華師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案詳解

華師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．計(jì)算：=（

）A．3

B．9

C．6

D．2．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A．且 B． C． D．3．下列命題中，屬于真命題的是（）A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的直角三角形都相似C．所有的等邊三角形都相似 D．所有的矩形都相似4．正三角形的邊長為4，AD是BC邊上的高，則BD是(

)．A．1

B．2

C．3

D．45．下列根式中，與3是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．已知x=1是方程x2+bx+b-3=0的一個(gè)根，那么此方程的另一個(gè)根為(

)A．-2

B．-1

C．1

D．27．有四組線段，每組線段長度如下：①，，，；②，，，；③，，，；④，，，，能組成比例的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組8．如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長為（）

A．3

B．3.5

C．4.8

D．59．已知x=1是方程x2+bx－2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是().A．1 B．2 C．－2 D．－110．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2∶1，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空題11．等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為___．12．若點(diǎn)M(1－m，2＋m)在第四象限內(nèi)，則m的取值范圍是_______．13．如圖，點(diǎn)G是的重心，AG的延長線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)G作交AC于點(diǎn)E，如果，那么線段GE的長為______．14．已知關(guān)于x的方程x2+kx+3=0的一個(gè)根為x=3，則方程的另一個(gè)根為__________．15．電流通過導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，設(shè)電流是I(安培)，導(dǎo)線電阻為R(歐姆)，t秒產(chǎn)生的熱量為Q(焦)，根據(jù)物理公式Q=I2Rt，如果導(dǎo)線的電阻為5歐姆，2秒時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生60焦熱量，則電流I的值是_______安培．16．已知x=+2，代數(shù)x2﹣4x+11的值為________．17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE＝3，則sin∠BFD的值為_______．18．如圖，在RtABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，將BC向BA方向翻折過去，使點(diǎn)C落在BA上的點(diǎn)，折痕為BE，則EC的長度是_______．19．已知直角三角形的兩條邊的長分別是6和8，則斜邊上的高為_________．20．在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2017個(gè)正方形的面積為__________。三、解答題21．解下列方程:（1）（2）（x-3）2+2x（x-3）=022．如圖，以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)作出四邊形ABCD的位似圖形，使新圖形與原圖形的相似比為2：1，并以O(shè)為原點(diǎn)，寫出新圖形各點(diǎn)的坐標(biāo)．23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于15，求實(shí)數(shù)m的值．24．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始傳球，共傳三次．（1）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；（2）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？25．高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音．如圖，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的點(diǎn)處有一消防隊(duì)．在聽力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火．已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車的警報(bào)聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（取1.732）26．一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．27．隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚．為開發(fā)新的旅游項(xiàng)目，我市對某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一瀑布．為測量它的高度，測量人員在瀑布的對面山上D點(diǎn)處測得瀑布頂端A點(diǎn)的仰角是30°，測得瀑布底端B點(diǎn)的俯角是10°，AB與水平面垂直．又在瀑布下的水平面測得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三點(diǎn)在同一直線上，CF⊥AB于點(diǎn)F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）28．經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費(fèi)用和其他費(fèi)用共100元．該經(jīng)銷店為擴(kuò)大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計(jì)劃采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷售量是多少噸.（2）該經(jīng)銷店計(jì)劃月利潤為9000元而且盡可能地?cái)U(kuò)大銷售量，則售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？