定定理；〔3〕垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，則它們的交線平行。符號表示：作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行如果直線L與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α,直LLpα注意點：a)定理中的“兩條相交直線〞這一條b)定理表達了“直線與平面垂直〞與“直線與直線垂直〞互相轉化的數學思想。αββ1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。本章知識構造框圖-空間直線、平面的位置關系平系平面與平面的位置關系3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當直線l與*軸相交時,取*軸作為基準,*軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與*軸平行或重合時,規(guī)定α=0°.一條直線的傾斜角α(α≠90°的)正切值叫由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:給定兩點P1(*1,y1),P2(*2,y2),*1≠*2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率：們平行，即注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才如果k1=k2,則一定有L1∥L2則它們互相垂直，即3.2.1直線的點斜式方程llky-y003.2.2直線的兩點式方程EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up3(P),1)3.2.3直線的一般式方程-2、各種直線方程之間的互化。L1：3*+4y-2=0L1：2*+y+2=0解：解方程組得*=-2，y=2所以L1與L2EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(坐標為M),點間距)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(-2),離)3.3.3點到直線的距離公式0的距離為2、兩平行線間的距離公式：兩條平行線直線l1和l2的一般式方程為l：2l1與l2的距離為d=CC-CA2+B2第四章圓與方程4.1.1圓的標準方程圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點M(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關系的判斷方法：4.1.2圓的一般方程2、圓的一般方程的特點：(1)①*2和y2的系數一樣，不等于0.②沒有*y這樣的二次項.-(3)、與圓的標準方程相比擬，它是一種4.2.1圓與圓的位置關系DEDE〔1〕當d>r時，直線l與圓C相離；〔2〕當d=r時，直線l與圓C相切；〔3〕當d<r時，直線l與圓C相交；4.2.2圓與圓的位置關系設兩圓的連心線長為l，則判別圓與圓的位置關系的依據有以下幾點：+r時2，圓C1與圓C2外切；r+r時2，圓C1與圓C2相交；rr2時|，圓C1與圓C2內含；4.2.3直線與圓的方程的應用用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；R第三步：將代數運算結果“翻譯〞成幾何結論.RMMOyP1、點M對應著唯一確定的有序實數組(x,y,z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、zOyPx2、有序實數組(x,y,z)，對應著空間直角坐標系中的一點3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數組(x,y,z)來表示，該數組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M(x,y,z)，x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標。-zz2)之間的距離公式高中數學必修3知識點O第一章算法初步1.1.1xMN序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.2.算法的特點:(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停頓，不能是無(2確)定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進展下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解*一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的1.1.2程序框圖〔一〕程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾局部：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。名稱名稱功能起止框的。何需要輸入、輸出的位置。賦值、計算，算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。輸入、輸出框程序框處理框..-或“Y〞；不成立時標明“否〞或“N〞。學習這局部知識的時候，要掌握各個圖形的號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是〞與“否〞兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。AB1、順序構造：順序構造是最簡單的算法構造，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序AB順序構造在程序框圖中的表達就是用流程線將程序框自上而框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。根據條件是否成立而選擇不同流向的算法構造。時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷構造可以有多個判斷框。是循環(huán)構造，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)構造中一定包含條件構造。循環(huán)構造又稱重復構造，循環(huán)構造可細分為兩類：畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到*一次條件P不成立如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到*一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)構APAP造。AP-數，累加變量用于輸出結果。計數變量和累加變量一般1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句〔1〕輸入語句的一般格式格式指程序在運行時其值是可以變化的量；〔4〕輸入語句要求隔開?！?〕輸出語句的一般格式是指程序要輸出的數據；〔4〕輸出語句可以〔1〕賦值語句的一般格式賦值語句中的“＝〞稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦句IF.條件THEN否-圖1圖2“語句2〞表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內容；ENDIF表示條件語句的完畢IF后的條件進展判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；假設條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IF—THEN語句IF條件THEN表示條件語句的完畢。計算機在執(zhí)行時首先對IF后的條件進展判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，假設條件不符合則直接完畢該條件語句，轉執(zhí)行其它語句。1．2．3循環(huán)語句否而是型〔WHILE型〕和直到型〔UNTIL型〕兩種語句構造。即WHILE語句和UNTIL語句。1、WHILE語句〔1〕WHILE語句的一般格式是對應的程序框圖是WHILE條件〔2〕當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當型循2、UNTIL語句〔1〕UNTIL語句的一般格式是對應的程序框圖是循環(huán)體，然后進展條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進展條件的判斷，這個過環(huán)體后進展條件判斷的循環(huán)語句。