電路(第五版).-邱關(guān)源原著-電路教案-第8章相量法

電路(第五版).-邱關(guān)源原著-電路教案--第8章相量法第8章相量法本章重點(diǎn)1、正弦量的兩種表示形式；2、相量的概念；3、KVL、KCL及元件VCR的相量形式。本章難點(diǎn)正確理解正弦量的兩種表示形式的對(duì)應(yīng)關(guān)系；三種元件伏安關(guān)系的相量形式的正確理解。教學(xué)方法本章是相量法的基礎(chǔ)，對(duì)復(fù)數(shù)和正弦量兩部分內(nèi)容主要以自學(xué)為主，本章主要講授相量法的概念、電路定律的相量形式以及元件VAR的相量形式。講述中對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容不僅要講把基本概念講解透徹，而且要講明正弦量的相量與正弦時(shí)間函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；元件VAR的相量形式與時(shí)域形式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生加深對(duì)內(nèi)容的理解并牢固掌握。本章對(duì)元件的功率和能量這部分內(nèi)容作了簡單講解，以便為下一章的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本章共用4課時(shí)。授課內(nèi)容8.1復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)的三種表示jiAＡjiAＡAba0rθ=極坐標(biāo)=指數(shù)形式三角表示形式歐拉公式：2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算已知：，求：8.2正弦量一、正弦量：隨時(shí)間按照正弦規(guī)律變化的物理量，都稱為正弦量，它們?cè)谀硶r(shí)刻的值稱為該時(shí)刻的瞬時(shí)值，則正弦電壓和電流分別用小寫字母i、u表示。周期量：時(shí)變電壓和電流的波形周期性的重復(fù)出現(xiàn)。周期T：每一個(gè)瞬時(shí)值重復(fù)出現(xiàn)的最小時(shí)間間隔，單位：秒（S）；頻率f：是每秒中周期量變化的周期數(shù)，單位：赫茲（Hz）。顯然，周期和頻率互為倒數(shù)，即f=1/T。交變量：一個(gè)周期量在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零?？梢?，正弦量不僅是周期量，而且還是交變量。IImi(t)t0二、正弦量的表達(dá)式1.函數(shù)表示法：—最大值，反映正弦量在整個(gè)變化過程中所能達(dá)到的最大值；—相位，反映正弦量變動(dòng)的進(jìn)程；—角頻率（），反映正弦量變化的快慢。—初相位，反映正弦量初值的大小、正負(fù)。，，—正弦量的三要素。已知，則。2.波形表示法Imt0i(tImt0i(t)00tu(t),i(t)這樣正弦量的數(shù)學(xué)表達(dá)式寫為。因此，正弦量的有效值可以代替最大值作為它的一個(gè)要素。對(duì)于正弦電流i＝Imcos(ωt+φi)的有效值為I=Im/=0.707Im同理，正弦電壓u＝Umcos(ωt+φu)的有效值為U＝Um/＝0.707Um在工程上，一般所說的正弦電壓、電流的大小都是指有效值。例如交流測(cè)量儀表所指示的讀數(shù)、交流電氣設(shè)備銘牌上的額定值都是指有效值。我國所使用的單相正弦電源的電壓U=220V，就是正弦電壓的有效值，它的最大值Um＝U＝1.414×220＝311V。應(yīng)當(dāng)指出，并非在一切場合都用有效值來表征正弦量的大小。例如，在確定各種交流電氣設(shè)備的耐壓值時(shí)，就應(yīng)按電壓的最大值來考慮。8.3相量法的基本概念一、相量：可以表示一個(gè)正弦量的復(fù)值常數(shù)稱為相量。令正弦量，根據(jù)歐拉公式，可知，取則于是—最大值相量。—有效值相量上述表明，可以通過數(shù)學(xué)的方法，把一個(gè)實(shí)數(shù)域的正弦時(shí)間函數(shù)與一個(gè)復(fù)數(shù)域的復(fù)指數(shù)函數(shù)一一對(duì)應(yīng)起來，而復(fù)指數(shù)函數(shù)的復(fù)常數(shù)部分是用正弦量的有效值（最大值）和初相結(jié)合成一個(gè)復(fù)數(shù)表示出來的。運(yùn)用相量進(jìn)行正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析和計(jì)算，可同時(shí)將正弦量（最大值）的有效值和初相計(jì)算出來。有效值（最大值）上方加的小圓點(diǎn)是用來與普通復(fù)數(shù)相區(qū)別的記號(hào)，在數(shù)學(xué)運(yùn)算上與一般復(fù)數(shù)的運(yùn)算并無區(qū)別。相量既然是復(fù)數(shù)，它也可以在復(fù)平面上用一條有向線段表示。如下圖所示為正弦電流i＝Icos(ωt+Ψi)的相量，其中Ψi＞0。相量的長度是正弦電流的有效值I，相量與正實(shí)軸的夾角是正弦電流的初相。這種表示相量的圖稱為相量圖。為了簡化起見，相量圖中不畫出虛軸，而實(shí)軸改畫為水平的虛線，如下圖所示。+10+jI+10+jI二、旋轉(zhuǎn)因子+10+j+10+j----jj1+10+j復(fù)指數(shù)函數(shù)的另一部分ejωt，是一個(gè)隨時(shí)間變化的旋轉(zhuǎn)因子，它在復(fù)平面上是一個(gè)以原點(diǎn)為中心、以角速度ω等速旋轉(zhuǎn)、模為l的復(fù)數(shù)。??