參考答案1．A【詳解】根據(jù)二次根式的乘法可求出=3．故選A．【點(diǎn)睛】二次根式的乘法是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其方法是解決此題的關(guān)鍵2．A【分析】根據(jù)題意可得k滿足兩個(gè)條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)k不等于0，二是方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以b2-4ac>0，根據(jù)這兩點(diǎn)列式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，根據(jù)需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.3．C【詳解】試題分析：根據(jù)各圖形的性質(zhì)及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到：A不正確：因?yàn)闆]有指明其頂角或底角相等或?qū)?yīng)邊成比例，不符合相似三角形的判定；B不正確，因?yàn)闆]有說明銳角相等或?qū)?yīng)邊成比例，不符合相似三角形的判定；C正確，因?yàn)槠淙齻€(gè)角均相等且對應(yīng)邊成比例，符合相似三角形的判定；D不正確，因?yàn)檎叫我彩蔷匦?，但一個(gè)正方形無法與一個(gè)矩形相似．故選C．考點(diǎn)：相似三角形的判定4．B【分析】由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BD是CD的一半即可得BD的長度，【詳解】因?yàn)椤鰽BC中，∠CDA=90°，∠ABC=60°，所以∠BAD=30°;因?yàn)锳B=4，所以BD=2，,故B項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵5．C【分析】利用同類二次根式的定義對根式化簡分析得出答案【詳解】A、與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與是同類二次根式，故此選項(xiàng)正確；D、與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故本題答案應(yīng)為：C【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，熟練掌握其定義是解答此題的關(guān)鍵6．A【分析】要解答本題，先將x=1代入原方程，求出b值，從而求出這個(gè)一元二次方程，再解這個(gè)一元二次方程就可以求出【詳解】∵x=1是方程x2+bx+b-3=0的一個(gè)根，∴1+b+b-3=0，∴b=1，∴x2+x+1-3=0，解得：x1=-2，x2=1，∴此方程的另一個(gè)根為-2故本題答案應(yīng)為：A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，由方程的一個(gè)根代入求出b是解答此題的關(guān)鍵7．B【解析】【分析】只要將各組線段按照從大到小的順序排列，計(jì)算中間兩項(xiàng)的積以及兩邊兩數(shù)的積，判斷是否相等，相等即成比例．【詳解】①線段從小到大排列，因?yàn)?×2＝×＝2，線段成比例，故①正確；②線段從小到大排列，因?yàn)?×6＝3×4＝12，線段成比例，故②正確；③線段從小到大排列，因?yàn)椤痢?×，線段不成比例，故③不正確；④線段從小到大排列，因?yàn)?×7≠3×5，線段不成比例，故④不正確．所以①②正確，③④不正確，成比例的有2組．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段成比例．解決本類問題只要判斷最大最小兩個(gè)數(shù)的積是否等于中間兩個(gè)數(shù)的積即可．相等即成比例，不相等不成比例．8．D【分析】根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題．根據(jù)角的三角函數(shù)值與三角形邊的關(guān)系，可求出AC．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=3，∴AB==在Rt△ABC中，∵tanB==，∴AC==5故本題答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形,利用三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵9．C【詳解】∵x=1是方程x2+bx-2=0的一個(gè)根，∴x1x2==-2，∴1×x2=-2，則方程的另一個(gè)根是：-2，故選C．10．D【詳解】試題分析：根據(jù)位似的性質(zhì)，縮小后的點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)，為（-2,1），然后求在另一側(cè)為（2，-1）．故選D考點(diǎn)：位似變換11．17【詳解】試題分析：因?yàn)檫厼?和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為17；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周長為17．12．m<－2【解析】試題解析：點(diǎn)在第四象限內(nèi)，解得：故答案為：13．2【解析】分析：由點(diǎn)G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可證得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得線段GE的長．詳解：∵點(diǎn)G是△ABC重心，BC=6，∴CD=BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG：AD=2：3是解題的關(guān)鍵.14．1.【解析】試題分析：設(shè)另一根為x1，則3?x1=3，解得x1=1，考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．15．.【詳解】試題分析：∵導(dǎo)線的電阻為5歐姆,2秒時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生60焦熱量,∴60=5×2I2,解得：I=或I=﹣（舍去）故答案是.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．16．12【分析】利用完全平方公式將所求的代數(shù)式進(jìn)行變形，然后代入求值即可【詳解】解：x2﹣4x+11=（x﹣2）2+7．把x=+2代入，原式=（+2﹣2）2+7，=（）2+7，=5+7，=12故本題答案應(yīng)為：12【點(diǎn)睛】此題的考點(diǎn)是二次根式的化簡，利用完全平方公式將所求代數(shù)式進(jìn)行變形是解答此題的關(guān)鍵17．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，