是（1）當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；是在WHILE語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)1.3.1輾轉相除法與更相減損術1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公-次計算直至n＝0，此時所得到的n1即為所求的最大公約數。我國早期也有求最大公約數問題的算法，就是更相減損術。在"九章算術"中有更相減損術求最大公約數的到所得的數相等為止，則這個數〔等數〕就是所求的最大公約數。例2用更相減損術求98與63的最大公約數.3、輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別：〔1〕都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區(qū)別較大時計算次數的區(qū)別較明顯。〔2〕從結果表達形式來看，輾轉相除法表達結果是以相除余數為0則得1.3.2秦九韶算法與排序f(*)=an*n+an-1*n-1+….+a1*+a0=(an*n-1+an-1*n-2+….+a1)*+a0=((an*n-2+an-1*n-3+….+a2)*+a1)*+a0nn-1n-210nn-1n-210求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次v2=v1*+an-2v3=v2*+an-3......vn=vn-1*+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序-根本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第1個數放入數組的第1個元素中，以后讀入的數與已存入數組的數進展比擬，確定它在從大到小的排列中應處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一小數放后.然后比擬第2個數和第3個數......直到比擬最后兩個數第.一趟完畢,最小的一定沉到最后.重復上過程,仍從第1個數開場,到最后第2個數......由于在排序過程中總是大數往前,小數往后,相當氣泡上升所,以叫冒泡排序.1.3.3進位制進展記數。對于任何一個數，我們可以用不同的進位制來表示。比方：十進數一般地，假設k是一個大于一的整數，則以k為基數的k進制可以表示為：而表示各種進位制數一般在數字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進制數,34(5)表示5進制數第二章統計2.1.1簡單隨機抽樣在統計學中,把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數叫做總體容量.為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機：，研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量.2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的根底。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。3．簡單隨機抽樣常用的方法：〔1〕抽簽法；⑵隨機數表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統計軟件直接抽取。-在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異程度。4．抽簽法:〔1〕給調查對象群體中的每一個對象編號；〔3〕對樣本中的每一個個體進展測量或調查例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。5．隨機數表法：例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加*項活動。把總體的單位進展排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的方法抽取。K〔抽樣距離〕=N〔總體規(guī)?！?n〔樣本前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在*分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開場抽樣，比照幾次樣本的特點。樣本在總體中的分布承*種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。單。更為重要的是，如果有*種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。先將總體中的所有單位按照*種特征或標志〔性別、年齡等〕劃分成假設干類型或層次個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的方法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。1．先以分層變量將總體劃分為假設干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為假設干層，再將各層中的元素按分層的順樣的方法抽取樣本。-表該子總體，所有的樣本進而代表總體?！?〕以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。〔2〕以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在構造的變量作為分層變量?！?〕以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3．分層的比例問題：〔1〕按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。〔2〕不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本是便于對不同層次的子總體進展專門研究或進展相互比擬。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進展加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例構造。2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征n3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比擬合理，則樣本可以反映總體的信息偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可防止的。雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息?！?〕如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍-〔2〕利用回歸方程進展預測；把預報因子〔即自展估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間?！?〕利用回歸方程進展統計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制的*圍*來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO的2濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度?！?〕做回歸分析要有實際意義；〔2〕回歸分析前,最好先作出散點圖；〔3〕回歸直線不要外延。第三章概率3.1.1—3.1.2隨機事件的概率及概率的意義〔1〕必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；〔2〕不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；〔3〕確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S確實定事件；〔4〕隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；〔5〕頻數與頻率：在一樣的條件S下重復n次試驗，觀察*一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現nAnnAn〔6〕頻率與概率的區(qū)別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數nA與試驗總次數n的比值，的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率3.1.3概率的根本性質〔2〕假設A∩B為不可能事件，即A∩B=ф,則稱事件A與事件B互斥；-〔3〕假設A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，則稱事件A〔4〕當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；假設事件A與B為對立事件，則A∪B2、概率的根本性質：2〕當