福建省莆田八中2025屆高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

福建省莆田八中2025屆高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，在橢圓上，其中，，若，，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B．C． D．2．在中，，，，則邊上的高為（）A． B．2 C． D．3．“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019年，我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是()A．這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大B．這五年，2015年出口額最少C．這五年，2019年進(jìn)口增速最快D．這五年，出口增速前四年逐年下降4．已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（）A． B．C． D．5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某公園新購進(jìn)盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，現(xiàn)將這盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（）種A． B． C． D．7．是恒成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．一個(gè)四面體所有棱長都是4，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球上，則球的表面積為（）A． B． C． D．9．已知集合，則()A． B． C． D．10．已知函數(shù)的最大值為，若存在實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．11．如圖，在四邊形中，，，，，，則的長度為（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)的取值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若隨機(jī)變量的分布列如表所示，則______，______．-10114．曲線f(x)=(x2+x)lnx在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為____.15．若函數(shù)(a＞0且a≠1)在定義域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，則a的取值范圍是_______．16．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m的值是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧所在平面相交于,，,分別為,的中點(diǎn),是上異于,的點(diǎn),.（1）證明:平面平面;（2）若點(diǎn)為半圓弧上的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn))求二面角的余弦值.18．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知：，：，：.（1）求與的極坐標(biāo)方程（2）若與交于點(diǎn)A，與交于點(diǎn)B，，求的最大值.19．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.若問題中的正整數(shù)存在，求的值；若不存在，說明理由.設(shè)正數(shù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，是等差數(shù)列，__________，，，，是否存在正整數(shù)，使得成立？20．（12分）已知x，y，z均為正數(shù)．（1）若xy＜1，證明：|x+z|?|y+z|＞4xyz；（2）若＝，求2xy?2yz?2xz的最小值．21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，在直三棱柱中，，，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)可得四邊形為矩形,設(shè),,根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得,再分析的取值范圍,進(jìn)而求得再求離心率的范圍即可.【詳解】設(shè),,由,,知,因?yàn)?在橢圓上,,所以四邊形為矩形,；由,可得,由橢圓的定義可得,①,平方相減可得②,由①②得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義運(yùn)用以及構(gòu)造齊次式求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.2、C【解析】

結(jié)合正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，求得邊長，由此求得邊上的高.【詳解】過作，交的延長線于.由于，所以為鈍角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即邊上的高為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.3、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的含義進(jìn)行判斷即可.【詳解】對A項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額和進(jìn)口額基本相等，而2016年到2019年出口額都大于進(jìn)口額，則A正確；對B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額最少，則B正確；對C項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2019年進(jìn)口增速都超過其余年份，則C正確；對D項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年到2016年出口增速是上升的，則D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

當(dāng)時(shí)，最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【詳解】當(dāng)時(shí)，，得；最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，即時(shí)，，在，上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)．不合題意；當(dāng)，即時(shí)，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，在，上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：且，解得，，．故選．【點(diǎn)睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個(gè)參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.5、B【解析】

化簡復(fù)數(shù)為的形式，然后判斷復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)所在象限，即可求得答案.【詳解】對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為在第二象限故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

間接法求解，兩盆錦紫蘇不相鄰，被另3盆隔開有，扣除郁金香在兩邊有，即可求出結(jié)論.【詳解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有種，然后將盆錦紫蘇放入到4個(gè)位置中有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有，扣除郁金香在兩邊，排盆虞美人、盆郁金香有種，再將盆錦紫蘇放入到3個(gè)位置中有，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有，所以共有種.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查排列應(yīng)用問題、分步乘法計(jì)數(shù)原理，不相鄰問題插空法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7、A【解析】

設(shè)成立；反之，滿足，但，故選A.8、A【解析】

將正四面體補(bǔ)成正方體，通過正方體的對角線與球的半徑關(guān)系，求解即可．【詳解】解：如圖，將正四面體補(bǔ)形成一個(gè)正方體，正四面體的外接球與正方體的外接球相同，∵四面體所有棱長都是4，∴正方體的棱長為，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體外接球問題，解決本題的關(guān)鍵在于，巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．9、C【解析】

解不等式得出集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【詳解】集合A＝{x|x2﹣2x﹣30}＝{x|﹣1x3}，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式與交集的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的兩角和差公式得到，進(jìn)而可以得到函數(shù)的最值，區(qū)間(m,n)長度要大于等于半個(gè)周期，最終得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)則函數(shù)的最大值為2，存在實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)總有成立，則區(qū)間(m,n)長度要大于等于半個(gè)周期，即故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的兩角和差的正余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較綜合.11、D【解析】