；??；于是—旋轉(zhuǎn)因子。三、正弦量為旋轉(zhuǎn)相量在實(shí)軸上的投影相量(＝Fejφ)乘以旋轉(zhuǎn)因子ejωt再乘以，即ejωt，所以將它稱為旋轉(zhuǎn)相量，稱為旋轉(zhuǎn)相量的復(fù)振幅相量，如圖(a)所示。旋轉(zhuǎn)相量。(a) (b)旋轉(zhuǎn)相量與正弦波一個(gè)正弦量在任何時(shí)刻的瞬時(shí)值，等于對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)相量該時(shí)刻在實(shí)軸上的投影。這個(gè)關(guān)系可以用圖(a)、(b)分別所示的旋轉(zhuǎn)相量ejωt和正弦量f(t)的波形圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來說明。對(duì)于任何正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)，建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得到表示這個(gè)正弦量的相量。由于這種對(duì)應(yīng)關(guān)系非常簡單，因而可以直接寫出。四、同頻率正弦量的相量運(yùn)算1同頻率正弦量的加減法例1：，。求。解：上述計(jì)算也可以根據(jù)平行四邊形法則在相量圖上進(jìn)行。相量的加減法只對(duì)應(yīng)同頻率正弦量的加減法。2相量的微分運(yùn)算設(shè)則而則于是當(dāng)其中，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)8.4電路定律的相量形式一、KCL的相量形式KCL時(shí)域形式ik=0當(dāng)線性正弦穩(wěn)態(tài)電路的電流都是同頻率的正弦量時(shí)，因此，在所有時(shí)刻，對(duì)任一節(jié)點(diǎn)的KCL可表示為于是很容易推導(dǎo)出KCL的相量形式，即KCL的相量形式其中mk=Imk=Imk/ψikk=Ik=Ik/ψik為流出該節(jié)點(diǎn)的第k條支路正弦電流ik對(duì)應(yīng)的相量。二、KVL的相量形式同理，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，沿任一回路，KVL可表示為mk=0k=0KVL的相量形式式中mk、k為回路中第k條支路的電壓相量。必須強(qiáng)調(diào)指出，KCL、KVL的相量形式所表示的是相量的代數(shù)和恒等于零，并非是有效值的代數(shù)和恒等于零。三、R、L、C的相量模型在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，三種基本電路元件R、L、C的電壓、電流之間的關(guān)系都是同頻率正弦電壓、電流之間的關(guān)系，所涉及的有關(guān)運(yùn)算都可以用相量進(jìn)行，因此這些關(guān)系的時(shí)域形式都可以轉(zhuǎn)換為相量形式。1、正弦交流電路中的電阻元件在電壓和電流的參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，電阻R的伏安關(guān)系的時(shí)域形式RuRuR(t)+_iR(t)當(dāng)正弦電流iR＝IRcos(ωt+ψi)通過電阻R時(shí)，則電壓、電流的最大值(有效值)之間符合歐姆定律；與同相令：則在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下電阻的伏安關(guān)系的相量形式為與共線與共線R+R+_2、正弦交流電路中的電感元件：當(dāng)電壓和電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，電感L伏安關(guān)系的時(shí)域形式為uuL(t)L+iL(t)_0XL當(dāng)正弦電流通過電感0XL可見電壓、電流的最大（有效）值之間符合歐姆定律。感抗值。XL隨ω的變化成線性，如下圖?？梢?，電感具有通低頻阻高頻的特性。電壓超前電流jL_jL_+上述式表明：★在正弦電流電路中，線性電感的電壓和電流在瞬時(shí)值之間不成正比，而在有效值之間、相量之間成正比。★此時(shí)電壓與電流有效值之間的關(guān)系不僅與L有關(guān)，還與角頻率ω有關(guān)。當(dāng)L值不變，流過的電流值IL一定時(shí)，ω越高則UL越大；ω越低則UL越小。當(dāng)ω＝0(相當(dāng)于直流激勵(lì))時(shí)，UL＝0，電感相當(dāng)于短路。★在相位上電感電壓超前電流90?。線性電感的相量電路如下。線性電感中正弦電壓和電流的波形圖、相量圖分別如下圖(a)、(b)所示。(a)(b)3、正弦交流電路中的電容元件CuC(CuC(t)+_iC(t)|XC|0當(dāng)正弦電壓|XC|0可見電流最大（有效值）之間也符合歐姆定律?！菘怪?。|XC|隨ω的變化如下圖?？梢姡娙菔峭ǜ哳l阻低頻的器件，具有隔直作用。滯后+_伏安關(guān)系的相量形式+_線性電容的相量電路如下。線性電容中正弦電壓和電流的波形圖、相量圖分別如下圖(a)、(b)所示。(a)(b)至此，可以根據(jù)給定的用u、i、R、L、C表示的時(shí)域電路，分別用、、R、jωL、1/jωC替代，得到對(duì)應(yīng)的相量電路。在選定的電壓、電流的參考方向