∴∠A=∠B，

由折疊的性質(zhì)得到：△AEF≌△DEF，

∴∠EDF=∠A，

∴∠EDF=∠B，

∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，

∴∠CDE=∠BFD．

又∵AE=DE=3，

∴CE=4-3=1，

∴在直角△ECD中，sin∠CDE=；故答案是：．18．．【解析】試題分析：作ED⊥BC于D，可得含30°的Rt△CED及含45°的直角三角形BED，設(shè)所求的EC為x，則CD=0.5x，BD=ED=，根據(jù)BC=5列式求值即可．試題解析：作ED⊥BC于D，由折疊的性質(zhì)可知∠DBE=∠ABE=45°，設(shè)所求的EC為x，則CD=x，BD=ED=，∵∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，∴BC=AC×cosC=5，∵CD+BD=5，∴.考點(diǎn):翻折變換（折疊問題）．19．4.8【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜邊的長，由面積法求出斜邊上的高即可.【詳解】由勾股定理得，斜邊的長為=10，則斜邊上的高為=4.8.故答案為4.8.【點(diǎn)睛】利用勾股定理解直角三角形是此題的考點(diǎn)，求出斜邊的長是解答此題的關(guān)鍵20．【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2個(gè)正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=+，面積是（）2=5×（）2，

同理第3個(gè)正方形的邊長是，面積是[（]2=5×（）4；

第4個(gè)正方形的邊長是，面積是5×（）6；

…，

第2017個(gè)正方形的邊長是，面積是5×（）2×2016=5×（）4032.21．（1）x1=，x2=;（2）x1=3，x2=1.

【分析】（1）根據(jù)求根公式解一元二次方程即可.（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】（1）解：∵x2-5x-3=0，

∴a=1，b=-5，c=-3，

∴△=b2-4ac=37，

∴x=，

∴原方程的解為：x1=，x2=

（2）解：∵（x-3）2+2x（x-3）=0，

∴（x-3）（x-3+2x）=0，

即（x-3）（3x-3）=0，

解得：x1=3，x2=1.

∴原方程的解為：x1=3，x2=1.【點(diǎn)睛】解一元二次方程是本題的考點(diǎn)，配方法、公式法、因式分解法、直接開平方法是幾種常用的方法，根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法是解決此類問題的關(guān)鍵22．作圖詳見解析；A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．【分析】以O(shè)為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，使各邊都擴(kuò)大2倍，再根據(jù)O為原點(diǎn)，寫出新圖形各點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，新圖形為四邊形A′B′C′D′，新圖形各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——位似變換．23．（1）m＞；（2）m=﹣3，m=1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得△＞0，再代入相應(yīng)數(shù)值解不等式即可；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2m+1，x1?x2=m2﹣4，根據(jù)“方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為15”可得x12+x22=15，整理后可即可解出k的值．試題解析：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2﹣4）＞0，∴m＞；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2則x1+x2=2m+1，x1?x2=m2﹣4，∵兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于15，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m+1）2﹣2（m2﹣4）=15，解得：m=﹣3，m=1．考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．24．（1）（2）球回到乙腳下的概率大．【詳解】（1）畫出樹狀圖，利用概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求得球回到甲腳下的概率；（2）求出球回到傳到乙腳下的概率，與（1）中的結(jié)果進(jìn)行比較大小即可．試題分析：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果；三次傳球后，球回到甲腳下的概率=；（2）由（1）可知球回到乙腳下的概率=，，所以球回到乙腳下的概率大．25．不需要改道行駛【詳解】解：過點(diǎn)A作AH⊥CF交CF于點(diǎn)H，由圖可知，∵∠ACH=75°－15°=60°，∴．∵AH＞100米，∴消防車不需要改道行駛．過點(diǎn)A作AH⊥CF交CF于點(diǎn)H，應(yīng)用三角函數(shù)求出AH的長，大于100米，不需要改道行駛，不大于100米，需要改道行駛．26．橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm．【分析】設(shè)豎彩條的寬度為xcm，則橫彩條的寬度為根據(jù)三條彩條所占面積是圖案面積的,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)豎彩條的寬度為xcm，則橫彩條的寬度為,根據(jù)題意，得：整理，得：解得：（舍去），∴答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm．【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.27．瀑布AB的高度約為45.4米．【分析】過點(diǎn)D作DM⊥CE，交CE于點(diǎn)M，作DN⊥AB，交AB于點(diǎn)N，在Rt△CMD中，通過解直角三角形可求出CM的長度，進(jìn)而可得出MF、DN的長度，再在Rt△BDN、Rt△ADN中，利用解直角三角形求出BN、AN的長度，結(jié)合AB