設(shè)，在中，由余弦定理得，從而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【詳解】設(shè)，在中，由余弦定理得，則，從而，由正弦定理得，即，從而，在中，由余弦定理得：，則.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12、B【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【詳解】f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），因?yàn)閒′（x）a，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先求得a的值，然后利用均值的性質(zhì)計(jì)算均值，最后求得的值，由方差的性質(zhì)計(jì)算的值即可.【詳解】由題意可知，解得（舍去）或.則，則，由方差的計(jì)算性質(zhì)得.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列的性質(zhì)，均值的計(jì)算公式，方差的計(jì)算公式，方差的性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程.【詳解】解：∵，

∴，

則，

又，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

則函數(shù)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為，

即，

故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.15、(1，)【解析】

在定義域[m，n]上的值域是[m2，n2]，等價(jià)轉(zhuǎn)化為與的圖像在(1，)上恰有兩個(gè)交點(diǎn)，考慮相切狀態(tài)可求a的取值范圍.【詳解】由題意知：與的圖像在(1，)上恰有兩個(gè)交點(diǎn)考查臨界情形：與切于，．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，把已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).16、1【解析】

根據(jù)即可得出，從而求出m的值．【詳解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）由直徑所對的圓周角為，可知，通過計(jì)算，利用勾股定理的逆定理可以判斷出為直角三角形，所以有.由已知可以證明出，這樣利用線面垂直的判定定理可以證明平面，利用面面垂直的判定定理可以證明出平面平面;（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以垂直于平面向上的方向、向量所在方向作為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面的一個(gè)法向量和平面的法向量，利用空間向量數(shù)量積運(yùn)算公式，可以求出二面角的余弦值.【詳解】解：（1）證明：因?yàn)榘雸A弧上的一點(diǎn)，所以.在中，分別為的中點(diǎn)，所以，且.于是在中，，所以為直角三角形，且.因?yàn)椋?所以.因?yàn)?，，，所以平?又平面，所以平面平面.（2）由已知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以垂直于、向量所在方向作為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，,,,.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則即，取,得.設(shè)平面的法向量,則即，取,得.所以，又二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用線面垂直判定面面垂直、利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值問題.18、（1）的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為：（2）【解析】

（1）根據(jù)，代入即可轉(zhuǎn)化.（2）由：，可得，代入與的極坐標(biāo)方程求出，從而可得，再利用二倍角公式、輔助角公式，借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）：，，的極坐標(biāo)方程為：，，的極坐標(biāo)方程為：，（2）：，則（為銳角），，，，當(dāng)時(shí)取等號.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.19、見解析【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及、，可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由即可求得的值；根據(jù)等式，變形可得，分別討論?、佗冖壑械囊粋€(gè)，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式代入化簡，檢驗(yàn)是否存在正整數(shù)的值即可.【詳解】∵在等差數(shù)列中，，∴，∴公差，∴，∴，若存在正整數(shù)，使得成立，即成立，設(shè)正數(shù)等比數(shù)列的公比為的公比為，若選①，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，滿足成立.若選②，∵，∴，∴，∴，∴方程無正整數(shù)解，∴不存在正整數(shù)使得成立.若選③，∵，∴，∴，∴，∴解得或（舍去），∴，∴當(dāng)時(shí)，滿足成立.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，遞推公式的簡單應(yīng)用，補(bǔ)充條件后求參數(shù)的值，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）最小值為1【解析】

（1）利用基本不等式可得,再根據(jù)0＜xy＜1時(shí),即可證明|x+z|?|y+z|＞4xyz.（2）由＝,得，然后利用基本不等式即可得到xy+yz+xz≥3，從而求出2xy?2yz?2xz的最小值.【詳解】（1）證明：∵x，y，z均為正數(shù)，∴|x+z|?|y+z|＝（x+z）（y+z）≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時(shí)取等號．又∵0＜xy＜1，∴，∴|x+z|?|y+z|＞4xyz；（2）∵＝，即．∵，，，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z＝1時(shí)取等號，∴，∴xy+yz+xz≥3，∴2xy?2yz?2xz＝2xy+yz+xz≥1，∴2xy?2yz?2xz的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用綜合法證明不等式和利用基本不等式求最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬中檔題．21、（1）（2）【解析】

（1）把代入，利用零點(diǎn)分段討論法求解；（2）對任意成立轉(zhuǎn)化為求的最小值可得.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為.討論：①當(dāng)時(shí)，，所以，所以；②當(dāng)時(shí)，，所以，所以；③當(dāng)時(shí)，，所以，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）因?yàn)?，所?又因?yàn)椋瑢θ我獬闪?，所以，所以?故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對值不等式的解法及恒成立問題，恒成立問題一