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；4〕互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；〔1〕事件A發(fā)生B不發(fā)生；〔2〕事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1—3.2.2古典概型及隨機數的產生〔2〕古典概型的解題步驟；①求出總的根本領件數；②求出事件A所包含的根本領件數，然后利用公式P〔A〕=—3.3.2幾何概型及均勻隨機數的產生A包含的基本事件數總的基本事件個數稱這樣的概率模型為幾何概率模型；〔2〕幾何概型的概率公式：構成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積）P〔A〕=；（2）幾何概型的特點：1〕試驗中所有可能出現的結果〔根本領件〕有無限多個；2〕每個根本領高中數學必修4知識點第一章三角函數-}}}l4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.lr5、半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，則角α的弧度數的絕對值是α=.r,,,它與原點的距離是y8、設α是一個任意大小的角，α的終邊上任意一點P的坐標是(,它與原點的距離是y)).rrx9、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.MA*MA*22;-(-α)=-tanα.口訣：函數名稱不變，符號看象限.(2,，(2,．(2,，(2,，(2,．(2,，(2,(2,口訣：正弦與余弦互換，符號看象限.w的A倍〔橫坐標不變〕，得到函數y=Asin(wx+φ)的圖象.ww的A倍〔橫坐標不變〕，得到函數y=Asin(wx+φ)的圖象.)的性質：EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(T),2)-圖象EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(〔),l)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up14(π),2)R域域)π)π最時，ymax=1值π既無最大值也無最小值(k∈z時)既無最大值也無最小值(k∈z時)周周期性奇函數奇函數偶函數奇函數偶性)上)上是增函數；在是增函數；在在單單調性)上是減函數.對稱中心(kπ,0)(k∈z)對稱中心對稱性EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up3(π),2)(k∈z)對稱中心對稱性第二章平面向量有向線段的三要素：起點、方向、長度．零向量：長度為0的向量.-單位向量：長度等于1個單位的向量.a-a-a+b+bCaABCaAB⑴實數λ與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作λa.21、平面向量根本定理：如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，則對于這一平面內的任意向2作為這一平面內所有向量的一-EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(λx),λ)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(λ),λ)2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up25(23),⑴)aEQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up25(量的),ab)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up25(數量積：),cosθ)⑵性質：設a和b都是非零向量，則①a丄b今a.b=0.②當a與b假設a=(x,y)，則a2x2+y22，或x2+y22，或設a、b都是非零向量，a=(x,y)，b=(x,y)，θ是ab第三章三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴2α-EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up2147483645(〕α),2)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up2147483635(=±),的和)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up2147483644(1),差)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(α),n)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(os),形)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(α),式)2公式，掌握運算，化簡的方法和技能．常用的數 ①2α是α的二倍；4α是2α的二倍；α是2的二倍；o 化切為弦，變異名為同名。 代換變形有： oooo- 根本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數互化。o)高中數學必修5知識點〔一〕解三角形：(R為ΔABC的外接圓的半徑)2〔二〕數列：（2）通項公式：數列的第n項an與n之間的函數關系用一個公式來表示，這個公式即是該數列的（3）遞推公式：數列{an的}第1項〔或前幾項〕，且任一項an與他的前一項an-1〔或前幾項〕可以用一個公式來表示，這個公式即是該數列的遞推公式。2．數列的表示方法：（3）解析法：用通項公式表示。〔4〕遞推法：用遞推公式表示。3．數列的分類：按項數{按項數{ll無窮數列.按單調性{llnnnn-4．數列{an}及前n項和之間的關系:5．等差數列與等比數列比照小結：義義nn-1式質式質稱b為a與c的等差中項1．ann-11．ann稱b為a與c的等比中項qb+d;;在字母比擬的選擇或填空題中，常采用特值法驗證。3、一元二次不等式解法：〔3〕畫出對應的二次函數的圖象；〔4〕根據不等號方向取出相應的解集。線性規(guī)劃問題：3．解線性規(guī)劃實際問題的步驟：與目標函數一致的平行直線；③求：求最值點坐標；④答；求最值；〔4〕驗證。EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up3(+),2))；a+b 2稱為正數a、b的算術平均數，ab稱為正數a、b的幾何平均數.5、均值定理的應用：設x、y都為正數，則有-EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(〞),1),點第一局部簡單邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“假設p，則q〞形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.4、四種命題的真假性之間的關系：〔1〕兩個命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性；〔2〕兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系.5、假設p→q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.假設p今q，則p是q的充要條件〔充分必要條件〕.利用集合間的包含關系：例如：假設A二B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；假設A=B，則A是B的充要條件；ppq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、w全稱量詞——“所有的〞、“任意一個〞等，用“〞表示；第二局部圓錐曲線1、平面內與兩個定點F，F的距離之和等于常數〔大于FF這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距.2、橢圓的幾何性質：焦點的位置焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形-標準方程x2標準方程圍*圍*頂點A(a,0)、A(a,0)頂點B(0,b)、B(0,b)y2B(b,0)、B(b,0)軸長焦點焦距對稱性短軸的長=軸長焦點焦距對稱性F(c,0)、F(c,0)F(0,c)、F(0,c)關于x軸、y軸、原點對稱23、平面內與兩個定點F1,F的距離之差的絕對值等于常數〔小于F這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距.4、雙曲線的幾何性質：焦點的位置焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程圍*頂點軸長焦點焦距對稱性x2y2一x2y2一2A(a,0)、A(a,0)