四川省廣元市高2025屆高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析

四川省廣元市高2025屆高三壓軸卷數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．拋物線的準線方程是，則實數(shù)（）A． B． C． D．3．已知圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4．函數(shù)與在上最多有n個交點，交點分別為（，……，n），則（）A．7 B．8 C．9 D．105．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調遞減，已知是銳角三角形的兩個內角，則的大小關系是（）A． B．C． D．以上情況均有可能6．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,27．若是定義域為的奇函數(shù)，且，則A．的值域為 B．為周期函數(shù)，且6為其一個周期C．的圖像關于對稱 D．函數(shù)的零點有無窮多個8．過點的直線與曲線交于兩點，若，則直線的斜率為()A． B．C．或 D．或9．已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度10．已知直線過圓的圓心，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．12．若x,y滿足約束條件的取值范圍是A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中，的系數(shù)等于__．14．若函數(shù)為偶函數(shù)，則________.15．已知，是互相垂直的單位向量，若與λ的夾角為60°，則實數(shù)λ的值是__．16．現(xiàn)有一塊邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，該方盒容積的最大值是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知△ABC三內角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．（1）求cosC的值；（2）若a＝3，c，求△ABC的面積．18．（12分）設等差數(shù)列的首項為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項為0，公差為b，.由數(shù)列和構造數(shù)表M，與數(shù)表；記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，…）.記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，，）.如：，.（1）設，，請計算，，；（2）設，，試求，的表達式（用i，j表示），并證明：對于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；（3）設，，對于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.19．（12分）某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，估計本屆高三學生本科上線率.（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬，假設以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.（i）若從甲市隨機抽取10名高三學生，求恰有8名學生達到本科線的概率（結果精確到0.01）；（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬，假設該市每個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.可能用到的參考數(shù)據(jù)：取，.20．（12分）記數(shù)列的前項和為，已知成等差數(shù)列.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，求.21．（12分）中，內角的對邊分別為，.（1）求的大小；（2）若，且為的重心，且，求的面積.22．（10分）已知，且．（1）請給出的一組值，使得成立；（2）證明不等式恒成立．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】A.若，則或，故A錯誤；B.若，則或故B錯誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.2、C【解析】

根據(jù)準線的方程寫出拋物線的標準方程,再對照系數(shù)求解即可.【詳解】因為準線方程為,所以拋物線方程為,所以,即.故選：C【點睛】本題考查拋物線與準線的方程.屬于基礎題.3、C【解析】

將圓，化為標準方程為，求得圓心為.根據(jù)圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，.再根據(jù)求解.【詳解】已知圓，所以其標準方程為：，所以圓心為.因為雙曲線，所以其漸近線方程為，又因為圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，所以.所以.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程及對稱性，還有雙曲線的幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)直線過定點，采用數(shù)形結合，可得最多交點個數(shù)，然后利用對稱性，可得結果.【詳解】由題可知：直線過定點且在是關于對稱如圖通過圖像可知：直線與最多有9個交點同時點左、右邊各四個交點關于對稱所以故選：C【點睛】本題考查函數(shù)對稱性的應用，數(shù)形結合，難點在于正確畫出圖像，同時掌握基礎函數(shù)的性質，屬難題.5、B【解析】

由已知可求得函數(shù)的周期，根據(jù)周期及偶函數(shù)的對稱性可求在上的單調性，結合三角函數(shù)的性質即可比較．【詳解】由可得，即函數(shù)的周期，因為在區(qū)間上單調遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，在上單調遞增，因為，是銳角三角形的兩個內角，所以且即，所以即，．故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．6、C【解析】

先求出集合U，再根據(jù)補集的定義求出結果即可．【詳解】由題意得U=x|∵A=1,2∴CU故選C．【點睛】本題考查集合補集的運算，求解的關鍵是正確求出集合U和熟悉補集的定義，屬于簡單題．7、D【解析】

運用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達式判斷即可.【詳解】是定義域為的奇函數(shù)，則，，又，，即是以4為周期的函數(shù)，，所以函數(shù)的零點有無窮多個；因為，，令，則，即，所以的圖象關于對稱，由題意無法求出的值域，所以本題答案為D.【點睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質，主要是抽象函數(shù)的性質，運用數(shù)學式子判斷得出結論是關鍵.8、A【解析】

利用切割線定理求得，利用勾股定理求得圓心到弦的距離，從而求得，結合，求得直線的傾斜角為，進而求得的斜率.【詳解】曲線為圓的上半部分，圓心為，半徑為.設與曲線相切于點，則所以到弦的距離為，，所以，由于，所以直線的傾斜角為，斜率為.故選：A【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.9、A【解析】

由的最小正周期是，得，即，因此它的圖象向左平移個單位可得到的圖象．故選A．考點：函數(shù)的圖象與性質．【名師點睛】三角函數(shù)圖象變換方法：10、D【解析】

圓心坐標為，代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計算即可得到所求最小值．【詳解】圓的圓心為，由題意可得，即，，，則，當且僅當且即時取等號，故選：．【點睛】本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時考查直線與圓的關系，考查運算能力，屬于基礎題．11、B【解析】

