高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)的圖象》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷及答案

第第頁(yè)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)的圖象》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________復(fù)習(xí)要點(diǎn)1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析式法表示函數(shù).2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解集的問(wèn)題．一利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象二利用圖象變換法作函數(shù)的圖象1．平移變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up16(a>0，右移a個(gè)單位),\s\do16(a<0，左移|a|個(gè)單位))y＝f(x－a)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up16(b>0，上移b個(gè)單位),\s\do16(b<0，下移|b|個(gè)單位))y＝f(x)＋b.2．伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up18(0<ω<1，橫向伸長(zhǎng)為原來(lái)的eq\f(1,ω)倍,ω>1，橫向縮短為原來(lái)的eq\f(1,ω)))y＝f(ωx)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up16(A>1，縱向伸長(zhǎng)為原來(lái)的A倍),\s\do16(0<A<1，縱向縮短為原來(lái)的A))y＝Af(x)．3．對(duì)稱(chēng)變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up16(關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)))y＝－f(x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up16(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)))y＝f(－x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up16(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)))y＝－f(－x)．4．翻折變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up16(去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖),\s\do16(作y軸右邊圖關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖))y＝f(|x|)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up16(留下x軸上方圖),\s\do16(將x軸下方圖翻折上去))y＝|f(x)|.常/用/結(jié)/論1．f(－x)＝f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．2．函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝a對(duì)稱(chēng)?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)?f(－x)＝f(2a＋x)．3．若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝eq\f(a＋b,2)對(duì)稱(chēng)．4．函數(shù)y＝f(a＋x)與y＝f(b－x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝eq\f(b－a,2)對(duì)稱(chēng)(由a＋x＝b－x得對(duì)稱(chēng)軸方程)．此計(jì)算方式很有特點(diǎn)．5．函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝a對(duì)稱(chēng)．6．函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，b)對(duì)稱(chēng)．7．函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱(chēng)．可以理解為用“2a－x”和“2b－y”替換y＝f(x)中的x，y，得2b－y＝f(2a－x)，從而得y＝2b－f(2a－x)．1．判斷下列結(jié)論是否正確．(1)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象可由y＝f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到．()(2)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．()(3)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．()(4)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝f(－x－1)的圖象．()2．(課本習(xí)題改編)函數(shù)y＝x|x|的圖象大致是()答案：D3．(多選)若函數(shù)y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則下列選項(xiàng)中正確的有()A．a(chǎn)>1 B．0<a<1C．b>0 D．b<0解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以其大致圖象如圖所示．由圖象可知函數(shù)為增函數(shù)，所以a>1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1＋b－1＝b<0，故選AD．答案：AD4．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝logeq\s\do8(eq\r(2))f(x)的定義域是________．解析：當(dāng)f(x)>0時(shí)，函數(shù)g(x)＝logeq\s\do8(eq\r(2))f(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知，滿(mǎn)足f(x)>0時(shí)，x∈(2,8]．答案：(2,8]題型利用變換作函數(shù)圖象典例1作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝eq\f(2x－1,x－1)；eq\f(一次,一次)型需分離系數(shù)后，得知其由反比例函數(shù)平移變換而來(lái)，也只有經(jīng)過(guò)分離系數(shù)，才可判斷其單調(diào)性．(3)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|.由解析式便知其為偶函數(shù)．解：(1)將y＝2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝2x＋1的圖象，再將所得圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝2x＋1－1的圖象，如圖1.(2)函數(shù)解析式可化為y＝2＋eq\f(1,x－1)，故函數(shù)圖象可由函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象定義域?yàn)閤≠1，值域?yàn)閥≠2.兩條漸近線(xiàn)為x＝1和y＝2，點(diǎn)(1,2)為對(duì)稱(chēng)中心.一般地，y＝eq\f(cx＋d,ax＋b)型的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(x≠－\f(b,a))))，值域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(y≠\f(c,a)))).向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，如圖2.(3)作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象中x≥0的部分，再作y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x圖象中x>0的部分關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖象，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的圖象，如圖3.圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)熟練掌握幾種基本初等函數(shù)的圖象．(2)若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．對(duì)點(diǎn)練1作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝|log2(x＋1)|；(2)y＝eq\f(1,2－|x|).解：(1)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖1所示．(2)y＝eq\f(1,2－|x|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2－x)，x≥0且x≠2，,\f(1,2＋x)，x<0且x≠－2，))圖象如圖2所示．題型有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別的多維研討維度1知式識(shí)圖問(wèn)題典例2(2024·天津模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(ln|x|,x2＋2)的圖象大致為()此類(lèi)題目，主要通過(guò)解析式反映出的特殊信息，去偽存真，而非真的作圖象．如：本例為①偶函數(shù)；②特殊信息，f(2)＞0.僅從此兩點(diǎn)即可判斷各選項(xiàng)．解析：根據(jù)題意，f(x)＝eq\f(ln|x|,x2＋2)，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，f(－x)＝eq\f(ln|x|,x2＋2)＝f(x)，f(x)是偶函數(shù)，【關(guān)鍵提醒】觀(guān)察選項(xiàng)中四個(gè)圖象之間的區(qū)別，AC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，BD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以先考慮函數(shù)的奇偶性．排除AC，在區(qū)間(0,1)上，ln|x|＝lnx<0，必有f(x)<0，排除D，故選B．【解題秘籍】選函數(shù)的大致圖象，往往要借助函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、圖象的對(duì)稱(chēng)性或特殊函數(shù)值等進(jìn)行排除．根據(jù)函數(shù)解析式辨別圖象的基本方法對(duì)點(diǎn)練2(多選)已知a>0，函數(shù)f(x)＝xa－ax(x>0)的圖象可能是()解析：當(dāng)0<a<1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→－1，故A選項(xiàng)滿(mǎn)足；當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x－1，其圖象為直線(xiàn)，故B選項(xiàng)滿(mǎn)足；當(dāng)a>1時(shí)，從x→0開(kāi)始，指數(shù)函數(shù)先大于冪函數(shù)，然后冪函數(shù)大于指數(shù)函數(shù)，最后指數(shù)函數(shù)大于冪函數(shù)，冪函數(shù)再也追不上指數(shù)函數(shù)，故C選項(xiàng)滿(mǎn)足．故選ABC．答案：ABC維度2知圖選式問(wèn)題典例3函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，則f(x)的解析式可能為()A．f(x)＝eq\f(5ex－e－x,x2＋2)→奇函數(shù)B．f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)→奇函數(shù)C．f(x)＝eq\f(5ex＋e－x,x2＋2)→偶函數(shù)，其函數(shù)值f(x)＞0，不符合圖象．D．f(x)＝eq\f(5cosx,x2＋1)解析：方法一：由題圖可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．對(duì)于A，f(x)＝eq\f(5ex－e－x,x2＋2)，定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(5e－x－ex,x2＋2)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(5ex－e－x,x2＋2)是奇函數(shù)，所以排除A；對(duì)于B，f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)，定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(5sin－x,x2＋1)＝－eq\f(5sinx,x2＋1)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)是奇函數(shù)，所以排除B；對(duì)于C，f(x)＝eq\f(5ex＋e－x,x2＋2)，定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(5e－x＋ex,x2＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(5ex＋e－x,x2＋2)是偶函數(shù)，又x2＋2>0，ex＋e－x>0，所以f(x)>0恒成立，不符合題意，所以排除C；分析知，選項(xiàng)D符合題意．方法二：由題圖可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．因?yàn)閥＝x2＋2是偶函數(shù)，y＝ex－e－x是奇函數(shù)，所以f(x)＝eq\f(5ex－e－x,x2＋2)是奇函數(shù)，故排除A；由函數(shù)的運(yùn)算關(guān)系判斷奇偶性．因?yàn)閥＝x2＋1是偶函數(shù)，y＝sinx是奇函數(shù)，所以f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)是奇函數(shù)，故排除B；因?yàn)閤2＋2>0，ex＋e－x>0，所以f(x)＝eq\f(5ex＋e－x,x2＋2)>0恒成立，不符合題意，故排除C．分析知，選項(xiàng)D符合題意，故選D．由函數(shù)圖象確定其解析式的基本方法(1)將圖象的左右、上下分布情況與函數(shù)的定義域、值域進(jìn)行對(duì)照．(2)從圖象的增減變化趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性，與函數(shù)解析式對(duì)照．(3)從圖象的對(duì)稱(chēng)性特征，分析函數(shù)的奇偶性，與函數(shù)解析式對(duì)照．(4)從圖象的循環(huán)往復(fù)特征，分析函數(shù)的周期性，與函數(shù)解析式對(duì)照．函數(shù)的零點(diǎn)、最值等信息也很重要.對(duì)點(diǎn)練3(2024·天津靜海一中調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為()A．f(x)＝eq\f(4＋ln|x|,1＋\f(1,2)cosx)B．f(x)＝eq\f(x2cosx,e|x|)C．f(x)＝eq\f(cosx·ln|x|,2＋sinx)D．f(x)＝eq\f(2＋ln|x|,x2＋cosx)解析：根據(jù)題圖得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即f(x)為偶函數(shù)．對(duì)于A選項(xiàng)，f(x)＝eq\f(4＋ln|x|,1＋\f(1,2)cosx)為偶函數(shù)，但f(1)＝eq\f(4,1＋\f(1,2)cos1)>2，不合題意，排除A；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，不合題意，排除B；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f(－x)＝eq\f(cos－x·ln|－x|,2＋sin－x)＝eq\f(cosx·ln|x|,2－sinx)，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不合題意，排除C．故選D．答案：D題型函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用典例4(1)定義max{a，b，c}為a，b，c中的最大值，設(shè)y＝max{2x,2x－3,6－x}，則y的最小值是()A．2B．3C．4D．6(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－1|，x≤2，,－x＋5，x>2，))若關(guān)于x的方程f(x)－m＝0恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()準(zhǔn)確畫(huà)出分段函數(shù)的圖象是關(guān)鍵，關(guān)鍵之處在于其有一條漸近線(xiàn)y＝1.A．(0,1) B．[0,1)C．(1,3)∪{0} D．[1,3)∪{0}解析：(1)畫(huà)出y＝max{2x,2x－3,6－x}的示意圖，如圖中實(shí)線(xiàn)部分所示．由圖可知，y的最小值為4.故選C.只能數(shù)形結(jié)合，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，觀(guān)察三個(gè)圖象的大小關(guān)系，取其大者．(2)因?yàn)殛P(guān)于x的方程f(x)－m＝0恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)y＝f(x)與y＝m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如圖所示，數(shù)形結(jié)合思想，把方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、端點(diǎn)值準(zhǔn)確畫(huà)圖．所以當(dāng)x∈[1,3)∪{0}時(shí)，函數(shù)y＝f(x)與y＝m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1,3)∪{0}．故選D.函數(shù)圖象的應(yīng)用(1)研究函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值等)．(2)解不等式．(3)求參數(shù)的取值范圍．對(duì)點(diǎn)練4(1)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是圓x2＋y2＝2上的兩段弧，如圖所示，則不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是_________________．(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－6x－8，x≤0，,|lgx|，x>0，))若關(guān)于x的方程f(x)＝m(m∈R)有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，則x1x2x3x4的取值范圍是________．解析：(1)由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故原不等式可等價(jià)