求得的導函數(shù)，由此構造函數(shù)，根據(jù)題意可知在上有變號零點.由此令，利用分離常數(shù)法結合換元法，求得的取值范圍.【詳解】，設，要使在區(qū)間上不是單調函數(shù)，即在上有變號零點，令，則，令，則問題即在上有零點，由于在上遞增，所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查方程零點問題的求解策略，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12、D【解析】解：x、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標函數(shù)z=x+2y經過C點時，函數(shù)取得最小值，由解得C（2，1），目標函數(shù)的最小值為：4目標函數(shù)的范圍是[4，+∞）．故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】

由題，得，令，即可得到本題答案.【詳解】由題，得，令，得x的系數(shù).故答案為：7【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，屬基礎題.14、【解析】

二次函數(shù)為偶函數(shù)說明一次項系數(shù)為0，求得參數(shù)，將代入表達式即可求解【詳解】由為偶函數(shù)，知其一次項的系數(shù)為0，所以，，所以，故答案為：-5【點睛】本題考查由奇偶性求解參數(shù)，求函數(shù)值，屬于基礎題15、【解析】

根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算與單位向量的定義，列出方程解方程即可求出λ的值．【詳解】解：由題意，設（1，0），（0，1），則（，﹣1），λ（1，λ）；又夾角為60°，∴（）?（λ）λ＝2cos60°，即λ，解得λ．【點睛】本題考查了單位向量和平面向量數(shù)量積的運算問題，是中檔題．16、【解析】

由題意容積，求導研究單調性，分析即得解.【詳解】由題意：容積，，則，由得或（舍去），令則為V在定義域內唯一的極大值點也是最大值點，此時.故答案為：【點睛】本題考查了導數(shù)在實際問題中的應用，考查了學生數(shù)學建模，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解析】

（1）利用正弦定理對已知代數(shù)式化簡，根據(jù)余弦定理求解余弦值；（2）根據(jù)余弦定理求出b＝1或b＝3，結合面積公式求解.【詳解】（1）已知等式3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C，利用正弦定理化簡得：3a2+3b2﹣3c2＝4ab，即a2+b2﹣c2ab，∴cosC；（2）把a＝3，c，代入3a2+3b2﹣3c2＝4ab得：b＝1或b＝3，∵cosC，C為三角形內角，∴sinC，∴S△ABCabsinC3×bb，則△ABC的面積為或．【點睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，關鍵在于熟練掌握正弦定理進行邊角互化，利用余弦定理求解邊長，根據(jù)面積公式求解面積.18、（1）（2）詳見解析（3）29【解析】

（1）將，代入，可求出，，可代入求，，可求結果．（2）可求，，通過反證法證明，（3）可推出，，的最大值，就是集合中元素的最大值，求出．【詳解】（1）由題意知等差數(shù)列的通項公式為：；等差數(shù)列的通項公式為：，得，則，，得，故．（2）證明：已知．，由題意知等差數(shù)列的通項公式為：；等差數(shù)列的通項公式為：，得，，．得，，，．所以若，則存在，，使，若，則存在，，，使，因此，對于正整數(shù)，考慮集合，，，即，，，，，，．下面證明：集合中至少有一元素是7的倍數(shù)．反證法：假設集合中任何一個元素，都不是7的倍數(shù)，則集合中每一元素關于7的余數(shù)可以為1，2，3，4，5，6，又因為集合中共有7個元素，所以集合中至少存在兩個元素關于7的余數(shù)相同，不妨設為，，其中，，．則這兩個元素的差為7的倍數(shù)，即，所以，與矛盾，所以假設不成立，即原命題成立．即集合中至少有一元素是7的倍數(shù)，不妨設該元素為，，，則存在，使，，，即，，，由已證可知，若，則存在，，使，而，所以為負整數(shù)，設，則，且，，，，所以，當，時，對于整數(shù)，若，則成立．（3）下面用反證法證明：若對于整數(shù)，，則，假設命題不成立，即，且．則對于整數(shù)，存在，，，，，使成立，整理，得，又因為，，所以且是7的倍數(shù)，因為，，所以，所以矛盾，即假設不成立．所以對于整數(shù)，若，則，又由第二問，對于整數(shù)，則，所以的最大值，就是集合中元素的最大值，又因為，，，，所以．【點睛】本題考查數(shù)列的綜合應用，以及反證法，求最值，屬于難題．19、(1)60%；(2)（i）0.12（ii）【解析】

（1）利用上線人數(shù)除以總人數(shù)求解；（2）（i）利用二項分布求解；（ii）甲、乙兩市上線人數(shù)分別記為X，Y，得，.，利用期望公式列不等式求解【詳解】（1）估計本科上線率為.（2）（i）記“恰有8名學生達到本科線”為事件A，由圖可知，甲市每個考生本科上線的概率為0.6，則.（ii）甲、乙兩市2020屆高考本科上線人數(shù)分別記為X，Y，依題意，可得，.因為2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，所以，即，解得，又，故p的取值范圍為.【點睛】本題考查二項分布的綜合應用，考查計算求解能力，注意二項分布與超幾何分布是易混淆的知識點.20、（1）證明見解析，；（2）【解析】

（1）由成等差數(shù)列，可得到，再結合公式，消去，得到，再給等式兩邊同時加1，整理可證明結果；（2）將（1）得到的代入中化簡后再裂項，然后求其前項和.【詳解】（1）由成等差數(shù)列，則，即，①當時，，又，②由①②可得：，即，時，.所以是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，，所以.（2），所以.【點睛】此題考查了數(shù)列遞推式，等比數(shù)列的證明，裂列相消求和，考查了學生分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理，轉化為，分析運算即